Exemplo Altura relativa do continente e dos oceanos

p>Porque é que a elevação média dos continentes é superior à altura média dos oceanos?

Partir do princípio de que conhecemos todas as densidades do problema, e conhecemos a espessura da crosta (h_{cc} e h_oc) e a espessura da camada de água { h_w}.

Do desenho vemos que podemos tomar a profundidade de compensação na base do continente porque abaixo desta profundidade não há diferenças de densidade entre as duas colunas

P>Primeiro, escrevemos as somas de pressão para ambas as colunas e colocamo-las iguais:

(aqui utilizei o subscrito \\(L\) em vez de \(oL) para a espessura e densidade do manto da litosfera na coluna oceânica.

Próximo podemos cancelar todos os g, e a equação {ex1} agora lê-se:

p>p>p>Vemos agora que temos 2 incógnitas, { h_{air}} e { h_L} e, portanto, precisaremos de uma segunda equação. A espessura total da crosta é igual à soma das espessuras na coluna oceânica:

p>>p> Resolvemos esta equação para { h_L} porque não a conhecemos e não a queremos conhecer (queremos conhecer { h_air}):

p>p>P>Agora substituímos a equação acima por { h_L} na equação de equilíbrio de pressão. Isto remove {(h_L}) da equação permitindo-lhe resolver para cabelo:

p>

Nota que agora tem três termos negativos que dependem todos de {rho_L} mas têm espessuras diferentes. O passo seguinte é combinar estes termos com os termos positivos que têm a mesma espessura.

Combinar os termos “semelhantes”, ou seja, combinar os termos que têm a mesma espessura (mantendo \\(h_a) no lado esquerdo)

p>>Nota que, para os últimos três termos, tomámos um sinal negativo à frente, pelo que a diferença de densidade é um número positivo.

P>Próximo, reordenar adicionando o termo negativo {(h_a}) ao outro lado

p>p>Dividir finalmente {{(h_a_rho_L-rho_a)) para ficarmos sozinhos:

Nota que todos os termos à direita são alturas fraccionadas ponderadas pela diferença de densidade em cada camada em relação à densidade diferente entre o ar e a crosta continental. Este é o resultado de cada problema de equilíbrio isostático e ilustra como o equilíbrio de pressão é alcançado para cada camada.