Este capítulo fornece conceitos básicos relacionados com a ordem sequencial. Quatro condições de convergência muito naturais são bastante bem conhecidas. Um espaço é primeiro contável se cada ponto tiver uma base local contável. Um espaço é Fréchet-Urysohn se cada ponto x estiver no encerramento de um conjunto exactamente quando existe uma sequência {an : n ∈ ω} do conjunto convergindo para o ponto, denotado um → x. Um espaço tem uma estanquicidade contável se um ponto estiver no encerramento de um conjunto exactamente quando existe um subconjunto contável do conjunto dado que também tem o ponto no encerramento. A quarta condição é a propriedade sequencial. A definição desta propriedade já a distingue das três anteriores porque não pode ser declarada apenas em termos de um ponto fixo e que a define está no encerramento do conjunto. Um subconjunto A de um espaço X é fechado sequencialmente se cada sequência de A que converge em X convergir para um ponto de A. Um espaço é sequencial se cada subconjunto fechado sequencialmente for fechado. Num espaço sequencial, o encerramento de um conjunto A pode ser calculado iterando a operação de adição de pontos limite de sequências convergentes. Isto dá origem à noção da ordem sequencial de um espaço.