Computação da Estatística Qui-quadrado para Tabelas de Qui-quadrado para Tabelas de Multi-Tabulação

A estatística qui-quadrado é calculada calculando primeiro um valor qui-quadrado para cada célula individual da tabela e depois somando-as para formar um valor qui-quadrado total para a tabela. O valor do qui-quadrado para a célula é calculado como: (Valor Observado – Valor Esperado)2 / (Valor Esperado). Os cálculos do qui-quadrado são realçados em cinzento.

Neste exemplo de tabela, observamos que o valor qui-quadrado para a tabela é 19,35, e tem uma probabilidade associada de ocorrer por acaso menos de uma vez em 1000. Por conseguinte, rejeitamos a hipótese nula de não haver diferença e concluímos que deve haver uma relação entre as variáveis. Podemos observar a relação em dois lugares na tabela.

O mais óbvio está no valor qui-quadrado computado para cada célula. Observamos que as células “Meias Vermelhas e Boston”, “Meias Azuis e Montreal” e “Meias Vermelhas e Montpellier, Vermont” foram as três células onde o número de inquiridos observados foi maior do que o esperado. Observamos ainda que quando examinamos as frequências esperadas e observadas, as frequências “Yankees e Montreal”, “Red Socks and Montpellier, Vermont”, e “Red Socks and Montreal” foram menos do que o esperado.

Porque o qui-quadrado celular e os valores esperados não são frequentemente exibidos, estas mesmas relações podem ser observadas comparando a percentagem total da coluna com a percentagem da célula (do total da linha). Na célula “Meias Vermelhas e Boston” comparamos 41,10% com 64,71% e observamos que mais fãs de Meias Vermelhas gostaram de Boston do que o esperado. É preciso ter cuidado ao interpretar as relações encontradas em qualquer análise estatística. Desejamos frequentemente “explicar” ou concluir “causalidade” a partir de análises quando os dados ou não são concebidos para, ou não têm o poder de apoiar tais conclusões.

Na tabela actual, observamos que “Meias Vermelhas e Boston” tinha o maior delta entre o número de inquiridos observados e esperados, para qualquer preferência de equipa e cidade de residência. Contudo, devemos ter cuidado ao concluir que as “Meias Vermelhas” causaram a mudança dos inquiridos para Boston, ou que Boston como cidade de residência causa lealdade aos adeptos. As Meias Vermelhas e Boston são as relações mais observadas entre fãs e cidade, mas são muito provavelmente totalmente independentes quando se consideram outros conceitos ou relações.

As Meias Vermelhas e o qui-quadrado são formas poderosas de analisar os dados do seu inquérito. Outra ferramenta popular que tem impacto na investigação é a Conjoint Analysis.