Beispiel relative Höhe von Kontinent und Ozeanen

Warum ist die durchschnittliche Höhe der Kontinente höher als die durchschnittliche Höhe der Ozeane?

Angenommen, wir kennen alle Dichten in der Aufgabenstellung und wir kennen die Dicken der Kruste (h_{cc} und h_{oc}\) und die Dicke der Wasserschicht \(h_w\).

Aus der Zeichnung sehen wir, dass wir die Ausgleichstiefe an der Basis des Kontinents nehmen können, weil unterhalb dieser Tiefe keine Dichteunterschiede zwischen den beiden Säulen bestehen

Zunächst schreiben wir die Drucksummen für beide Säulen aus und setzen sie gleich:

(hier habe ich den Index \(L\) anstelle von \(oL\) für die Dicke und Dichte des Lithosphärenmantels in der ozeanischen Säule verwendet.

Als Nächstes können wir alle g’s streichen, und Gleichung \ref{ex1} lautet nun:

\

Wir sehen nun, dass wir 2 Unbekannte haben, \(h_{Luft}\) und \(h_L\), und daher benötigen wir eine zweite Gleichung. Die Gesamtdicke der Kruste ist gleich der Summe der Dicken in der ozeanischen Säule:

Wir lösen diese Gleichung für \(h_L\) auf, weil wir sie nicht kennen und auch nicht kennen wollen (wir wollen \(h_{Luft}\) wissen):

Nun setzen wir die obige Gleichung für \(h_L\) in die Druckbilanzgleichung ein. Dadurch wird \(h_L\) aus der Gleichung entfernt, so dass Sie für Haare lösen können:

Beachten Sie, dass Sie jetzt drei negative Terme haben, die alle von \(\rho_L\) abhängen, aber unterschiedliche Dicken haben. Der nächste Schritt besteht darin, diese Terme mit den positiven Termen zu kombinieren, die die gleiche Dicke haben.

Kombinieren Sie die „gleichen Terme“, d.h. kombinieren Sie die Terme, die die gleiche Dicke haben (wobei \(h_a\) auf der linken Seite bleibt)

Beachten Sie, dass wir bei den letzten drei Termen ein negatives Vorzeichen vorangestellt haben, damit die Dichtedifferenz eine positive Zahl ist.

Als Nächstes ordnen Sie um, indem Sie den negativen \(h_a\)-Term auf der anderen Seite hinzufügen

Schließlich dividieren Sie \( (\rho_L-\rho_a) \), um \(h_a\) allein zu erhalten:

Beachten Sie, dass alle Terme auf der rechten Seite Bruchhöhen sind, die mit dem Dichteunterschied über jeder Schicht relativ zum Dichteunterschied zwischen der Luft und der kontinentalen Kruste gewichtet sind. Dies ist das Ergebnis jedes isostatischen Gleichgewichtsproblems und veranschaulicht, wie der Druckausgleich für jede Schicht erreicht wird.