Einführung

Der Begriff Symbologie wird verwendet, um ein System zu beschreiben, in dem verschiedene Symbole oder Zeichen verwendet werden, um Informationen darzustellen, seien es Buchstaben, Zahlen, Wörter oder Anweisungen. Die Menschheit hat schon immer verschiedene Symbologien verwendet. Es gibt viele Beispiele: Römische Ziffern, ägyptische Hieroglyphen, Blindenschrift, Morsezeichen und in der modernen Welt – Barcodes und verschiedene Computercodes. Es gibt viele Ähnlichkeiten zwischen Symbologie und Kryptografie (Geheimschrift), aber es gibt auch einen Hauptunterschied. In der Kryptographie ist das Ziel, Informationen vor nicht autorisierten Personen zu verbergen. In der Symbologie ist das Ziel, die Information auf eine effiziente und bequeme Weise darzustellen.

Zahlen in der Antike

Die Menschen mussten schon immer Dinge zählen. Bevor Zahlen so geschrieben wurden, wie sie heute sind, wurden andere Methoden verwendet. Die einfachste Methode war die Verwendung von Stäben oder das Zeichnen von Linien, um verschiedene Mengen darzustellen. Wenn zum Beispiel ein Händler auf dem Markt zwei Gruppen von Weinfässern vor sich hatte, eine Gruppe mit drei Fässern und die andere Gruppe mit sechs Fässern, musste er die Gesamtsumme berechnen und sie wurde mit Bildern von Stäben geschrieben.

Mit der Zeit entwickelten verschiedene Kulturen unterschiedliche Symbole, um Zahlen darzustellen. Bereits vor 5000 Jahren ritzten die alten Ägypter ihre bildhafte Symbolik, die Hieroglyphen, in Stein, um Ideen zu kommunizieren und Wörter und Zahlen zu schreiben. Jede Zeichnung oder jedes Symbol hatte je nach Kontext mehrere Interpretationen. Eine Bedeutung konnte einfach der in der Zeichnung dargestellte Gegenstand sein. Eine ganz andere Bedeutung bekommt die Zeichnung, wenn sie mit einer anderen kombiniert wird. In diesem Fall würde die Kombination der beiden Symbole die Bedeutung ausdrücken. Lassen Sie uns dieses Prinzip auf Englisch demonstrieren. Eine Zeichnung eines Sterns könnte bedeuten: Stern, aber die Form eines Sterns zusammen mit einem Felsen, könnte „Rockstar“ bedeuten, wie in „Lady Gaga“. Hieroglyphen wurden meist in Stein gemeißelt.

Es gab Bilder für Zahlen. Ein Stab für die Zahl eins, ein Ochsenriemen für die Zahl zehn, eine Seilrolle für hundert, eine Lotuspflanze für tausend und so weiter. Hier ist eine Tabelle der hieroglyphischen Zahlen:

Obwohl die Positionsnotation schon vor Tausenden von Jahren von den Babyloniern verwendet wurde (mit Ausnahme der Verwendung der Null), wurde sie von den Ägyptern nicht benutzt. So war die hieroglyphische Zahl 2 die Zeichnung von zwei Stäben, und die hieroglyphische Zahl 5072 wurde durch die Gravur von 5 Lotuspflanzen, sieben Ochsenriemen und zwei Stäben dargestellt. Im Prinzip ist es nicht nötig, die Symbole in einer bestimmten Reihenfolge zu schreiben, da die Position keine Bedeutung hatte, aber hieroglyphische Zahlen wurden gewöhnlich so geschrieben, dass die Symbole der größeren Zahlen links oder oben auf den kleineren lagen. Hier ist das ägyptische Symbol für die Zahl: 4622, eine der Zahlen, die in die Wände des Tempels in Karnak (Thibes), Ägypten, eingeritzt sind.

Die Ägypter verwendeten auch eine populärere Schriftsymbolik, die hieratische Schrift, die eine Art Kurzschrift der Hieroglyphen war. Der berühmte Rhind-Papyrus, der auf dem Bild oben abgebildet ist und im Britischen Museum in London aufbewahrt wird und von dem wir viel über die ägyptische Mathematik wissen, wurde in Hieratischer Schrift geschrieben. Er ist nach dem schottischen Archäologen Alexander Henry Rhind benannt, der ihn fand, und wurde (wie fast alle hieratischen Schriften) von einem ägyptischen Schreiber namens Ahmes mit Tinte auf Papyrus geschrieben. Der Rhind-Papyrus erzählt uns eine Menge darüber, wie die Ägypter viele ihrer mathematischen Berechnungen durchführten. Er enthält alltägliche Rechenaufgaben vieler Arten: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Es offenbart auch ein grundlegendes Bewusstsein für einige komplizierte mathematische Probleme, wie zusammengesetzte Zahlen und Primzahlen, verschiedene Arten von Mitteln und perfekte Zahlen. Eines der faszinierendsten Merkmale der altägyptischen Mathematik ist die Art und Weise, wie sie Brüche behandelten.

Ägyptische Brüche

Eine interessante Hieroglyphe, die von den Ägyptern im Zusammenhang mit Zahlen verwendet wurde, ist ein Bild eines Auges. Ein „Auge“ über einer Zahl zeigt an, um welchen Teil es sich bei der ganzen Zahl handelt. Ein Auge über der Zahl 3 zeigt z.B. an, dass es sich um den dritten Teil der ganzen Zahl handelt, d.h. den Bruchteil ein Drittel (1/3). Diese Hieroglyphe verwandelt also die Zahl in ihren Kehrwert. Man könnte denken, dass das „Auge“ einfach Brüche darstellt, aber es gibt einen bedeutenden Unterschied zwischen den ägyptischen Brüchen und den Brüchen, die wir heute verwenden. Während wir heutzutage Brüche wie 2/5 oder 3/5 schreiben, bei denen der Zähler eine beliebige Zahl sein kann, ist bei ägyptischen Brüchen der Zähler immer 1: ½, ¼, usw. Diese Brüche sind als „Einheitsbrüche“ bekannt. Aber wenn die Ägypter nur Einheitsbrüche verwendet haben, wie haben sie dann Brüche wie 3/4 oder 7/12 geschrieben? Diese Brüche wurden als „Summen“ von Brüchen geschrieben, von denen sich jeder von den anderen unterscheidet. Zum Beispiel kann der Bruch 3/4 als 1/2+1/4 geschrieben werden. Wenn wir heute gefragt würden, was 1/3 + 1/4 ist, würden wir schreiben: 7/12, aber die Ägypter würden es einfach als 1/3+1/4 stehen lassen. Man bemerkt am Rande, dass die Ägypter eine Ausnahme von der Regel hatten – den Bruch 2/3.

Warum haben die Ägypter nur „Einheitsbrüche“ verwendet? Es gibt ein paar Spekulationen, aber hier ist eine, die mir eine gute Vermutung zu sein scheint. Betrachten Sie zum Beispiel das folgende Problem: In einer Pizzeria muss der Verkäufer 5 Pizzableche auf 8 Personen gleichmäßig aufteilen, wie kann er das tun?

• In der heutigen mathematischen Sprache könnten wir sagen, dass jeder von ihnen 5/8 der Pizzen bekommen muss. Der Verkäufer müsste jedes Tablett in acht Portionen aufteilen, so dass jeder ein Stück von jedem Tablett bekommt. Dies würde eine Menge Arbeit für den Verkäufer bedeuten. Alternativ könnte er einer Person 5/8 der einen Pizza geben, der zweiten die restlichen 3/8 und einer weiteren 2/8 von der zweiten Pizza, die dritte Person bekäme 5/8 usw.
• Eine andere Möglichkeit ist, 5/8 als ägyptischen Bruch zu schreiben: 1/2+1/8 = 5/8. In diesem Fall könnte der Verkäufer 4 Pizzen nehmen und jede davon in die Hälfte schneiden, so dass jeder eine halbe Pizza bekommt, während er nur die letzte Pizza in acht Scheiben schneiden müsste, so dass jeder ein zusätzliches Achtel bekommt.

Die ägyptische Methode führt nicht nur zu einer geringeren Anzahl von Scheiben für jede Person, sie wird von ihnen auch als fairer empfunden. Jeder bekommt zwei Pizzastücke, eines in der Größe einer Hälfte und das andere in der Größe eines Achtels, anstatt dass einige ein Stück (5/8) und andere zwei (3/8 + 2/8) bekommen.

Mathematiker sind auch heute noch von den ägyptischen Brüchen fasziniert, und es gibt noch viel zu entdecken.

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