Eine große Anzahl von technischen Problemen wird in Form einer Differentialgleichung oder eines Systems von Differentialgleichungen formuliert. Ein typisches technisches Problem erfordert die Lösung eines Satzes von Differentialgleichungen in Abhängigkeit von einem Satz von Anfangswerten oder in Abhängigkeit von einem Satz von Randwerten. In diesem Kapitel wird nur der Anfangswerttyp des Problems betrachtet. Eine Teilmenge der allgemeinen Differentialgleichungen ist die Menge der linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. Für solche Systeme können immer Lösungen in geschlossener Form gefunden werden, da die Lösungen immer Summen von Exponentialfunktionen sind. Für allgemeine Differentialgleichungen und insbesondere für nichtlineare Differentialgleichungen können im Allgemeinen keine Lösungen in geschlossener Form gefunden werden und man muss auf numerische Lösungen zurückgreifen. Unter einer numerischen Lösung versteht man einen Satz von Tabellenwerten, der den Wert der abhängigen Variablen (oder Variablen) als Funktion der unabhängigen Variablen (oder Variablen) bei einer endlichen Anzahl von Werten der abhängigen Variablen angibt.

In diesem Kapitel wird zunächst der einfache Fall einer einzelnen Differentialgleichung erster Ordnung behandelt. Es wird angenommen, dass die unabhängige Variable die Zeit (t) ist, aber die Diskussion ist unabhängig davon, ob die unabhängige Variable die Zeit oder eine Raumkoordinate ist. Einige grundlegende Eigenschaften aller numerischen Lösungen von Differentialgleichungen werden für einige einfache Fälle entwickelt. Die Diskussion wird dann auf Systeme von Differentialgleichungen erster Ordnung und dann auf Systeme von Differentialgleichungen zweiter und höherer Ordnung erweitert. Es werden einige allgemeine Computercode-Segmente für die Lösung allgemeiner nichtlinearer Differentialgleichungen entwickelt. Abschließend werden einige Beispiele gegeben, um die Anwendung der Codesegmente auf typische Probleme zu illustrieren.