Diese Seite bietet einen kurzen Überblick über Rohrleitungsverluste, beginnend mit der Bernoulli-Gleichung

Die grundlegende Herangehensweise an alle Rohrleitungssysteme besteht darin, die Bernoulli-Gleichung zwischen zwei Punkten zu schreiben, die durch eine Stromlinie verbunden sind, wobei die Bedingungen bekannt sind. Zum Beispiel zwischen der Oberfläche eines Reservoirs und einem Rohrauslass.

Die Gesamtförderhöhe am Punkt 0 muss mit der Gesamtförderhöhe am Punkt 1 übereinstimmen, bereinigt um eine eventuelle Erhöhung der Förderhöhe durch Pumpen, Verluste durch Rohrreibung und sogenannte „kleine Verluste“ durch Ein- und Ausgänge, Armaturen usw. Die entwickelte Förderhöhe ist im Allgemeinen eine Funktion des Durchflusses durch das System, wobei die Förderhöhe mit zunehmendem Durchfluss durch die Pumpe abnimmt.

Reibungsverluste in Rohrleitungen

Reibungsverluste sind eine komplexe Funktion der Systemgeometrie, der Flüssigkeitseigenschaften und der Durchflussmenge im System. Durch Beobachtung ist der Druckverlust in den meisten technischen Strömungen (voll entwickelte, turbulente Rohrströmung) ungefähr proportional zum Quadrat der Strömungsgeschwindigkeit. Diese Beobachtung führt zu der Darcy-Weisbach-Gleichung für den Druckverlust aufgrund von Reibung:

, die den Reibungsfaktor f definiert. f ist unempfindlich gegenüber moderaten Änderungen in der Strömung und ist konstant für eine vollständig turbulente Strömung. Daher ist es oft nützlich, die Beziehung so zu schätzen, dass die Förderhöhe direkt proportional zum Quadrat des Durchflusses ist, um die Berechnungen zu vereinfachen.

Die Reynolds-Zahl ist die fundamentale dimensionslose Gruppe bei viskoser Strömung. Geschwindigkeit mal Längenmaßstab geteilt durch die kinematische Viskosität.

Die relative Rauheit setzt die Höhe eines typischen Rauheitselements in Beziehung zum Maßstab der Strömung, dargestellt durch den Rohrdurchmesser D.

Der Rohrquerschnitt ist wichtig, da Abweichungen vom kreisförmigen Querschnitt Sekundärströmungen verursachen, die den Druckabfall erhöhen. Nicht kreisförmige Rohre und Kanäle werden im Allgemeinen behandelt, indem der hydraulische Durchmesser,

anstelle des Durchmessers verwendet und das Rohr so behandelt wird, als ob es rund wäre.

Bei laminarer Strömung ist der Druckverlust proportional zur Geschwindigkeit und nicht zum Geschwindigkeitsquadrat, daher ist der Reibungsfaktor umgekehrt proportional zur Geschwindigkeit.

Geometriefaktor k
Quadrat	56.91
2:1 Rechteck	62.19
5:1 Rechteck	76.28
Parallelplatten	96.00

Die Reynoldszahl muss sich auf den hydraulischen Durchmesser beziehen. Blevins (Applied Fluid Dynamics Handbook, Tabelle 6-2, S. 43-48) gibt Werte für k für verschiedene Formen an. Für turbulente Strömungen fand Colebrook (1939) eine implizite Korrelation für den Reibungsfaktor in runden Rohren. Diese Korrelation konvergiert gut in wenigen Iterationen. Die Konvergenz kann durch leichte Unterrelaxation optimiert werden.

Das bekannte Moody-Diagramm ist ein log-log Plot der Colebrook-Korrelation auf den Achsen von Reibungsfaktor und Reynoldszahl, kombiniert mit dem Ergebnis f=64/Re aus laminarer Strömung.

Eine explizite Approximation

liefert über den größten Teil des nutzbaren Bereichs Werte innerhalb eines Prozents von Colebrook.

Berechnung des Druckverlustes für eine bekannte Strömung

Aus Q und Rohrleitung die Reynoldszahl, die relative Rauheit und damit den Reibungsfaktor bestimmen. Einsetzen in die Darcy-Weisbach-Gleichung, um den Druckverlust für die gegebene Strömung zu erhalten. Setzen Sie in die Bernoulli-Gleichung ein, um die erforderliche Förderhöhe zu ermitteln.

Berechnung des Durchflusses für eine bekannte Förderhöhe

Ermitteln Sie den zulässigen Förderhöhenverlust aus der Bernoulli-Gleichung und beginnen Sie dann mit der Schätzung eines Reibungsfaktors. (0,02 ist eine gute Schätzung, wenn Sie nichts Besseres haben.) Berechnen Sie die Geschwindigkeit aus der Darcy-Weisbach-Gleichung. Berechnen Sie aus dieser Geschwindigkeit und den Rohrleitungseigenschaften die Reynoldszahl, die relative Rauhigkeit und damit den Reibungsfaktor.

Wiederholen Sie die Berechnung mit dem neuen Reibungsfaktor, bis eine ausreichende Konvergenz erreicht ist. Q = VA.

Hier ist ein Video, in dem die drei Arten von Rohrleitungsproblemen besprochen werden:

„Kleinere Verluste“

Obwohl sie oft einen großen Teil des Druckverlustes ausmachen, besonders in Prozessleitungen, werden die zusätzlichen Verluste durch Ein- und Ausgänge, Armaturen und Ventile traditionell als kleinere Verluste bezeichnet. Diese Verluste stellen eine zusätzliche Energiedissipation in der Strömung dar, die normalerweise durch Sekundärströmungen verursacht wird, die durch Krümmung oder Rezirkulation entstehen. Die Nebenverluste sind alle Druckverluste, die zusätzlich zu den Druckverlusten für die gleiche Länge eines geraden Rohres auftreten.

Wie die Rohrreibung sind diese Verluste ungefähr proportional zum Quadrat der Durchflussmenge. Die Definition von K, dem Verlustkoeffizienten, durch

erlaubt eine einfache Integration der geringen Verluste in die Darcy-Weisbach-Gleichung. K ist die Summe aller Verlustkoeffizienten in der Rohrlänge, die alle zum Gesamtdruckverlust beitragen.

Obwohl K ein konstanter Koeffizient zu sein scheint, variiert er bei unterschiedlichen Durchflussbedingungen. Zu den Faktoren, die den Wert von K beeinflussen, gehören:

• die genaue Geometrie des betreffenden Bauteils
• die Reynolds-Zahl der Strömung
• die Nähe zu anderen Armaturen, usw. (Tabellierte K-Werte gelten für isolierte Bauteile – mit langen geraden Rohrstrecken vor und hinter dem Bauteil.)

Einige sehr grundlegende Informationen zu K-Werten für verschiedene Armaturen sind in diesen Hinweisen und in den meisten einführenden Texten zur Strömungsmechanik enthalten. Für weitere Details siehe z.B. Blevins, S. 55-88.

Zur Berechnung von Verlusten in Rohrleitungssystemen mit sowohl Rohrreibung als auch geringen Verlusten verwenden

anstelle der Darcy-Weisbach-Gleichung. Die Verfahren sind die gleichen, außer dass sich die K-Werte im Laufe der Iteration ebenfalls ändern können.