Was ist ein Heptagon?

Ein Heptagon ist ein 7-seitiges Polygon mit 7 Innenwinkeln, die in der Summe 900° ergeben. Der Name Heptagon leitet sich von den griechischen Wörtern hepta- für sieben und gon- für Seiten ab. Ein Heptagon wird auch 7-Gon oder Septagon genannt (septa- ist lateinisch für sieben).

Form des Heptagons

Die Form des Heptagons ist eine ebene oder zweidimensionale Form, die aus sieben geraden Seiten, sieben Innenwinkeln und sieben Eckpunkten besteht. Eine siebeneckige Form kann regelmäßig, unregelmäßig, konkav oder konvex sein.

Hier sind einige zusätzliche Eigenschaften der Heptagonform:

• Alle Heptagone haben Innenwinkel, die in der Summe 900° ergeben
• Alle Heptagone haben Außenwinkel, die in der Summe 360° ergeben
• Alle Heptagone können in fünf Dreiecke geteilt werden
• Alle Heptagone haben 14 Diagonalen (Liniensegmente, die Scheitelpunkte verbinden)

Seiten des Heptagons

Die Seiten des Heptagons müssen gerade sein und sich treffen, um sieben Scheitelpunkte zu bilden, die in einem Raum schließen. Die sieben Seiten eines Heptagons treffen sich, schneiden sich aber nicht oder überkreuzen sich.

Wie bei anderen 2d-Formen können die Seiten eines Heptagons unterschiedlich lang sein, was ein unregelmäßiges Heptagon erzeugt. Oder die Seiten können kongruent sein, um ein regelmäßiges Heptagon zu bilden

Winkel des Heptagons

Ein Heptagon hat sieben Innenwinkel, die zusammen 900° ergeben und sieben Außenwinkel, die zusammen 360° ergeben. Dies gilt sowohl für regelmäßige als auch für unregelmäßige Heptagone.

In einem regelmäßigen Heptagon beträgt jeder Innenwinkel ungefähr 128,57°.

Nachfolgend die Formel, um das Maß eines beliebigen Innenwinkels eines regelmäßigen Vielecks zu finden (n = Anzahl der Seiten):

Wir wissen, dass alle Heptagone (oder Septagone) 7 Seiten haben, also können wir das in unsere Formel einsetzen:

(180° × 7) – 360°7 =

1260° – 360°7 =

900°7 ≈ 128.5714°

Heptagone Diagonalen

Heptagone haben 14 Diagonalen. Bei konvexen Heptagonen befinden sich alle Diagonalen innerhalb der Form. Bei konkaven Heptagonen liegt mindestens eine Diagonale außerhalb der Form.

Regelmäßiges Heptagon

Hier ist ein Bild eines regelmäßigen Heptagons. Ein regelmäßiges Heptagon hat sieben kongruente Seiten, sieben Eckpunkte und sieben kongruente Innenwinkel:

Wie durch die Raute angedeutet, hat das regelmäßige Heptagon im obigen Bild gleiche Seiten.

Konvexes Heptagon

Ein regelmäßiges Heptagon ist immer ein konvexes Heptagon. Ein konvexes Heptagon hat keine Innenwinkel größer als 179°:

Da kein Innenwinkel größer als 179° ist, kann auch keine Diagonale außerhalb des Vielecks liegen.

Unregelmäßiges Heptagon

Hier ist ein unregelmäßiges Heptagon, d.h. seine sieben Seiten sind nicht kongruent und seine sieben Innenwinkel sind nicht identisch:

Wie andere unregelmäßige Polygone können auch unregelmäßige Heptagone konvex oder konkav sein, wie das Heptagon-Bild oben.

Konkaves Heptagon

Ein konkaves Heptagon hat mindestens einen Innenwinkel größer als 180°, und es hat mindestens eine Diagonale, die außerhalb des Polygons liegt:

Fläche eines Heptagons

Die Fläche eines regelmäßigen Heptagons kann mit dieser Formel ermittelt werden:

Diese Formel ist ungefähr gleich A = 3.643a2

In beiden Formeln ist a = Seitenlänge.

Heptagon im wirklichen Leben

Es gibt viele Beispiele für Heptagone im wirklichen Leben, wie die beiden Bilder unten:

Wie andere geometrische Formen, wie das Achteck, das Sechseck und das Viereck, können heptagonale Figuren in künstlichen Objekten und in der Natur gefunden werden.

Heptagon Quiz

1. Wie groß ist die Summe der Innenwinkel eines beliebigen Heptagons?
2. Wie viele Scheitelpunkte hat ein beliebiges Heptagon?
3. Wie viele Diagonalen kann man bei einem beliebigen Heptagon einzeichnen?
4. Kann ein Heptagon neun Seiten haben?
5. Unten sind einige Polygone. Wähle zunächst alle aus, die Heptagone sind. Bestimmen Sie dann für jedes ausgewählte Siebeneck, ob es regelmäßig oder unregelmäßig ist, und dann, ob es konkav oder konvex ist:

Bitte probieren Sie die Arbeit aus, bevor Sie sich die Antworten ansehen!

1. Die Innenwinkel eines Siebenecks ergeben immer 900°.
2. Alle Heptagone haben sieben Eckpunkte, genauso wie sie sieben Seiten und sieben Innenwinkel haben.
3. Alle Heptagone haben 14 Diagonalen; wenn eine Diagonale außerhalb des Polygons liegt, weiß man, dass das Heptagon konkav ist.
4. Nein, Heptagone haben nur sieben Seiten. Ein 9-seitiges Polygon nennt man Nichteck.
5. Von den acht Figuren sind nur fünf Heptagone. Zwei sind regelmäßige konvexe Heptagone. Drei sind unregelmäßige konkave Heptagone. Bonus: Eine Form im Gitter ist ein Fünfeck.

Nächste Lektion:

Zehneck