Biographie

Omar Khayyams vollständiger Name war Ghiyath al-Din Abu’l-Fath Umar ibn Ibrahim Al-Nisaburi al-Khayyami. Eine wörtliche Übersetzung des Namens al-Khayyami (oder al-Khayyam) bedeutet „Zeltmacher“, und dies könnte der Beruf seines Vaters Ibrahim gewesen sein. Khayyam spielte auf die Bedeutung seines eigenen Namens an, als er schrieb:

Khayyam, der die Zelte der Wissenschaft nähte,
ist in den Ofen des Kummers gefallen und wurde plötzlich verbrannt,
die Scheren des Schicksals haben die Zeltschnüre seines Lebens durchschnitten,
und der Makler der Hoffnung hat ihn für nichts verkauft!

Die politischen Ereignisse des 11. Jahrhunderts spielten eine große Rolle für den Verlauf von Khayyams Leben. Die Seldschuken waren Stämme, die im 11. Jahrhundert in Südwestasien einfielen und schließlich ein Reich gründeten, das Mesopotamien, Syrien, Palästina und den größten Teil des Irans umfasste. Die Seldschuken besetzten die Weidegründe von Chorasan und eroberten dann zwischen 1038 und 1040 den gesamten nordöstlichen Iran. Der Seldschuken-Herrscher Toghrïl Beg proklamierte sich 1038 in Nishapur zum Sultan und zog 1055 in Bagdad ein. In diesem schwierigen, instabilen Militärreich, das auch religiöse Probleme hatte, da es versuchte, einen orthodoxen muslimischen Staat zu errichten, wuchs Khayyam auf.
Khayyam studierte Philosophie in Naishapur und einer seiner Mitschüler schrieb, er sei:-

…. ausgestattet mit scharfem Verstand und den höchsten natürlichen Kräften …

Allerdings war dies kein Reich, in dem Gelehrte, selbst solche, die so gelehrt waren wie Khayyam, ein leichtes Leben hatten, wenn sie nicht die Unterstützung eines Herrschers an einem der vielen Höfe hatten. Selbst ein solches Mäzenatentum würde nicht allzu viel Stabilität bieten, da die lokale Politik und die Geschicke des lokalen Militärregimes darüber entschieden, wer zu einem bestimmten Zeitpunkt die Macht innehatte. Khayyam selbst beschrieb die Schwierigkeiten für gelehrte Männer in dieser Zeit in der Einleitung zu seiner Abhandlung über die Demonstration von Problemen der Algebra (siehe zum Beispiel ):-

Ich war nicht in der Lage, mich dem Erlernen dieser Algebra und der fortwährenden Konzentration auf sie zu widmen, weil die Launen der Zeit mich daran hinderten; denn wir sind aller Leute des Wissens beraubt worden, außer einer Gruppe, klein an der Zahl, mit vielen Mühen, deren Sorge im Leben darin besteht, die Gelegenheit zu ergreifen, wenn die Zeit schläft, um sich währenddessen der Untersuchung und Vervollkommnung einer Wissenschaft zu widmen; Denn die Mehrheit der Menschen, die die Philosophen nachahmen, verwechseln das Wahre mit dem Falschen, und sie tun nichts anderes, als zu täuschen und Wissen vorzutäuschen, und sie verwenden das, was sie von den Wissenschaften wissen, nur zu niederen und materiellen Zwecken; und wenn sie einen gewissen Menschen sehen, der nach dem Rechten strebt und die Wahrheit vorzieht, der sein Bestes tut, um das Falsche und Unwahre zu widerlegen, und der Heuchelei und Betrug beiseite lässt, machen sie sich über ihn lustig und verspotten ihn.

Allerdings war Khayyam ein hervorragender Mathematiker und Astronom und trotz der Schwierigkeiten, die er in diesem Zitat beschreibt, schrieb er mehrere Werke, darunter Probleme der Arithmetik, ein Buch über Musik und eines über Algebra, bevor er 25 Jahre alt war. Im Jahr 1070 zog er nach Samarkand in Usbekistan, eine der ältesten Städte Zentralasiens. Dort wurde Khayyam von Abu Tahir, einem prominenten Juristen von Samarkand, unterstützt, und dies ermöglichte ihm, sein berühmtestes Algebra-Werk zu schreiben, die Abhandlung über die Demonstration von Problemen der Algebra, aus der wir oben zitiert haben. Wir werden den mathematischen Inhalt dieses Werkes später in dieser Biographie beschreiben.
Toghril Beg, der Begründer der Seldschuken-Dynastie, hatte Isfahan zur Hauptstadt seines Herrschaftsgebietes gemacht und sein Enkel Malik-Shah war ab 1073 der Herrscher dieser Stadt. Eine Einladung wurde an Khayyam von Malik-Shah und von seinem Wesir Nizam al-Mulk fragen Khayyam zu gehen, um Esfahan, um ein Observatorium gibt. Andere führende Astronomen wurden ebenfalls in das Observatorium in Isfahan gebracht und 18 Jahre lang leitete Khayyam die Wissenschaftler und produzierte Arbeiten von herausragender Qualität. Es war eine Zeit des Friedens, in der die politische Situation Khayyam die Möglichkeit gab, sich ganz seiner wissenschaftlichen Arbeit zu widmen.
Während dieser Zeit leitete Khayyam die Arbeit an der Zusammenstellung astronomischer Tabellen und er trug auch zur Kalenderreform im Jahr 1079 bei. Cowell zitiert The Calcutta Review No 59:-

Als der Malik Shah beschloss, den Kalender zu reformieren, war Omar einer der acht Gelehrten, die dafür angestellt wurden. Das Ergebnis war die Jalali-Ära (so genannt nach Jalal-ud-din, einem der Namen des Königs) – ‚eine Zeitberechnung‘, sagt Gibbon, ‚die den Julianischen übertrifft und sich der Genauigkeit des Gregorianischen Stils nähert.‘

Khayyam maß die Länge des Jahres als 365,24219858156 Tage. Zwei Kommentare zu diesem Ergebnis. Erstens zeigt es ein unglaubliches Vertrauen, das Ergebnis mit dieser Genauigkeit angeben zu wollen. Wir wissen nun, dass sich die Länge des Jahres über die Lebenszeit eines Menschen in der sechsten Dezimalstelle ändert. Zweitens ist es außerordentlich genau. Zum Vergleich: Die Länge des Jahres betrug Ende des 19. Jahrhunderts 365,242196 Tage, während sie heute 365,242190 Tage beträgt.
Im Jahr 1092 beendeten politische Ereignisse Khayyams Periode der friedlichen Existenz. Malik-Shah starb im November desselben Jahres, einen Monat nachdem sein Wesir Nizam al-Mulk auf der Straße von Isfahan nach Bagdad von der terroristischen Bewegung der Assassinen ermordet worden war. Malik-Schahs zweite Frau übernahm für zwei Jahre die Herrschaft, aber sie hatte sich mit Nizam al-Mulk zerstritten, so dass nun diejenigen, die er unterstützt hatte, diese Unterstützung entzogen bekamen. Die Finanzierung des Observatoriums wurde eingestellt und Khayyams Kalenderreform wurde auf Eis gelegt. Khayyam kam auch unter Beschuss von den orthodoxen Muslimen, die der Meinung waren, dass Khayyams hinterfragender Geist nicht mit dem Glauben übereinstimmte. Er schrieb in seinem Gedicht „Rubaiyat“:

In der Tat, die Götzen, die ich so lange geliebt habe
Haben meinem Ansehen in den Augen der Menschen viel Unrecht getan:
Haben meine Ehre in einem seichten Becher ertränkt,
und meinen Ruf für ein Lied verkauft.

Obwohl er bei allen Seiten in Ungnade gefallen war, blieb Khayyam am Hof und versuchte, seine Gunst zurückzugewinnen. Er schrieb ein Werk, in dem er frühere Herrscher im Iran als Männer von großer Ehre beschrieb, die öffentliche Arbeiten, Wissenschaft und Gelehrsamkeit unterstützt hatten.
Malik-Schahs dritter Sohn Sanjar, der Gouverneur von Khorasan war, wurde 1118 zum Gesamtherrscher des Seldschuken-Reiches. Einige Zeit danach verließ Khayyam Isfahan und reiste nach Merv (heute Mary, Turkmenistan), das Sanjar zur Hauptstadt des Seldschuken-Reiches gemacht hatte. Sanjar schuf in Merv ein großes Zentrum islamischer Gelehrsamkeit, wo Khayyam weitere Werke über Mathematik schrieb.
Der Aufsatz von Khayyam ist eine frühe Arbeit über Algebra, die vor seinem berühmten Algebra-Text geschrieben wurde. Darin betrachtet er das Problem:-

Finde einen Punkt auf einem Quadranten eines Kreises so, dass, wenn eine Normale von dem Punkt auf einen der begrenzenden Radien fällt, das Verhältnis der Länge der Normalen zu der des Radius gleich dem Verhältnis der durch den Fuß der Normalen bestimmten Segmente ist.

Khayyam zeigt, dass dieses Problem äquivalent zur Lösung eines zweiten Problems ist:-

Finde ein rechtwinkliges Dreieck, das die Eigenschaft hat, dass die Hypotenuse gleich der Summe aus einem Schenkel plus der Höhe auf der Hypotenuse ist.

Dieses Problem wiederum führte Khayyam zur Lösung der kubischen Gleichung x3+200x=20×2+2000x^{3} + 200x = 20x^{2} + 2000×3+200x=20×2+2000 und er fand eine positive Wurzel dieses Kubiks, indem er den Schnittpunkt einer rechteckigen Hyperbel und eines Kreises betrachtete. Eine ungefähre numerische Lösung wurde dann durch Interpolation in trigonometrischen Tabellen gefunden. Vielleicht noch bemerkenswerter ist die Tatsache, dass Khayyam feststellt, dass die Lösung dieser Kubik die Verwendung von Kegelschnitten erfordert und dass sie nicht durch Methoden mit Lineal und Zirkel gelöst werden kann, ein Ergebnis, das erst 750 Jahre später bewiesen werden sollte. Khayyam schrieb auch, dass er hoffte, eine vollständige Beschreibung der Lösung der kubischen Gleichungen in einem späteren Werk zu geben :-

Wenn sich die Gelegenheit ergibt und es mir gelingt, werde ich alle diese vierzehn Formen mit all ihren Verzweigungen und Fällen angeben, und wie man unterscheidet, was möglich oder unmöglich ist, so dass ein Papier, das Elemente enthält, die in dieser Kunst sehr nützlich sind, vorbereitet wird.

In der Tat hat Khayyam ein solches Werk verfasst, die Abhandlung über die Demonstration von Problemen der Algebra, die eine vollständige Klassifizierung von kubischen Gleichungen mit geometrischen Lösungen enthält, die mit Hilfe von sich schneidenden Kegelschnitten gefunden werden. In der Tat gibt Khayyam eine interessante historische Darstellung, in der er behauptet, dass die Griechen nichts über die Theorie der kubischen Gleichungen hinterlassen hatten. In der Tat, wie Khayyam schreibt, waren die Beiträge von früheren Schriftstellern wie al-Mahani und al-Khazin zu übersetzen geometrische Probleme in algebraische Gleichungen (etwas, das im Wesentlichen unmöglich war, bevor die Arbeit von al-Khwarizmi). Allerdings scheint Khayyam selbst der erste gewesen zu sein, der eine allgemeine Theorie der kubischen Gleichungen konzipierte. Khayyam schrieb (siehe z.B. oder ):-

In der Wissenschaft der Algebra stößt man auf Probleme, die von bestimmten Arten extrem schwieriger vorläufiger Theoreme abhängen, deren Lösung für die meisten, die sie versuchten, erfolglos war. Was die Alten betrifft, so ist kein Werk von ihnen überliefert, das sich mit diesem Thema befasst; vielleicht waren sie, nachdem sie nach Lösungen gesucht und sie untersucht hatten, nicht in der Lage, ihre Schwierigkeiten zu ergründen; oder vielleicht erforderten ihre Untersuchungen keine solche Untersuchung; oder schließlich sind ihre Werke zu diesem Thema, falls sie existierten, nicht in unsere Sprache übersetzt worden.

Eine weitere Errungenschaft in der Algebra ist Khayyams Erkenntnis, dass eine kubische Gleichung mehr als eine Lösung haben kann. Er demonstrierte die Existenz von Gleichungen mit zwei Lösungen, aber leider scheint er nicht gefunden zu haben, dass eine kubische Gleichung drei Lösungen haben kann. Er hoffte jedoch, dass „arithmetische Lösungen“ eines Tages gefunden werden könnten, als er schrieb (siehe z.B.):-

Vielleicht findet es jemand anderes, der nach uns kommt, in dem Fall heraus, wenn es nicht nur die ersten drei Klassen bekannter Potenzen gibt, nämlich die Zahl, das Ding und das Quadrat.

Die „jemand anders, der nach uns kommt“ waren tatsächlich del Ferro, Tartaglia und Ferrari im 16. Jahrhundert. Auch in seinem Algebra-Buch verweist Khayyam auf ein anderes Werk von ihm, das heute verloren ist. In der verlorenen Arbeit Khayyam diskutiert die Pascal-Dreieck, aber er war nicht der erste, dies zu tun, da al-Karaji diskutiert die Pascal-Dreieck vor diesem Zeitpunkt. In der Tat können wir ziemlich sicher sein, dass Khayyam eine Methode der Suche nach n-ten Wurzeln auf der Grundlage der Binomialerweiterung, und damit auf die Binomialkoeffizienten verwendet. Dies ergibt sich aus der folgenden Passage in seinem Algebra-Buch (siehe z.B. oder ):-

Die Inder besitzen Methoden, um die Seiten von Quadraten und Würfeln zu finden, die auf einer solchen Kenntnis der Quadrate von neun Zahlen beruhen, d.h. dem Quadrat von 1, 2, 3 usw. und auch den Produkten, die durch ihre Multiplikation miteinander gebildet werden, d.h. den Produkten von 2, 3 usw. Ich habe eine Arbeit verfasst, um die Genauigkeit dieser Methoden zu demonstrieren, und habe bewiesen, dass sie tatsächlich zum gesuchten Ziel führen. Ich habe außerdem die Arten vergrößert, d.h. ich habe gezeigt, wie man die Seiten des Quadrat-Quadrats, Quatro-Würfels, Kubo-Würfels usw. zu jeder beliebigen Länge finden kann, was bisher noch nicht gemacht worden ist. Die Beweise, die ich bei dieser Gelegenheit gegeben habe, sind nur arithmetische Beweise, die auf den arithmetischen Teilen von Euklids „Elementen“ basieren.

In den Kommentaren zu den schwierigen Postulaten von Euklids Buch hat Khayyam einen Beitrag zur nicht-euklidischen Geometrie geleistet, obwohl dies nicht seine Absicht war. Beim Versuch, das Parallelenpostulat zu beweisen, bewies er versehentlich Eigenschaften von Figuren in nicht-euklidischen Geometrien. Khayyam lieferte in diesem Buch auch wichtige Ergebnisse über Verhältnisse und erweiterte Euklids Arbeit um die Multiplikation von Verhältnissen. Die Bedeutung von Khayyams Beitrag besteht darin, dass er sowohl Euklids Definition der Gleichheit von Verhältnissen (die zuerst von Eudoxus vorgeschlagen wurde) als auch die Definition der Gleichheit von Verhältnissen, wie sie von früheren islamischen Mathematikern wie al-Mahani vorgeschlagen wurde, die auf fortgesetzten Brüchen basierte, untersucht hat. Khayyam bewiesen, dass die beiden Definitionen sind gleichwertig. Er stellte auch die Frage, ob ein Verhältnis als eine Zahl betrachtet werden kann, ließ die Frage aber unbeantwortet.
Außerhalb der Welt der Mathematik ist Khayyam am besten bekannt durch Edward Fitzgeralds populäre Übersetzung von 1859 von fast 600 kurzen vierzeiligen Gedichten, den Rubaiyat. Khayyams Ruhm als Dichter hat einige dazu veranlasst, seine wissenschaftlichen Leistungen zu vergessen, die viel substanzieller waren. Versionen der Formen und Verse, die in der Rubaiyat verwendet werden, existierten in der persischen Literatur vor Khayyam, und nur etwa 120 der Verse können ihm mit Sicherheit zugeschrieben werden. Von allen Versen ist der folgende der bekannteste:

Der sich bewegende Finger schreibt, und nachdem er geschrieben hat,
geht er weiter: weder all deine Frömmigkeit noch dein Witz
werden ihn zurücklocken, um eine halbe Zeile zu streichen,
noch all deine Tränen waschen ein Wort davon aus.