Wie man eine Power-Analyse durchführt

Um die Anzahl der Wiederholungen zu bestimmen, die erforderlich sind, um einen „wahren“ Unterschied zwischen den Mittelwerten der Proben zu erkennen, verwenden Sie die folgende Formel (Sokal und Rohlf, 1981 Biometry: The Principles and Practice of Statistics in Biological Research. W.H. Freeman & Co., New York. p 262, Box 9.13):

N = 2(s/d)2 * {tα + t2(1-P)}2

wobei

N=Anzahl der Replikationen
s= wahre Standardabweichung
d=kleinster wahrer Unterschied, der nachgewiesen werden soll (Anm.: Man muss nur das Verhältnis von s/d kennen, nicht deren tatsächliche Werte)
v=Freiheitsgrade (df) mit ‚a‘ Gruppen und ’n‘ Wiederholungen pro Gruppe
α=Signifikanzniveau
P=gewünschte Wahrscheinlichkeit, dass ein signifikanter Unterschied gefunden wird (Power des Tests)

Um zu bestimmen, wie viele Tiere Sie benötigen (Nstable), benötigen Sie eine Vorstellung davon, wie groß die Variabilität für die zu messenden Parameter ist. Nstable erhält man durch eine interative Methode. Zur Berechnung von Nstable benötigen Sie den df-Wert (der eine Funktion von N ist). Verwenden Sie eine Schätzung von N (Nintitial), um eine Schätzung von df (dfinitial ) zu erhalten, die dann zur Berechnung von N2 verwendet wird. Diese neue Schätzung von N (N2) wird dann zur Berechnung eines neuen df (df2) verwendet, das wiederum zur Berechnung einer neuen Schätzung von N (N3) verwendet wird. Diese Methode wird so lange wiederholt, bis ein „stabiles“ N (Nstable) gefunden ist.

Im folgenden Beispiel wollen wir messen, wie Chemikalien die CYP1A-Enzymaktivität in Fischen beeinflussen. Wir schlagen die Daten nach, die wir (oder andere) über die Variabilität dieses Enzyms in Fischen haben:

Kontrollfische: 269 ± 49 pmol Produkt/min/mg Protein, n = 3 einzelne Fische

Behandelte Fische: 1.453 ± 139 pmol Produkt/min/mg Protein, n = 3 einzelne Fische

Wenn unbekannt, kann der Begriff s/d durch CV/D ersetzt werden, wobei CV der Variationskoeffizient (in %) und D d in % ist. Der Variationskoeffizient für diese Aktivitäten variierte zwischen ~ 10 – 18% (d.h. 49/269 * 100 = 18,2%; 139/1453*100 = 9,6%); in anderen von uns durchgeführten Studien variierte der CV für dieses Enzym zwischen 34 – 55%. Wir möchten mindestens einen 50%igen Unterschied zwischen den Mittelwerten nachweisen. Bei einem mittleren Variationskoeffizienten von 30%, einem α-Niveau = 0,05, einer gewünschten Wahrscheinlichkeit von P = 0,8 und 32 Freiheitsgraden1:

N2 = 2 (30/50)2 * {t0,05 + t2(1-0,8)}2

= 0.72 * {2,037 + 0,853}2

= 6

Hinweis: Da die Enzymaktivität mit der Behandlung entweder ansteigen oder abfallen könnte, sollten Sie die ‚t‘-Werte in einer zweiseitigen Student’s t-Tabelle nachschlagen. Der Wert von ‚t‘ für ein α von 0,05 und 32 df (t0,05) = 2,037; der Wert von ‚ t′ für ein P von 0,8 und 32 df (t2(1-0,8)) = (t0,4) = 0,853.

Die zweite ‚Runde‘ der Berechnungen (mit N2 = 6) führt zu einem df2 von 40 und einem neuen N3 von 6, es ist dann stabil und Nstable = 6. 6 Fische pro Gruppe ist also die Anzahl, die erforderlich ist, um einen signifikanten Unterschied von mindestens 50 % zwischen den Behandlungen zu entdecken (bei einem Niveau α von 0,05), mit einer Wahrscheinlichkeit, diesen Unterschied in 80 % der Fälle zu entdecken, wenn dieser Unterschied wirklich existiert (dies ist die Teststärke P).

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