Eine nicht rotierende perfekte Kugel mit gleichmäßiger Massendichte, bzw. deren Dichte nur mit dem Abstand vom Zentrum variiert (sphärische Symmetrie), würde an allen Punkten ihrer Oberfläche ein gleich großes Gravitationsfeld erzeugen. Die Erde rotiert und ist auch nicht sphärisch symmetrisch, sondern an den Polen etwas flacher, am Äquator gewölbt: ein abgeplattetes Sphäroid. Daher gibt es leichte Abweichungen in der Größe der Schwerkraft über ihre Oberfläche.

Die Schwerkraft auf der Erdoberfläche variiert um etwa 0,7 %, von 9,7639 m/s2 auf dem Berg Nevado Huascarán in Peru bis 9,8337 m/s2 an der Oberfläche des Arktischen Ozeans. In Großstädten reicht sie von 9,7806 in Kuala Lumpur, Mexiko-Stadt und Singapur bis zu 9,825 in Oslo und Helsinki.

Konventioneller Wert

Im Jahr 1901 definierte die dritte Generalkonferenz für Maß und Gewicht eine Standard-Gravitationsbeschleunigung für die Erdoberfläche: gn = 9,80665 m/s2. Sie basierte auf Messungen, die 1888 im Pavillon de Breteuil bei Paris durchgeführt wurden, wobei eine theoretische Korrektur vorgenommen wurde, um auf einen Breitengrad von 45° auf Meereshöhe umzurechnen. Diese Definition ist also kein Wert eines bestimmten Ortes oder sorgfältig erarbeiteter Durchschnittswert, sondern eine Vereinbarung für einen Wert, der zu verwenden ist, wenn ein besserer tatsächlicher lokaler Wert nicht bekannt oder nicht wichtig ist. Sie wird auch verwendet, um die Einheiten Kilogramm-Kraft und Pfund-Kraft zu definieren.

BreitengradEdit

Die Unterschiede der Erdanziehung um den antarktischen Kontinent.

Die Erdoberfläche rotiert, sie ist also kein Inertialbezugssystem. In äquatornahen Breitengraden ist die durch die Erdrotation erzeugte nach außen gerichtete Fliehkraft größer als in polaren Breitengraden. Dies wirkt der Erdanziehungskraft in geringem Maße entgegen – bis zu einem Maximum von 0,3 % am Äquator – und verringert die scheinbare Abwärtsbeschleunigung fallender Objekte.

Der zweite Hauptgrund für den Unterschied in der Schwerkraft in verschiedenen Breitengraden ist, dass die äquatoriale Ausbuchtung der Erde (die ebenfalls durch die Zentrifugalkraft der Erdrotation verursacht wird) dazu führt, dass Objekte am Äquator weiter vom Zentrum des Planeten entfernt sind als Objekte an den Polen. Da die Anziehungskraft zwischen zwei Körpern (der Erde und dem zu wiegenden Objekt) umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen ist, erfährt ein Objekt am Äquator eine schwächere Anziehungskraft als ein Objekt an den Polen.

In Kombination bedeuten die äquatoriale Ausbuchtung und die Auswirkungen der Zentrifugalkraft an der Oberfläche aufgrund der Rotation, dass die Schwerkraft auf Meereshöhe von etwa 9,780 m/s2 am Äquator auf etwa 9.832 m/s2 an den Polen, so dass ein Objekt an den Polen etwa 0,5 % mehr wiegt als am Äquator.

HöheBearbeiten

Die Grafik zeigt die Veränderung der Schwerkraft relativ zur Höhe eines Objekts über der Oberfläche

Die Schwerkraft nimmt mit der Höhe ab, wenn man über die Erdoberfläche steigt, weil eine größere Höhe eine größere Entfernung vom Erdmittelpunkt bedeutet. Unter sonst gleichen Bedingungen bewirkt ein Höhenanstieg von Meereshöhe auf 9.000 m eine Gewichtsabnahme von etwa 0,29 %. (Ein zusätzlicher Faktor, der das scheinbare Gewicht beeinflusst, ist die Abnahme der Luftdichte in der Höhe, die den Auftrieb eines Objekts verringert. Dies würde das scheinbare Gewicht einer Person in einer Höhe von 9.000 Metern um etwa 0,08 % erhöhen)

Es ist ein weit verbreiteter Irrglaube, dass Astronauten im Orbit schwerelos sind, weil sie hoch genug geflogen sind, um der Erdanziehung zu entkommen. Tatsächlich ist die Schwerkraft in einer Höhe von 400 Kilometern, was einer typischen Umlaufbahn der ISS entspricht, immer noch fast 90 % so stark wie auf der Erdoberfläche. Schwerelosigkeit tritt tatsächlich auf, weil sich Objekte in der Umlaufbahn im freien Fall befinden.

Der Effekt der Bodenhöhe hängt von der Dichte des Bodens ab (siehe Abschnitt „Slab-Korrektur“). Eine Person, die in einer Höhe von 9.100 m über dem Meeresspiegel über Berge fliegt, wird mehr Schwerkraft spüren als jemand, der sich in der gleichen Höhe, aber über dem Meer befindet. Eine Person, die auf der Erdoberfläche steht, fühlt jedoch weniger Schwerkraft, wenn die Höhe höher ist.

Die folgende Formel approximiert die Schwerkraftänderung der Erde mit der Höhe:

g h = g 0 ( R e R e + h ) 2 {\displaystyle g_{h}=g_{0}\left({\frac {R_{\mathrm {e} }}{R_{\mathrm {e} }+h}}\right)^{2}}

Wobei

• gh die Gravitationsbeschleunigung in Höhe h über dem Meeresspiegel ist.
• Re ist der mittlere Radius der Erde.
• g0 ist die Standardgravitationsbeschleunigung.

Die Formel behandelt die Erde als eine perfekte Kugel mit einer radialsymmetrischen Massenverteilung; eine genauere mathematische Behandlung wird weiter unten diskutiert.

TiefenEdit

Die radiale Dichteverteilung der Erde nach dem Preliminary Reference Earth Model (PREM).

Die Schwerkraft der Erde nach dem vorläufigen Referenz-Erdmodell (PREM). Zum Vergleich sind zwei Modelle für eine sphärisch symmetrische Erde eingezeichnet. Die dunkelgrüne gerade Linie gilt für eine konstante Dichte, die der durchschnittlichen Dichte der Erde entspricht. Die hellgrüne gebogene Linie gilt für eine Dichte, die linear vom Zentrum zur Oberfläche abnimmt. Die Dichte im Zentrum ist die gleiche wie im PREM, aber die Oberflächendichte ist so gewählt, dass die Masse der Kugel der Masse der realen Erde entspricht.

Einen Näherungswert für die Schwerkraft in einem Abstand r vom Erdmittelpunkt erhält man, wenn man annimmt, dass die Dichte der Erde sphärisch symmetrisch ist. Die Schwerkraft hängt nur von der Masse im Inneren der Kugel mit dem Radius r ab. Alle Beiträge von außen heben sich als Folge des quadratisch inversen Gravitationsgesetzes auf. Eine weitere Konsequenz ist, dass die Schwerkraft so ist, als ob alle Masse im Zentrum konzentriert wäre. Somit ist die Gravitationsbeschleunigung an diesem Radius

g ( r ) = – G M ( r ) r 2 . {displaystyle g(r)=-{\frac {GM(r)}{r^{2}}.}

wobei G die Gravitationskonstante und M(r) die gesamte Masse ist, die im Radius r eingeschlossen ist. Wenn die Erde eine konstante Dichte ρ hätte, wäre die Masse M(r) = (4/3)πρr3 und die Abhängigkeit der Gravitation von der Tiefe wäre

g ( r ) = 4 π 3 G ρ r . {\displaystyle g(r)={\frac {4\pi }{3}}G\rho r.}

Die Schwerkraft g‘ in der Tiefe d ist gegeben durchg’=g(1-d/R), wobei g die Erdbeschleunigung an der Erdoberfläche, d die Tiefe und R der Radius der Erde ist.Wenn die Dichte mit zunehmendem Radius linear von einer Dichte ρ0 im Zentrum auf ρ1 an der Oberfläche abnimmt, dann ist ρ(r) = ρ0 – (ρ0 – ρ1) r / re, und die Abhängigkeit wäre

g ( r ) = 4 π 3 G ρ 0 r – π G ( ρ 0 – ρ 1 ) r 2 r e . {\displaystyle g(r)={\frac {4\pi }{3}}G\rho _{0}r-\pi G\left(\rho _{0}-\rho _{1}\right){\frac {r^{2}}{r_{\mathrm {e} }}}.}

Die tatsächliche Tiefenabhängigkeit von Dichte und Schwerkraft, abgeleitet aus seismischen Laufzeiten (siehe Adams-Williamson-Gleichung), ist in den folgenden Grafiken dargestellt.

Lokale Topographie und GeologieBearbeiten

Lokale Unterschiede in der Topographie (z.B. das Vorhandensein von Bergen), der Geologie (z.B. die Dichte der Gesteine in der Umgebung) und der tieferen tektonischen Struktur verursachen lokale und regionale Unterschiede im Gravitationsfeld der Erde, die als Gravitationsanomalien bezeichnet werden. Einige dieser Anomalien können sehr großflächig sein, zu Ausbuchtungen des Meeresspiegels führen und Pendeluhren aus dem Takt bringen.

Die Untersuchung dieser Anomalien bildet die Grundlage der Gravitationsgeophysik. Die Schwankungen werden mit hochsensiblen Gravimetern gemessen, der Einfluss der Topografie und anderer bekannter Faktoren wird abgezogen und aus den resultierenden Daten werden Rückschlüsse gezogen. Solche Techniken werden heute von Prospektoren eingesetzt, um Öl- und Mineralvorkommen zu finden. Dichtere Gesteine (die oft Mineralerze enthalten) verursachen höhere als normale lokale Schwerefelder an der Erdoberfläche. Weniger dichtes Sedimentgestein bewirkt das Gegenteil.

Andere Faktoren

In Luft oder Wasser erfahren Objekte eine unterstützende Auftriebskraft, die die scheinbare Stärke der Schwerkraft (gemessen am Gewicht eines Objekts) verringert. Die Größe des Effekts hängt von der Luftdichte (und damit dem Luftdruck) bzw. der Wasserdichte ab; siehe Scheingewicht für Details.

Die Gravitationswirkungen von Mond und Sonne (auch die Ursache der Gezeiten) haben einen sehr geringen Einfluss auf die scheinbare Stärke der Erdanziehung, abhängig von ihren relativen Positionen; typische Schwankungen sind 2 µm/s2 (0,2 mGal) im Laufe eines Tages.