Toleranzstapelung ist die Permutation von Unzulänglichkeiten (oder Fehlern) eines Montageteil-Designs, die sich direkt auf die Herstellbarkeit eines Teils auswirkt. In Kenntnis der Komplikationen, die bei der Montage eines Teils auftreten, antizipiert die Toleranzstapelanalyse die Auswirkungen auf die Gesamttoleranz eines Teils, basierend auf den Herausforderungen bei der Montage und den (vorläufigen) schwankenden Toleranzen der Komponente.
Ist die perfekte Passung, perfekt genug? Die Toleranzaufstockungsanalyse beantwortet diese integrale Fertigungsfrage und antizipiert die Anforderungen an die Konstruktionsausführung weit im Voraus. Die in der Mechanik weit verbreitete Toleranzaufstockungsanalyse quantifiziert die Auswirkungen der erfassten Variationen, die durch die Anforderungen (Toleranzen und Abmessungen) der Baugruppe qualifiziert werden.
Oftmals in technischen Zeichnungen definiert, erfordern Toleranzen und Abmessungen eines Bauteils oft präzise Toleranzaufstockungen. Die Worst-Case- und die statistische Analyse (Root Sum Square/Root Mean Square) sind weit verbreitete Methoden für die Analyse von Toleranzaufbauten, die auf eine Validierung in einfacher oder doppelter Richtung zurückgreifen. Während erstere den maximalen und minimalen Abstand zwischen zwei Teilen oder Attributen (basierend auf Worst Cases) berechnet, überschneidet letztere arithmetische und statistische Methoden, um ein ähnliches Ziel zu erreichen.
Methodik der Toleranzaufstockung
Um eine Toleranzaufstockungsanalyse durchzuführen, gibt es zwei Methoden, die in der Industrie sehr verbreitet sind:
Worst Case und
Wurzelsummenquadrat (RSS)
Die Worst-Case-Methode
Bei der Worst-Case-Methode wird die Auswirkung der Verschiebung einer einzelnen (oder mehrerer) Toleranz auf die gesamte Baugruppe berechnet. Diese Methode, die wegen ihrer Einfachheit beliebt ist, basiert auf der Annahme, dass jedes Maß in der Montagekette mit seinem maximal und minimal zulässigen Wert gefertigt würde. Weiterhin wird angenommen, dass jede Abweichung eine negative Kombination hat, unabhängig von ihrer Unsicherheit. Es ist so einfach wie das Aufsummieren der Toleranzen der gesamten Montagekette, was als lineare Summe bezeichnet wird.
Nachfolgend sind häufig verwendete Zeichen in der Worst-Case-Methode-
Kumulierte Toleranz = (ΔY)
n = Anzahl der konstituierenden Maße in der Maßkette
d i = Toleranz, die mit dem i-ten Maß verbunden ist.
Während es dem Anwender die Berechnung der Toleranzstapelanalyse erleichtert,
Dieser Ansatz ist nur anwendbar, wenn-
(a) das Produktionsvolumen sehr klein ist
(b) eine 100-prozentige Akzeptanz erforderlich ist
(c) die Anzahl der konstituierenden Maße in der Montage sehr klein ist
Berechnung
Eine Worst-Case-Toleranzanalyse-Methode ist einfache Arithmetik (genau… nur Addition und Subtraktion), also fangen wir damit an.
Sagen wir, wir haben eine Baugruppe aus vier dicken Platten wie unten:
Das obige Diagramm stellt die Toleranz und die Dicke der vier Platten dar. Darin muss das Maß und der Toleranzwert gefunden werden. Um dies zu erreichen, müssen die folgenden Schritte befolgt werden:
Berechnen Sie die untere Spezifikationsgrenze (LSL) für jede der Platten wie folgt:
Für Platte 1:
LSL= 27-0.4 = 26.6
Für Platte 2:
LSL= 15-0.3 = 14,7
Für Platte 3:
LSL= 15-0,3 = 14,7
Für Platte 4:
LSL= 15-0,5 = 14,5
Summiert man die LSL-Dickenwerte aller Platten, erhält man die LSL-Dicke der gesamten Baugruppe wie folgt:
TL = 26.6 +14,7 + 14,7 + 14,5 = 70,5
(TL = Summe der LSL-Dickenwerte)
Berechnen Sie die obere Spezifikationsgrenze (USL) für jede der Platten wie folgt:
Für Platte 1:
USL= 27+0.4 = 27.4
Für Platte 2:
USL= 15+0.3 = 15.3
Für Platte 3:
USL= 15+0.3 = 15.3
Für Platte 4:
USL= 15+0.5 = 15,5
Summiert man die USL-Dickenwerte aller Platten auf, erhält man die USL der gesamten Baugruppe wie unten gezeigt:
TU = 27,4 + 15.3 + 15,3 + 15,5 = 73,5
(TU = Summe der USL-Dickenwerte)
Toleranz der gesamten Baugruppe ergibt=
(TU – TL) / 2 = (73,5-70,5)/2 = 1.5
Summiert man die Nenndickenmaße aller Bleche, erhält man den Nenndickenwert der gesamten Baugruppe, wie unten dargestellt:
TN = 27 + 15 + 15 + 15 = 72
(TN = Total Nominal)
So erhält man nach der Worst-Case-Methode das Gesamtmaß (X) der Baugruppe als:
X = 72 ± 1.5
Die Baugruppentoleranz-Stapelanalyse dient zur Berechnung des Toleranzwertes der Gesamtbaugruppe (oder einer Lücke in der Baugruppe) aus den Toleranzwerten der Einzelteile. Die Worst-Case-Methode der Stapelanalyse ist die einfachste.
Wurzelsummenquadrat (RSS)
Im Gegensatz zur vorherigen Methode wird bei der Wurzelsummenquadrat (RSS) die Sicherheit der Toleranzabschätzung und die Anordnung der betrachteten Toleranzen vorausgesetzt. Diese statistische Methode zur Berechnung der Toleranzstapelanalyse bezeichnet die Gesamttoleranz wie folgt-
Wobei,
n = Anzahl der konstituierenden Maße in der Maßkette
d i = Toleranz, die mit dem i-ten Maß verbunden ist.
Im Gegensatz zu der zuvor genannten Methode, kann diese Methode in Fällen angewendet werden, in denen-
(a) Das Produktionsvolumen ist sehr hoch
(b) Ein endlicher Ausschuss der Produktbaugruppe ist akzeptabel
(c) Die Anzahl der konstituierenden Maße in der Schleife ist ausreichend groß
Berechnungen
Die Root Sum Square (RSS)-Methode arbeitet mit einem statistischen Ansatz. Sie geht davon aus, dass die meisten Bauteile in die Mitte der Toleranzzone fallen und nicht an die extremen Enden.
Das Ziel der Baugruppentoleranzstapelanalyse ist es, die Gesamtdicke (X) der Baugruppe mit Toleranz zu ermitteln. Wir haben die Dicke und die Toleranzwerte aller Platten (Platte-1, 2, 3 und 4).
Berechnen Sie die Nenndicke der gesamten Baugruppe wie folgt:
X = 15 + 15 + 15 + 27 = 72
Ermitteln Sie die Standardabweichung (σ) der Toleranz jeder Komponente wie folgt:
σPlatte1 = 0.4/3 = 0.133
σPlatte-2 = 0.3/3 = 0.1
σPlatte-3 = 0.3/3 = 0.1
σPlatte-4 = 0.5/3 = 0.167
Ermitteln Sie die Standardabweichung des Toleranzfeldes der Baugruppe wie unten:
σBaugruppe = √ = 0.256
Ermitteln Sie das Toleranzfeld der Baugruppe wie folgt:
T = σMontage * 3 = 0,256*3 = 0,768
Das Dickenmaß (X) mit dem Toleranzfeld der Baugruppe wäre also:
X = 72 ± 0.768
Die Wurzel-Summen-Quadrat- oder RSS-Methode oder statistische Toleranzaufstockung ist nützlich für die Toleranzaufstockungsanalyse einer Baugruppe mit einer großen Anzahl von Komponenten.
Beste Toleranzaufstockungsanalysemethode
In der schnelllebigen Fertigungsbranche wird oft das Beste (und das Schlechteste) der beiden Methoden hervorgehoben. Während die Worst-Case-Methode immer als einfach gilt, garantiert die Wurzelsummenmethode oft besonders genaue Ergebnisse. Bei der Abwägung des Nutzens jeder Methode bleibt eine Tatsache unverändert – die Varianz und ihre Auswirkungen.
In solchen Zeiten sollte die Toleranzaufstockungsanalyse in der Lage sein, dem Bedürfnis nach Genauigkeit bei minimalen Kosten gerecht zu werden. Unabhängig von der verwendeten Methode muss eine Optimierung sowohl im bestehenden als auch im neuen Design sichergestellt werden. Die Analyse sollte in der Lage sein, Fehler bereits in der Anfangsphase zu beheben und alternative Konstruktionsideen in Betracht zu ziehen, um das endgültige Produktionsziel zu erreichen.