Was ist ein Typ-II-Fehler?
Ein Typ-II-Fehler ist ein statistischer Begriff, der im Zusammenhang mit Hypothesentests verwendet wird und den Fehler beschreibt, der auftritt, wenn man eine Nullhypothese annimmt, die eigentlich falsch ist. Ein Typ-II-Fehler erzeugt ein falsches Negativ, auch bekannt als Auslassungsfehler. Zum Beispiel kann ein Test auf eine Krankheit ein negatives Ergebnis anzeigen, obwohl der Patient tatsächlich infiziert ist. Dies ist ein Fehler vom Typ II, weil wir die Schlussfolgerung des Tests als negativ akzeptieren, obwohl sie falsch ist.
In der statistischen Analyse ist ein Fehler vom Typ I die Ablehnung einer wahren Nullhypothese, während ein Fehler vom Typ II den Fehler beschreibt, der auftritt, wenn man eine Nullhypothese nicht ablehnt, die eigentlich falsch ist. Der Fehler verwirft die Alternativhypothese, obwohl er nicht zufällig auftritt.
Key Takeaways
- Ein Fehler vom Typ II ist definiert als die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese fälschlicherweise beizubehalten, obwohl sie in Wirklichkeit nicht für die gesamte Population gilt.
- Ein Typ-II-Fehler ist im Wesentlichen ein falsches Negativ.
- Ein Typ-II-Fehler kann reduziert werden, indem strengere Kriterien für die Ablehnung einer Nullhypothese aufgestellt werden, obwohl dies die Wahrscheinlichkeit eines falsch positiven Ergebnisses erhöht.
- Analysten müssen die Wahrscheinlichkeit und Auswirkung von Typ-II-Fehlern mit Typ-I-Fehlern abwägen.
Verständnis eines Typ-II-Fehlers
Ein Typ-II-Fehler, auch bekannt als Fehler der zweiten Art oder Beta-Fehler, bestätigt eine Idee, die eigentlich hätte verworfen werden müssen, wie z.B. die Behauptung, dass zwei Beobachtungen gleich sind, obwohl sie unterschiedlich sind. Ein Fehler zweiter Art verwirft die Nullhypothese nicht, obwohl die Alternativhypothese der wahre Naturzustand ist. Mit anderen Worten, ein falscher Befund wird als wahr akzeptiert.
Ein Fehler vom Typ II kann reduziert werden, indem man strengere Kriterien für die Ablehnung einer Nullhypothese aufstellt. Wenn ein Analytiker beispielsweise alles, was innerhalb der +/- Grenzen eines Konfidenzintervalls von 95 % liegt, als statistisch nicht signifikant (ein negatives Ergebnis) betrachtet, dann werden Sie weniger negative Ergebnisse erhalten, wenn Sie diese Toleranz auf +/- 90 % senken und anschließend die Grenzen enger ziehen, und somit die Wahrscheinlichkeit eines falsch negativen Ergebnisses verringern.
Diese Schritte erhöhen jedoch tendenziell die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ I – eines falsch positiven Ergebnisses. Bei der Durchführung eines Hypothesentests sollte die Wahrscheinlichkeit oder das Risiko eines Fehlers vom Typ I oder Typ II berücksichtigt werden.
Die Schritte, die unternommen werden, um die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ II zu verringern, erhöhen tendenziell die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ I.
Typ-I-Fehler vs. Typ-II-Fehler
Der Unterschied zwischen einem Typ-II-Fehler und einem Typ-I-Fehler besteht darin, dass ein Typ-I-Fehler die Nullhypothese zurückweist, wenn sie wahr ist (d.h., ein falsches Positiv). Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ I zu begehen, ist gleich dem Signifikanzniveau, das für den Hypothesentest festgelegt wurde. Wenn also das Signifikanzniveau 0,05 ist, besteht eine 5 %ige Chance, dass ein Fehler vom Typ I auftritt.
Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ II zu begehen, ist gleich eins minus der Teststärke, auch bekannt als Beta. Die Mächtigkeit des Tests kann durch Vergrößerung der Stichprobe erhöht werden, wodurch das Risiko eines Fehlers vom Typ II sinkt.
Beispiel für einen Fehler vom Typ II
Angenommen, ein Biotechnologieunternehmen möchte vergleichen, wie wirksam zwei seiner Medikamente bei der Behandlung von Diabetes sind. Die Nullhypothese besagt, dass die beiden Medikamente gleich wirksam sind. Die Nullhypothese, H0, ist die Behauptung, die das Unternehmen mit dem einseitigen Test zurückzuweisen hofft. Die Alternativhypothese, Ha, besagt, dass die beiden Medikamente nicht gleich wirksam sind. Die Alternativhypothese, Ha, ist die Behauptung, die durch die Ablehnung der Nullhypothese unterstützt wird.
Das Biotech-Unternehmen führt eine große klinische Studie mit 3.000 Patienten mit Diabetes durch, um die Behandlungen zu vergleichen. Das Unternehmen teilt die 3.000 Patienten nach dem Zufallsprinzip in zwei gleich große Gruppen ein und gibt der einen Gruppe eine der Behandlungen und der anderen Gruppe die andere Behandlung. Es wählt ein Signifikanzniveau von 0,05, was bedeutet, dass es bereit ist, eine 5 %ige Wahrscheinlichkeit zu akzeptieren, dass es die Nullhypothese zurückweist, wenn sie wahr ist, oder eine 5 %ige Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ I zu begehen.
Angenommen, das Beta wird zu 0,025 oder 2,5 % berechnet. Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ II zu begehen, beträgt also 97,5 %. Wenn die beiden Medikamente nicht gleich sind, sollte die Nullhypothese verworfen werden. Wenn das Biotech-Unternehmen jedoch die Nullhypothese nicht verwirft, wenn die Medikamente nicht gleich wirksam sind, liegt ein Fehler vom Typ II vor.