Zahlen können positiv oder negativ sein
Dies ist die Zahlenreihe:
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| Negative Zahlen (-) | Positive Zahlen (+) |
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| „-“ ist das negative Vorzeichen. | „+“ ist das positive Vorzeichen |
Kein Vorzeichen bedeutet positiv
Wenn eine Zahl kein Vorzeichen hat, bedeutet das normalerweise, dass sie eine positive Zahl ist.
Beispiel: 5 ist in Wirklichkeit +5
Ballons und Gewichte
Lassen Sie uns die Zahlen als Ballons (positiv) und Gewichte (negativ) betrachten:
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An diesem Korb sind Luftballons und Gewichte befestigt:
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Addieren einer positiven Zahl
Das Addieren positiver Zahlen ist eine einfache Addition.
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Wir können Luftballons addieren (wir addieren positiven Wert) der Korb wird nach oben gezogen (positiv)
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Das heißt in Wirklichkeit
„Positive 2 plus positive 3 gleich positive 5“
Wir könnten es schreiben als (+2) + (+3) = (+5)
Subtrahieren einer positiven Zahl
Das Subtrahieren positiver Zahlen ist eine einfache Subtraktion.
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Wir können Ballons wegnehmen (wir subtrahieren einen positiven Wert) der Korb wird nach unten gezogen (negativ)
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Beispiel: 6 – 3 = 3
Das heißt eigentlich
„Positiv 6 minus positiv 3 gleich positiv 3“
Wir könnten es schreiben als (+6) – (+3) = (+3)
Addieren einer negativen Zahl
Nun wollen wir sehen, wie das Addieren und Subtrahieren negativer Zahlen aussieht:
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Wir können Gewichte addieren (wir addieren negative Werte) der Korb wird nach unten gezogen (negativ)
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Beispiel: 6 + (-3) = 3
Sagt eigentlich
„Positive 6 plus negative 3 gleich positive 3“
Wir könnten es schreiben als (+6) + (-3) = (+3)
Die letzten beiden Beispiele haben uns gezeigt, dass das Wegnehmen von Luftballons (Subtraktion eines Positivs) oder das Hinzufügen von Gewichten (Addition eines Negativs) den Korb nach unten gehen lässt.
Diese haben also das gleiche Ergebnis:
- (+6) – (+3) = (+3)
- (+6) + (-3) = (+3)
Mit anderen Worten, das Subtrahieren eines Positivs ist das gleiche wie das Addieren eines Negativs.
Subtrahieren einer negativen Zahl
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Zu guter Letzt, können wir Gewichte wegnehmen (wir subtrahieren negative Werte) der Korb wird nach oben gezogen (positiv)
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6-(-3) = 6 + 3 = 9
Ja, genau! Das Subtrahieren eines Negativs ist dasselbe wie das Addieren!
Zwei Negative ergeben ein Positiv
Was haben wir gefunden?
Das Addieren einer positiven Zahl ist eine einfache Addition …
Positiv und Negativ zusammen …
oder
Addieren eines Negativs
ist
Subtraktion
6-(+3) = 6 – 3 = 3
Beispiel: Was ist 5 + (-7)?
5+(-7) = 5 – 7 = -2
Subtrahieren eines negativen …
14-(-4) = 14 + 4 = 18
Die Regeln:
Das Ganze lässt sich in zwei Regeln zusammenfassen:
| Regel | Beispiel | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| +(+) | Zwei gleiche Zeichen werden ein positives Zeichen | |
3+(+2) = 3 + 2 = 5 | ||
| -(-) | 6-(-3) = 6 + 3 = 9 | ||||
| +(-) | Zwei ungleiche Zeichen werden zu einem negativen Zeichen | |
7+(-2) = 7 – 2 = 5 | ||
| -(+) | 8-(+2) = 8 – 2 = 6 | ||||
Sie sind „gleiche Zeichen“, wenn sie gleich sind (mit anderen Worten: Dasselbe).
Sie müssen sich also nur merken:
Zwei gleiche Zeichen werden zu einem positiven Zeichen
Zwei ungleiche Zeichen werden zu einem negativen Zeichen
Beispiel: Was ist 5+(-2)?
+(-) sind ungleiche Zeichen (sie sind nicht gleich), also werden sie zu einem negativen Zeichen.
5+(-2) = 5 – 2 = 3
Beispiel: Was ist 25-(-4)?
-(-) sind gleiche Zeichen, also werden sie zu einem positiven Zeichen.
25-(-4) = 25+4 = 29
+(+) sind wie Vorzeichen, also werden sie zu einem positiven Vorzeichen.
-6+(+3) = -6 + 3 = -3
Beginne bei -6 auf dem Zahlenstrahl, bewege dich um 3 vorwärts, und du landest bei -3
Nun spiel mit!
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Versuchen Sie Casey Runner zu spielen, Sie müssen die Regeln von positiv und negativ kennen, um erfolgreich zu sein! |
Eine Erklärung mit gesundem Menschenverstand
Und es gibt eine Erklärung mit „gesundem Menschenverstand“:
Wenn ich sage „Iss!“ ermuntere ich Sie zum Essen (positiv)
Wenn ich sage „Essen Sie nicht!“ sage ich das Gegenteil (negativ).
Wenn ich nun sage „Iss NICHT!“, sage ich, dass ich nicht will, dass du verhungerst, also bin ich wieder bei „Iss!“ (positiv).
So, zwei Negative ergeben ein Positiv, und wenn Sie das zufriedenstellt, dann sind Sie fertig!
Eine weitere Erklärung des gesunden Menschenverstands
Ein Freund ist +, ein Feind ist –
| + + ⇒ + | Der Freund eines Freundes ist mein Freund | |
| + – ⇒ – | Der Freund eines Feindes ist mein Feind | |
| – + ⇒ – | ein Feind eines Freundes ist mein Feind | |
| – – ⇒ + | ein Feind eines Feindes ist mein Freund |
Ein Bankbeispiel
Beispiel: Letztes Jahr hat die Bank versehentlich 10 $ von Ihrem Konto abgezogen, und das soll jetzt korrigiert werden.
So muss die Bank einen negativen Betrag von 10 $ abziehen.
Sagen wir, Ihr aktueller Kontostand ist 80 $, dann haben Sie also:
$80-(-$10) = $80 + $10 = $90
So haben Sie 10 $ mehr auf Ihrem Konto.
Ein langes Beispiel, das Ihnen gefallen könnte
Allys Punkte
Ally kann frech oder nett sein. Deshalb haben Allys Eltern gesagt
„Wenn du nett bist, geben wir 3 Punkte dazu (+3).
Wenn du unartig bist, nehmen wir dir 3 Punkte weg (-3).
Wenn du 30 Punkte erreichst, bekommst du ein Spielzeug.“
| Ally beginnt den Tag mit 9 Punkten: | 9 | |
| Allys Mutter entdeckt verschüttete Milch: | 9 – 3 = 6 | |
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Dann gesteht Papa, dass er die Milch verschüttet hat und schreibt „rückgängig“. Wie macht man eine minus 3 „rückgängig“? |
||
| So rechnet Mama: | 6 – (-3) = 6 + 3 = 9 |
Wenn wir also eine negative Zahl abziehen, gewinnen wir Punkte
(d.d. h. das gleiche wie beim Addieren von Punkten).
| Ein paar Tage später. Ally hat 12 Punkte. | ||
| Mom gibt 3 Punkte dazu, weil Allys Zimmer sauber ist. | 12 + 3 = 15 | |
| Papa sagt: „Ich habe das Zimmer aufgeräumt“ und schreibt „aufräumen“ in die Tabelle. Mama rechnet: | 15 – (+3) = 12 | |
| Papa sieht Ally den Hund bürsten. Er schreibt „+3“ in die Tabelle. Mama rechnet: | 12 + (+3) = 15 | |
| Ally wirft einen Stein gegen das Fenster. Papa schreibt „-3“ auf das Diagramm. Mama rechnet: | 15 + (-3) = 12 |
Siehe: Sowohl „15 – (+3)“ als auch „15 + (-3)“ ergeben 12.
So:
Es spielt keine Rolle, ob Sie positive Punkte subtrahieren
oder negative Punkte addieren,
Sie verlieren am Ende immer noch Punkte.
oder
Addieren eines Negativs
ist also
Subtraktion