Um grande número de problemas de engenharia são formulados em termos de uma equação diferencial ou de um sistema de equações diferenciais. Um problema típico de engenharia exige que se encontre a solução de um conjunto de equações diferenciais sujeitas a algum conjunto de valores iniciais ou sujeitas a algum conjunto de valores limite. Neste capítulo apenas será considerado o tipo de problema de valor inicial. Um subconjunto de equações diferenciais gerais é o conjunto de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. Para tais sistemas, podem sempre ser encontradas soluções de forma fechada, pois as soluções são sempre somas de funções exponenciais. Para equações diferenciais gerais e especialmente para equações diferenciais não lineares, soluções de forma fechada não podem ser encontradas em geral e é preciso recorrer a soluções numéricas. O que se entende por solução numérica é um conjunto de valores tabulares dando o valor da variável dependente (ou variáveis) em função da variável independente (ou variáveis) a um número finito de valores da variável dependente.

Este capítulo começa por discutir o caso simples de uma equação diferencial de primeira ordem única. A variável independente será assumida como tempo (t), mas a discussão é independente de se a variável independente é o tempo ou alguma coordenada espacial. Algumas propriedades fundamentais de todas as soluções numéricas para equações diferenciais serão desenvolvidas para alguns casos simples. A discussão será então alargada a sistemas de equações diferenciais de primeira ordem e depois a sistemas de equações diferenciais de segunda e maior ordem. Alguns segmentos gerais de código informático serão desenvolvidos para utilização na resolução de equações diferenciais não lineares gerais. Finalmente, serão dados vários exemplos para ilustrar a aplicação dos segmentos de código a problemas típicos.