Exemple hauteur relative du continent et des océans

Pourquoi l’altitude moyenne des continents est-elle plus élevée que celle des océans ?

Supposons que nous connaissions toutes les densités du problème, et que nous connaissions les épaisseurs de la croûte terrestre (\(h_{cc} et h_{oc}\) et l’épaisseur de la couche d’eau \(h_w\).

D’après le dessin, nous voyons que nous pouvons prendre la profondeur de compensation à la base du continent car en dessous de cette profondeur, il n’y a pas de différences de densité entre les à deux columes

D’abord, nous écrivons les sommes de pression pour les deux colonnes et nous les mettons à égalité :

(j’ai utilisé ici l’indice \(L\) au lieu de \(oL\) pour l’épaisseur et la densité du manteau lithosphérique dans la colonne océanique.

Ensuite, nous pouvons annuler tous les g, et l’équation \ref{ex1} se lit maintenant :

Nous pouvons maintenant voir que nous avons 2 inconnues, \(h_{air}\) et \(h_L\) et donc nous aurons besoin d’une deuxième équation. L’épaisseur totale de la croûte est égale à la somme des épaisseurs dans la colonne océanique :

Nous résolvons cette équation pour \(h_L\) car nous ne la connaissons pas et ne voulons pas la connaître (nous voulons connaître \(h_{air}\)) :

Nous substituons maintenant l’équation ci-dessus pour \(h_L\) dans l’équation d’équilibre de pression. Cela supprime \(h_L\) de l’équation vous permettant de résoudre pour les cheveux:

Notez que maintenant vous avez trois termes négatifs qui dépendent tous de \(\rho_L\) mais ont des épaisseurs différentes. L’étape suivante consiste à combiner ces termes avec les termes positifs qui ont la même épaisseur.

Combinez les  » termes semblables « , c’est-à-dire combinez les termes qui ont la même épaisseur (en gardant \(h_a\) sur le côté gauche)

Notez que, pour les trois derniers termes, nous avons pris un signe négatif devant pour que la différence de densité soit un nombre positif.

Puis, réorganisez en ajoutant le terme négatif \(h_a\) de l’autre côté

Finalement, divisez \( (\rho_L-\rho_a) \) pour obtenir \(h_a\) seul :

Notez que tous les termes à droite sont des hauteurs fractionnaires pondérées par la différence de densité à travers chaque couche par rapport à la différence de densité entre l’air et la croûte continentale. Ceci est le résultat de chaque problème d’équilibre isostatique et illustre comment l’équilibre de pression est réalisé pour chaque couche.