Les nombres peuvent être positifs ou négatifs
Voici la ligne des nombres :
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| Nombres négatifs (-) | Nombres positifs (+) |
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| « – » est le signe négatif. | « + » est le signe positif |
Pas de signe signifie positif
Si un nombre n’a pas de signe, cela signifie généralement que c’est un nombre positif.
Exemple : 5 est vraiment +5
Les ballons et les poids
Pensons aux nombres comme des ballons (positifs) et des poids (négatifs) :
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Ce panier a des ballons et des poids attachés :
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Ajout d’un nombre positif
Ajout d’un nombre positif est une simple addition.
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Nous pouvons ajouter des ballons (nous ajoutons une valeur positive) le panier est tiré vers le haut (positif)
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Exemple : 2 + 3 = 5
Elle dit en réalité
« 2 positif plus 3 positif égale 5 positif »
On pourrait l’écrire sous la forme (+2) + (+3) = (+5)
Soustraction d’un nombre positif
La soustraction de nombres positifs est une simple soustraction.
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On peut enlever des ballons (on soustrait une valeur positive) le panier est tiré vers le bas (négatif)
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Exemple : 6 – 3 = 3
Elle dit en réalité
« 6 positif moins 3 positif égale 3 positif »
Nous pourrions l’écrire comme (+6) – (+3) = (+3)
Ajout d’un nombre négatif
Voyons maintenant à quoi ressemble l’addition et la soustraction de nombres négatifs :
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On peut ajouter des poids (on ajoute des valeurs négatives) le panier est tiré vers le bas (négatif)
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Exemple : 6 + (-3) = 3
Elle dit en réalité
« 6 positif plus 3 négatif égale 3 positif »
On pourrait l’écrire sous la forme (+6) + (-3) = (+3)
Les deux derniers exemples nous ont montré qu’enlever des ballons (soustraire un positif) ou ajouter des poids (ajouter un négatif) font tous deux descendre le panier.
Ceux-ci ont donc le même résultat :
- (+6) – (+3) = (+3)
- (+6) + (-3) = (+3)
En d’autres termes, soustraire un positif revient à ajouter un négatif.
Soustraction d’un nombre négatif
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Dernièrement, on peut enlever des poids (on soustrait des valeurs négatives) le panier est tiré vers le haut (positif)
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Exemple : Que représente 6 – (-3) ?
6-(-3) = 6 + 3 = 9
Oui en effet ! Soustraire un négatif revient à ajouter !
Deux négatifs font un positif
Qu’avons-nous trouvé ?
Ajouter un nombre positif est une simple addition …
Positif et négatif ensemble …
ou
ajouter un négatif
est
une soustraction
Exemple : Que représente 6 – (+3) ?
6-(+3) = 6 – 3 = 3
Exemple : Qu’est-ce que 5 + (-7) ?
5+(-7) = 5 – 7 = -2
Soustraction d’une valeur négative …
Exemple : Que représente 14 – (-4) ?
14-(-4) = 14 + 4 = 18
Les règles:
Tout cela peut être mis en deux règles :
| Règle | Exemple | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| +(+) | Deux signes semblables deviennent un signe positif | |
3+(+2) = 3 + 2 = 5 | |||
| -(-) | 6-(-3) = 6 + 3 = 9 | |||||
| +(-) | Deux signes différents deviennent un signe négatif. | |
7+(-2) = 7 – 2 = 5 | |||
| -(+) | 8-(+2) = 8 – 2 = 6 | |||||
| . |
Ils sont « signes semblables » lorsqu’ils sont semblables entre eux (autrement dit : les mêmes).
Donc, tout ce que vous devez retenir est :
Deux signes semblables deviennent un signe positif
Deux signes différents deviennent un signe négatif
Exemple : Qu’est-ce que 5+(-2) ?
+(-) sont des signes différents (ils ne sont pas identiques), ils deviennent donc un signe négatif.
5+(-2) = 5 – 2 = 3
Exemple : Que représente 25-(-4) ?
-(-) sont des signes semblables, ils deviennent donc un signe positif.
25-(-4) = 25+4 = 29
Exemple : Qu’est-ce que -6+(+3) ?
+(+) sont des signes semblables, ils deviennent donc un signe positif.
-6+(+3) = -6 + 3 = -3
Débutez à -6 sur la ligne numérique, avancez de 3, et vous vous retrouvez à -3
Maintenant jouez avec !
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Essayez de jouer à Casey Runner, vous devez connaître les règles du positif et du négatif pour réussir ! |
Une explication de bon sens
Et il y a une explication de « bon sens »:
Si je dis « Mangez ! » Je vous encourage à manger (positif)
Si je dis « Ne mangez pas ! » Je dis le contraire (négatif).
Maintenant si je dis « Ne mange PAS ! », je dis que je ne veux pas que tu sois affamé, donc je reviens à dire « Mange ! ». (positif).
Donc, deux négatifs font un positif, et si cela vous satisfait, alors vous avez terminé !
Une autre explication de bon sens
Un ami est +, un ennemi est –
| + + ⇒ + | L’ami d’un ami est mon ami | + – ⇒ – | L’ami d’un ennemi est mon ennemi |
| – + ⇒ – | l’ennemi d’un ami est mon ennemi | ||
| – – ⇒ + | l’ennemi d’un ennemi est mon ami | . ennemi d’un ennemi est mon ami |
Un exemple de banque
Exemple : L’année dernière, la banque a soustrait 10 $ de votre compte par erreur, et elle veut réparer cela.
Donc la banque doit retirer un montant négatif de 10 $.
Disons que votre solde actuel est de 80 $, vous aurez alors :
80 $-(-10 $) = 80 $ + 10 $ = 90 $
Vous obtenez donc 10 $ de plus sur votre compte.
Un long exemple que vous pourriez aimer
Les points d’Ally
Ally peut être méchante ou gentille. Les parents d’Ally ont donc dit
« Si tu es gentil, on ajoute 3 points (+3).
Si tu es méchant, on enlève 3 points (-3).
Quand tu atteins 30 points, tu as un jouet. »
| Ally commence la journée avec 9 points : | 9 | |
| La maman d’Ally découvre le lait renversé : | 9 – 3 = 6 | |
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Par la suite, Papa avoue avoir renversé le lait et écrit « défaire ». Comment on « défait » un moins 3 ? |
||
| Alors maman calcule : | 6 – (-3) = 6 + 3 = 9 |
Donc quand on soustrait un négatif, on gagne des points
(c’est.c’est-à-dire la même chose que d’ajouter des points).
| Quelques jours plus tard. Ally a 12 points. | ||
| Maman ajoute 3 points parce que la chambre d’Ally est propre. | 12 + 3 = 15 | |
| Papa dit » j’ai nettoyé cette pièce » et écrit » défaire » sur le tableau. Maman calcule : | 15 – (+3) = 12 | |
| Papa voit Ally brosser le chien. Il écrit « +3 » sur le tableau. Maman calcule : | 12 + (+3) = 15 | |
| Ally lance une pierre contre la fenêtre. Papa écrit « -3 » sur le tableau. Maman calcule : | 15 + (-3) = 12 |
Voir : les deux « 15 – (+3) » et « 15 + (-3) » donnent 12.
Donc:
Ce n’est pas grave si vous soustrayez des points positifs
ou ajoutez des points négatifs,
vous finissez toujours par perdre des points.
ou
ajouter un point négatif
est
une soustraction
.