Qu’est-ce qu’une erreur de type II ?
Une erreur de type II est un terme statistique utilisé dans le contexte des tests d’hypothèses qui décrit l’erreur qui se produit lorsqu’on accepte une hypothèse nulle qui est en réalité fausse. Une erreur de type II produit un faux négatif, également connu comme une erreur d’omission. Par exemple, un test de dépistage d’une maladie peut donner un résultat négatif, alors que le patient est en fait infecté. Il s’agit d’une erreur de type II, car nous acceptons la conclusion du test comme négative, même si elle est incorrecte.
En analyse statistique, une erreur de type I est le rejet d’une hypothèse nulle vraie, tandis qu’une erreur de type II décrit l’erreur qui se produit lorsqu’on ne parvient pas à rejeter une hypothèse nulle qui est en fait fausse. L’erreur rejette l’hypothèse alternative, même si elle ne se produit pas par hasard.
Key Takeaways
- Une erreur de type II est définie comme la probabilité de retenir à tort l’hypothèse nulle, alors qu’elle n’est en fait pas applicable à toute la population.
- Une erreur de type II est essentiellement un faux négatif.
- Une erreur de type II peut être réduite en rendant plus rigoureux les critères de rejet d’une hypothèse nulle, bien que cela augmente les chances d’un faux positif.
- Les analystes doivent peser la probabilité et l’impact des erreurs de type II par rapport aux erreurs de type I.
Comprendre une erreur de type II
Une erreur de type II, également connue sous le nom d’erreur du deuxième type ou d’erreur bêta, confirme une idée qui aurait dû être rejetée, comme, par exemple, affirmer que deux observations sont identiques, alors qu’elles sont différentes. Une erreur de type II ne rejette pas l’hypothèse nulle, même si l’hypothèse alternative est le véritable état de la nature. En d’autres termes, une fausse constatation est acceptée comme vraie.
Une erreur de type II peut être réduite en rendant plus rigoureux les critères de rejet d’une hypothèse nulle. Par exemple, si un analyste considère tout ce qui se situe dans les limites +/- d’un intervalle de confiance de 95 % comme statistiquement non significatif (un résultat négatif), en diminuant cette tolérance à +/- 90 %, et en réduisant par la suite les limites, vous obtiendrez moins de résultats négatifs, et réduirez ainsi les chances d’un faux négatif.
Prendre ces mesures tend toutefois à augmenter les chances de rencontrer une erreur de type I – un résultat faussement positif. Lorsqu’on effectue un test d’hypothèse, il faut tenir compte de la probabilité ou du risque de commettre une erreur de type I ou une erreur de type II.
Les mesures prises pour réduire les chances de rencontrer une erreur de type II ont tendance à augmenter la probabilité d’une erreur de type I.
Erreurs de type I vs. erreurs de type II
La différence entre une erreur de type II et une erreur de type I est qu’une erreur de type I rejette l’hypothèse nulle alors qu’elle est vraie (c’est-à-dire , un faux positif). La probabilité de commettre une erreur de type I est égale au niveau de signification qui a été fixé pour le test d’hypothèse. Par conséquent, si le niveau de signification est de 0,05, il y a 5 % de chances qu’une erreur de type I se produise.
La probabilité de commettre une erreur de type II est égale à un moins la puissance du test, également appelée bêta. La puissance du test pourrait être augmentée en augmentant la taille de l’échantillon, ce qui diminue le risque de commettre une erreur de type II.
Exemple d’erreur de type II
Supposons qu’une société de biotechnologie souhaite comparer l’efficacité de deux de ses médicaments pour traiter le diabète. L’hypothèse nulle affirme que les deux médicaments ont la même efficacité. Une hypothèse nulle, H0, est l’affirmation que la société espère rejeter en utilisant le test unilatéral. L’hypothèse alternative, Ha, affirme que les deux médicaments ne sont pas d’efficacité égale. L’hypothèse alternative, Ha, est l’état de nature qui est soutenu par le rejet de l’hypothèse nulle.
L’entreprise de biotechnologie met en œuvre un vaste essai clinique sur 3 000 patients atteints de diabète pour comparer les traitements. L’entreprise divise aléatoirement les 3 000 patients en deux groupes de taille égale, donnant à un groupe l’un des traitements et à l’autre groupe l’autre traitement. Elle choisit un niveau de signification de 0,05, ce qui indique qu’elle est prête à accepter une probabilité de 5 % de rejeter l’hypothèse nulle lorsqu’elle est vraie ou une probabilité de 5 % de commettre une erreur de type I.
Supposons que le bêta soit calculé comme étant de 0,025, soit 2,5 %. Par conséquent, la probabilité de commettre une erreur de type II est de 97,5 %. Si les deux médicaments ne sont pas égaux, il faut rejeter l’hypothèse nulle. Cependant, si la société de biotechnologie ne rejette pas l’hypothèse nulle lorsque les médicaments ne sont pas aussi efficaces, une erreur de type II se produit.
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