Cette page propose un examen rapide des pertes dans les canalisations, en commençant par l’équation de Bernoulli

L’approche de base de tous les systèmes de canalisation consiste à écrire l’équation de Bernoulli entre deux points, reliés par une ligne de courant, où les conditions sont connues. Par exemple, entre la surface d’un réservoir et la sortie d’une canalisation.

La hauteur de chute totale au point 0 doit correspondre à la hauteur de chute totale au point 1, corrigée de toute augmentation de la hauteur manométrique due aux pompes, des pertes dues au frottement des tuyaux et des pertes dites  » mineures  » dues aux entrées, sorties, raccords, etc. La hauteur manométrique développée par les pompes est généralement fonction du débit dans le système, l’augmentation de la hauteur manométrique diminuant avec l’augmentation du débit dans la pompe.

Pertes par frottement dans les conduites

Les pertes par frottement sont une fonction complexe de la géométrie du système, des propriétés du fluide et du débit dans le système. Par observation, la perte de charge est grossièrement proportionnelle au carré du débit dans la plupart des écoulements techniques (écoulement turbulent et pleinement développé dans une conduite). Cette observation conduit à l’équation de Darcy-Weisbach pour la perte de charge due à la friction:

qui définit le facteur de friction, f. Le f est insensible aux changements modérés de l’écoulement et est constant pour un écoulement totalement turbulent. Ainsi, il est souvent utile d’estimer la relation comme la hauteur de chute étant directement proportionnelle au carré du débit pour simplifier les calculs.

Le nombre de Reynolds est le groupe sans dimension fondamental dans les écoulements visqueux. La vitesse multipliée par l’échelle de longueur divisée par la viscosité cinématique.

La rugosité relative met en relation la hauteur d’un élément de rugosité typique avec l’échelle de l’écoulement, représentée par le diamètre du tuyau, D.

La section du tuyau est importante, car les écarts par rapport à la section circulaire provoquent des écoulements secondaires qui augmentent la chute de pression. Les tuyaux et conduits non circulaires sont généralement traités en utilisant le diamètre hydraulique,

à la place du diamètre et en traitant le tuyau comme s’il était rond.

Pour un écoulement laminaire, la perte de charge est proportionnelle à la vitesse plutôt qu’à la vitesse au carré, donc le facteur de friction est inversement proportionnel à la vitesse.

Facteur géométrique k
Square	56.91
Rectangle 2:1	62,19
Rectangle 5:1	76,28	Plaques parallèles	96.00

Le nombre de Reynolds doit être basé sur le diamètre hydraulique. Blevins (Applied Fluid Dynamics Handbook, tableau 6-2, pp. 43-48) donne des valeurs de k pour différentes formes. Pour un écoulement turbulent, Colebrook (1939) a trouvé une corrélation implicite pour le facteur de friction dans les tuyaux ronds. Cette corrélation converge bien en quelques itérations. La convergence peut être optimisée par une légère sous-relaxation.

Le diagramme de Moody bien connu est un tracé log-log de la corrélation de Colebrook sur les axes du facteur de friction et du nombre de Reynolds, combiné avec le résultat f=64/Re d’un écoulement laminaire.

Une approximation explicite

fournit des valeurs à un pour cent près de Colebrook sur la majeure partie de la plage utile.

Calcul de la perte de charge pour un débit connu

À partir de Q et de la tuyauterie, déterminer le nombre de Reynolds, la rugosité relative et donc le facteur de friction. Substituer dans l’équation de Darcy-Weisbach pour obtenir la perte de charge pour le débit donné. Substituez dans l’équation de Bernoulli pour trouver l’élévation nécessaire ou la tête de pompe.

Calcul du débit pour une tête connue

Obtenez la perte de charge admissible à partir de l’équation de Bernoulli, puis commencez par deviner un facteur de friction. (0,02 est une bonne estimation si vous n’avez rien de mieux.) Calculez la vitesse à partir de l’équation de Darcy-Weisbach. A partir de cette vitesse et des caractéristiques de la tuyauterie, calculer le nombre de Reynolds, la rugosité relative et donc le facteur de friction.

Répéter le calcul avec le nouveau facteur de friction jusqu’à obtenir une convergence suffisante. Q = VA.

Voici une vidéo abordant les trois types de problèmes de tuyauterie :

« Pertes mineures »

Bien qu’elles représentent souvent une part importante de la perte de charge, en particulier dans les conduites de process, les pertes supplémentaires dues aux entrées et sorties, aux raccords et aux vannes sont traditionnellement appelées pertes mineures. Ces pertes représentent une dissipation d’énergie supplémentaire dans l’écoulement, généralement causée par des écoulements secondaires induits par la courbure ou la recirculation. Les pertes mineures sont toute perte de charge présente en plus de la perte de charge pour la même longueur de tuyau droit.

Comme le frottement des tuyaux, ces pertes sont grossièrement proportionnelles au carré du débit. Définir K, le coefficient de perte, par

permet d’intégrer facilement les pertes mineures dans l’équation de Darcy-Weisbach. K est la somme de tous les coefficients de perte dans la longueur du tuyau, chacun contribuant à la perte de charge globale.

Bien que K semble être un coefficient constant, il varie selon les différentes conditions d’écoulement. Les facteurs affectant la valeur de K comprennent :

• la géométrie exacte du composant en question
• le nombre de Reynolds de l’écoulement
• la proximité d’autres raccords, etc. (Les valeurs tabulées de K sont pour des composants isolés – avec de longues lignes droites de tuyaux en amont et en aval.)

Des informations très basiques sur les valeurs de K pour différents raccords sont incluses avec ces notes et dans la plupart des textes d’introduction à la mécanique des fluides. Pour plus de détails, voir par exemple Blevins, pp. 55-88.

Pour calculer les pertes dans les systèmes de tuyauterie avec à la fois le frottement des tuyaux et les pertes mineures, utilisez

à la place de l’équation de Darcy-Weisbach. Les procédures sont les mêmes, sauf que les valeurs de K peuvent également changer au fur et à mesure de l’itération.

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