Qu’est-ce qu’un heptagone ?

Un heptagone est un polygone à 7 côtés avec 7 angles intérieurs dont la somme est de 900°. Le nom heptagone dérive des mots grecs hepta- pour sept et gon- pour côtés. Un heptagone est également appelé 7-gon ou septagone (septa- est le mot latin pour sept).

Forme d’heptagone

La forme d’heptagone est une forme plane ou bidimensionnelle composée de sept côtés droits, sept angles intérieurs et sept sommets. Une forme d’heptagone peut être régulière, irrégulière, concave ou convexe.

Voici quelques propriétés supplémentaires de la forme en heptagone :

• Tous les heptagones ont des angles intérieurs dont la somme est de 900°
• Tous les heptagones ont des angles extérieurs dont la somme est de 360°
• Tous les heptagones peuvent être divisés en cinq triangles

.

• Tous les heptagones ont 14 diagonales (segments de droite reliant les sommets)

Côtés d’un heptagone

Les côtés d’un heptagone doivent être droits et se rejoindre pour former sept sommets qui se ferment dans un espace. Les sept côtés d’un heptagone se rencontrent, mais ne se coupent pas, ni ne se croisent.

Comme pour les autres formes 2d, les côtés d’un heptagone peuvent être de longueurs différentes, ce qui crée un heptagone irrégulier. Ou bien les côtés peuvent être congruents pour former un heptagone régulier

Angles d’un heptagone

Un heptagone a sept angles intérieurs dont la somme est de 900° et sept angles extérieurs dont la somme est de 360°. Ceci est vrai pour les heptagones réguliers et irréguliers.

Dans un heptagone régulier, chaque angle intérieur fait environ 128,57°.

Vous trouverez ci-dessous la formule permettant de trouver la mesure de n’importe quel angle intérieur d’un polygone régulier (n = nombre de côtés) :

Nous savons que tous les heptagones (ou septagones) ont 7 côtés, nous pouvons donc insérer cela dans notre formule :

(180° × 7) – 360°7 =

1260° – 360°7 =

900°7 ≈ 128.5714°

Diagonales des heptagones

Les heptagones ont 14 diagonales. Pour les heptagones convexes, toutes les diagonales seront à l’intérieur de la forme. Pour les heptagones concaves, au moins une diagonale sera à l’extérieur de la forme.

Heptagone régulier

Voici une image d’un heptagone régulier. Un heptagone régulier a sept côtés congrus, sept sommets et sept angles intérieurs congruents :

Comme l’indiquent les marques de hachage, l’heptagone régulier de l’image ci-dessus a des côtés égaux.

Heptagone convexe

Un heptagone régulier est toujours un heptagone convexe. Un heptagone convexe n’a pas d’angle intérieur supérieur à 179°:

Puisqu’aucun angle intérieur n’est supérieur à 179°, aucune diagonale ne peut se trouver à l’extérieur du polygone.

Heptagone irrégulier

Voici un heptagone irrégulier, ce qui signifie que ses sept côtés ne sont pas congruents et que ses sept angles intérieurs ne sont pas identiques :

Comme les autres polygones irréguliers, les heptagones irréguliers peuvent être convexes ou concaves comme l’image de l’heptagone ci-dessus.

Heptagone concave

Un heptagone concave a au moins un angle intérieur supérieur à 180°, et il a au moins une diagonale qui se trouve à l’extérieur du polygone :

Aire d’un heptagone

L’aire d’un heptagone régulier peut être trouvée en utilisant cette formule :

Cette formule est approximativement égale à A = 3.643a2

Dans les deux formules, a = longueur du côté.

Heptagone dans la vie réelle

Il existe de nombreux exemples d’heptagone dans la vie réelle, comme les deux images ci-dessous :

Comme d’autres formes géométriques, telles que l’octogone, l’hexagone et le quadrilatère, on trouve des figures heptagonales dans les objets fabriqués par l’homme et dans la nature.

Quiz sur les heptagones

1. Pour tout heptagone, quelle est la somme de ses angles internes ?
2. Pour tout heptagone, combien de sommets a-t-il ?
3. Pour tout heptagone, combien de diagonales peut-on dessiner dessus ?
4. Un heptagone peut-il avoir neuf côtés ?
5. Vous trouverez ci-dessous quelques polygones. D’abord, sélectionne tous ceux qui sont des heptagones. Ensuite, pour chaque heptagone que vous sélectionnez, déterminez s’il est régulier ou irrégulier, puis s’il est concave ou convexe :

Veuillez essayer le travail avant de jeter un coup d’œil aux réponses !

1. Les angles intérieurs d’un heptagone font toujours 900°.
2. Tous les heptagones ont sept sommets, tout comme ils ont sept côtés et sept angles intérieurs.
3. Tous les heptagones auront 14 diagonales ; si une diagonale se trouve à l’extérieur du polygone, vous savez que l’heptagone est concave.
4. Non, les heptagones ont seulement sept côtés. Un polygone à 9 côtés s’appelle un nonagone.
5. Sur les huit figures, seules cinq sont des heptagones. Deux sont des heptagones convexes réguliers. Trois sont des heptagones irréguliers concaves. Bonus : une figure de la grille est un pentagone.

La prochaine leçon:

Décagone