Les changements de phase, comme la conversion de l’eau liquide en vapeur, fournissent un exemple important de système dans lequel il y a un grand changement d’énergie interne avec le volume à température constante. Supposons que le cylindre contienne de l’eau et de la vapeur en équilibre l’une avec l’autre à la pression P, et que le cylindre soit maintenu à une température constante T, comme le montre la figure. La pression reste égale à la pression de vapeur Pvap lorsque le piston se déplace vers le haut, tant que les deux phases restent présentes. Tout ce qui se passe, c’est que plus d’eau se transforme en vapeur, et le réservoir de chaleur doit fournir la chaleur latente de vaporisation, λ = 40,65 kilojoules par mole, afin de maintenir la température constante.

Les résultats de la section précédente peuvent être appliqués maintenant pour trouver la variation du point d’ébullition de l’eau avec la pression. Supposons que lorsque le piston monte, 1 mole d’eau se transforme en vapeur. Le changement de volume à l’intérieur du cylindre est alors ΔV = Vgas – Vliquide, où Vgas = 30,143 litres est le volume d’une mole de vapeur à 100 °C, et Vliquide = 0,0188 litre est le volume d’une mole d’eau. Par la première loi de la thermodynamique, la variation de l’énergie interne ΔU pour le processus fini à P et T constants est ΔU = λ – PΔV.

La variation de U en fonction du volume à T constant pour le système complet eau plus vapeur est donc (48)

Une comparaison avec l’équation (46) donne alors l’équation (49) Cependant, pour le présent problème, P est la pression de vapeur Pvapour, qui ne dépend que de T et est indépendante de V. La dérivée partielle est alors identique à la dérivée totale (50) donnant l’équation de Clausius-Clapeyron (51)

Cette équation est très utile car elle donne la variation avec la température de la pression à laquelle l’eau et la vapeur sont en équilibre – c’est-à-dire, la température d’ébullition. On peut en obtenir une version approximative mais encore plus utile en négligeant Vliquide par rapport à Vgas et en utilisant (52) de la loi des gaz idéaux. L’équation différentielle résultante peut être intégrée pour donner (53)

Par exemple, au sommet du mont Everest, la pression atmosphérique est d’environ 30 % de sa valeur au niveau de la mer. En utilisant les valeurs R = 8,3145 joules par K et λ = 40,65 kilojoules par mole, l’équation ci-dessus donne T = 342 K (69 °C) pour la température d’ébullition de l’eau, ce qui est à peine suffisant pour faire du thé.

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