Regardez autour de vous. Les triangles sont partout ! Toute structure nécessitant une construction solide et rigide dépend des triangles pour atteindre cet objectif. Même s’ils ne sont pas forcément évidents, ni même vus d’ailleurs, les triangles sont à l’œuvre partout où la force et la rigidité sont importantes.

Le triangle est le seul polygone bidimensionnel qui, s’il est construit avec des membres rigides et des coins articulés, a une forme absolument fixe jusqu’aux limites de compression et de traction de ses membres. Un carré, par exemple, peut facilement être déformé en un parallélogramme.

Illustration montrant la rigidité d'un triangle par rapport à un carré
Lorsqu’une force est appliquée à un triangle composé de membres rigides avec des coins articulés, il n’y a aucun mouvement. Un polygone à 4 côtés construit de manière similaire (un carré dans ce cas) le mouvement est facilement obtenu comme le montrent les lignes en pointillés.

Tous les autres polygones sont pareillement susceptibles de fléchir. Cependant, d’autres formes peuvent être rigidifiées en rigidifiant leurs angles internes par l’utilisation de triangles. Les éléments triangulaires de rigidification sont souvent appelés « goussets » et, bien qu’ils ne s’étendent pas sur la longueur totale des éléments qu’ils rigidifient, ils font effectivement des deux éléments de connexion un seul composant rigide. Lorsqu’un nombre suffisant d’angles internes sont rigidifiés de cette manière, le polygone global est réduit à un triangle et est, en fait, rigide.

Illustration montrant comment un polygone à plusieurs côtés peut être renforcé à l'aide de goussets triangulaires.
L’objet hexagonal de gauche peut être facilement déformé. Le même objet hexagonal avec l’ajout de goussets triangulaires devient un triangle virtuel car les membres de connexion sont rigidifiés par les goussets triangulaires.

La force des triangles s’étend également au monde tridimensionnel. Une pyramide composée de quatre triangles est l’analogue tridimensionnel du triangle dans le monde bidimensionnel. Tout objet tridimensionnel qui peut être réduit à une collection de triangles en ajoutant des goussets triangulaires est pareillement rigide.

Pilier avec des triangles
Ce quai utilise des triangles presque innombrables pour obtenir de la force.
Vue lointaine d'EPCOT
La plupart d’entre vous reconnaîtront ceci comme la fameuse « balle de golf » à EPCOT à Walt Disney World. À première vue, la force des triangles n’est pas immédiatement évidente.
EPCOT Closeup
Un regard plus attentif révélera que la force de la structure est obtenue en utilisant une myriade de petits triangles ! (J’ai entendu une fois combien il y en a exactement, mais « myriade » devra suffire pour le moment.)

Ce que je trouve vraiment cool avec les triangles, c’est que les mathématiques des triangles sont enveloppées dans un paquet très soigné appelé trigonométrie. La plupart d’entre nous se souviennent que notre étude de la « trigonométrie » était un cours relativement court avec un « début » et une « fin ». Il y a tellement de choses et c’est tout ce qu’il y a ! Je me souviens que mon texte de trigonométrie était un petit livre brun qui avait, au maximum, 1/2″ d’épaisseur. En revanche, la plupart des disciplines mathématiques semblent ne pas avoir de début ou de fin évidente. Peut-être que les équations différentielles serviraient d’exemple ? ??

Il y a aussi quelque chose de mystérieux dans les triangles qui s’étend au-delà du monde des mathématiques et de l’ingénierie. Notre gouvernement, par exemple, est composé de trois branches, l’exécutif, le législatif et le judiciaire. Les religions chrétiennes sont fondées sur la « sainte trinité », composée du Père, du Fils et du Saint-Esprit. Il ne faut pas la confondre avec la « sainte trinité » composée d’oignons, de céleri et de poivron vert, qui est au centre de nombreuses concoctions culinaires, dont le « gumbo ». Le triangle est également un outil central et l’un des symboles des francs-maçons qui remontent à avant le début de l’histoire enregistrée.

Les triangles, donc, sont spéciaux non seulement dans le monde physique mais, apparemment, dans le monde intellectuel aussi. On ne peut s’empêcher d’imaginer ce qui a amené le simple triangle à sa stature gigantesque dans l’univers. On ne peut également s’empêcher d’imaginer les limites de sa force. Prenez un moment pour réfléchir au triangle. N’est-il pas étonnant ?

FJF

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *