Regardez autour de vous. Les triangles sont partout ! Toute structure nécessitant une construction solide et rigide dépend des triangles pour atteindre cet objectif. Même s’ils ne sont pas forcément évidents, ni même vus d’ailleurs, les triangles sont à l’œuvre partout où la force et la rigidité sont importantes.
Le triangle est le seul polygone bidimensionnel qui, s’il est construit avec des membres rigides et des coins articulés, a une forme absolument fixe jusqu’aux limites de compression et de traction de ses membres. Un carré, par exemple, peut facilement être déformé en un parallélogramme.
Tous les autres polygones sont pareillement susceptibles de fléchir. Cependant, d’autres formes peuvent être rigidifiées en rigidifiant leurs angles internes par l’utilisation de triangles. Les éléments triangulaires de rigidification sont souvent appelés « goussets » et, bien qu’ils ne s’étendent pas sur la longueur totale des éléments qu’ils rigidifient, ils font effectivement des deux éléments de connexion un seul composant rigide. Lorsqu’un nombre suffisant d’angles internes sont rigidifiés de cette manière, le polygone global est réduit à un triangle et est, en fait, rigide.
La force des triangles s’étend également au monde tridimensionnel. Une pyramide composée de quatre triangles est l’analogue tridimensionnel du triangle dans le monde bidimensionnel. Tout objet tridimensionnel qui peut être réduit à une collection de triangles en ajoutant des goussets triangulaires est pareillement rigide.
Ce que je trouve vraiment cool avec les triangles, c’est que les mathématiques des triangles sont enveloppées dans un paquet très soigné appelé trigonométrie. La plupart d’entre nous se souviennent que notre étude de la « trigonométrie » était un cours relativement court avec un « début » et une « fin ». Il y a tellement de choses et c’est tout ce qu’il y a ! Je me souviens que mon texte de trigonométrie était un petit livre brun qui avait, au maximum, 1/2″ d’épaisseur. En revanche, la plupart des disciplines mathématiques semblent ne pas avoir de début ou de fin évidente. Peut-être que les équations différentielles serviraient d’exemple ? ??
Il y a aussi quelque chose de mystérieux dans les triangles qui s’étend au-delà du monde des mathématiques et de l’ingénierie. Notre gouvernement, par exemple, est composé de trois branches, l’exécutif, le législatif et le judiciaire. Les religions chrétiennes sont fondées sur la « sainte trinité », composée du Père, du Fils et du Saint-Esprit. Il ne faut pas la confondre avec la « sainte trinité » composée d’oignons, de céleri et de poivron vert, qui est au centre de nombreuses concoctions culinaires, dont le « gumbo ». Le triangle est également un outil central et l’un des symboles des francs-maçons qui remontent à avant le début de l’histoire enregistrée.
Les triangles, donc, sont spéciaux non seulement dans le monde physique mais, apparemment, dans le monde intellectuel aussi. On ne peut s’empêcher d’imaginer ce qui a amené le simple triangle à sa stature gigantesque dans l’univers. On ne peut également s’empêcher d’imaginer les limites de sa force. Prenez un moment pour réfléchir au triangle. N’est-il pas étonnant ?
FJF