L’empilement de tolérance est la permutation de l’inadéquation (ou, des défauts) d’une conception de pièce d’assemblage qui affecte directement la fabricabilité d’une pièce. Connaissant les complications liées à l’assemblage d’une pièce, l’analyse de l’empilement des tolérances anticipe l’impact sur la tolérance totale d’une pièce en fonction des défis d’assemblage et de la tolérance (préliminaire) fluctuante du composant.

L’ajustement parfait est-il suffisamment parfait ? L’analyse de l’empilement des tolérances répond à cette question de fabrication intégrale et anticipe la demande d’exécution de la conception bien à l’avance. Largement pratiquée dans le domaine mécanique, l’analyse de l’empilement des tolérances quantifie l’impact des variations rassemblées qualifiées par les exigences (tolérances et dimensions) désignées par l’assemblage.

Souvent définies dans les dessins d’ingénierie, les tolérances et les dimensions d’une pièce d’assemblage nécessitent souvent des empilements de tolérance précis. Le pire cas et l’analyse statistique (Root Sum Square/Root Mean Square) sont des méthodologies largement utilisées pour l’analyse des empilements de tolérances qui recourent à la validation dans un sens ou dans l’autre. Alors que la première calcule la distance maximale et minimale entre deux pièces ou attributs (sur la base des pires cas), la seconde croise les méthodologies arithmétiques et statistiques pour atteindre un objectif similaire.

Méthodologie de l’empilement des tolérances

Pour effectuer une analyse de l’empilement des tolérances, il existe deux méthodes très courantes dans l’industrie :

Le pire des cas, et

La somme des carrés (RSS)

Méthode du pire des cas

La méthode du pire des cas calcule l’impact du décalage d’une tolérance unique (ou, multiple) sur l’ensemble de l’assemblage. Populaire pour sa nature simpliste, cette méthode est basée sur l’hypothèse que chaque dimension dans la chaîne d’assemblage serait fabriquée à sa valeur maximale et minimale autorisée. En outre, on suppose que chaque écart a une combinaison défavorable, quelle que soit son incertitude. Il est aussi simple que d’additionner les tolérances de toute la chaîne d’assemblage, ce qui est qualifié de somme linéaire.

Les signes suivants sont couramment utilisés dans la méthode du pire cas-

Tolérance cumulée = (ΔY)

n = Nombre de dimensions constitutives de la chaîne de dimensions

d i = Tolérance associée à la ième dimension.

Bien qu’elle donne à l’utilisateur la facilité de calculer l’analyse de l’empilement des tolérances, cette approche n’est applicable que lorsque-

(a) Le volume de production est très faible

(b) Une acceptation à 100 pour cent est requise

(c) Le nombre de dimensions constitutives dans l’assemblage est très faible

Calcul

Une méthode d’analyse de la tolérance dans le pire des cas est de l’arithmétique simple (c’est vrai… juste une addition et une soustraction), alors commençons par là.

Disons que nous avons un assemblage de quatre plaques épaisses comme ci-dessous :

Le schéma ci-dessus représente la tolérance et l’épaisseur des plaques quadruples. Ici, il faut trouver la dimension et la valeur de la tolérance. Pour ce faire, les étapes suivantes doivent être suivies-

Calculer la dimension de la limite inférieure de spécification (LSL) pour chacune des plaques comme ci-dessous :

Pour la plaque 1 :

LSL= 27-0,4 = 26,6

Pour la plaque 2 :

LSL= 15-0.3 = 14,7

Pour la plaque 3:

LSL= 15-0,3 = 14,7

Pour la plaque 4:

LSL= 15-0,5 = 14,5

En additionnant les valeurs d’épaisseur LSL de toutes les plaques, on obtiendrait l’épaisseur LSL de l’ensemble comme indiqué ci-dessous:

TL = 26.6 +14,7 + 14,7 + 14,5 = 70,5

(TL = Valeurs totales de l’épaisseur LSL)

Calculer la taille de la limite supérieure de spécification (USL) pour chacune des plaques de la manière suivante :

Pour la plaque 1 :

USL= 27+0.4 = 27,4

Pour la plaque 2:

USL= 15+0,3 = 15,3

Pour la plaque 3:

USL= 15+0,3 = 15,3

Pour la plaque 4:

USL= 15+0.5 = 15,5

En additionnant les valeurs d’épaisseur USL de toutes les plaques, on obtiendrait l’USL de l’ensemble comme indiqué ci-dessous :

TU = 27,4 + 15.3 + 15,3 + 15,5 = 73,5

(TU = Valeurs totales d’épaisseur USL)

Tolérance de l’ensemble obtenu=

(TU – TL) / 2 = (73,5-70,5)/2 = 1.5

En additionnant les dimensions de l’épaisseur nominale de toutes les plaques, on obtiendrait la valeur de l’épaisseur nominale de l’ensemble, comme indiqué ci-dessous :

TN = 27 + 15 + 15 + 15 = 72

(TN = Total Nominal)

Donc par la méthode du pire cas, on obtient la dimension globale (X) de l’ensemble comme :

X = 72 ± 1.5

L’analyse de l’empilement des tolérances de l’assemblage est utilisée pour calculer la valeur de tolérance de l’assemblage global (ou d’un écart dans l’assemblage) à partir des valeurs de tolérance des composants individuels. La méthode la plus défavorable de l’analyse d’empilement est la plus simple.

Somme de racine carrée (RSS)

Contrairement à la méthode précédente, la somme de racine carrée (RSS) suppose la certitude de l’estimation des tolérances et de l’agencement des tolérances considérées. Cette méthode statistique de calcul de l’analyse de l’empilement des tolérances dénote la tolérance totale comme mentionné ci-dessous-

Où,

n = Nombre de dimensions constitutives de la chaîne dimensionnelle

d i = Tolérance associée à la ième dimension.

Contrairement à la méthode mentionnée précédemment, cette méthode peut être utilisée dans les cas où-

(a) Le volume de production est très élevé

(b) Un rejet fini de l’assemblage du produit est acceptable

(c) Le nombre de dimensions constitutives de la boucle est suffisamment grand

Calculs

La méthode de la racine carrée (RSS) fonctionne selon une approche statistique. Elle suppose que la plupart des composants tombent au milieu de la zone de tolérance plutôt qu’aux extrémités.

Le but de l’analyse de l’empilement des tolérances de l’assemblage est de trouver l’épaisseur globale (X) de l’assemblage avec tolérance. Nous disposons de l’épaisseur et des valeurs de tolérance de toutes les plaques (plaque-1, 2, 3 et 4).

Calculer l’épaisseur nominale de l’ensemble de l’assemblage comme ci-dessous :

X = 15 + 15 + 15 + 27 = 72

Trouver l’écart-type (σ) de la tolérance de chaque composant comme ci-dessous :

σplaque1 = 0.4/3 = 0,133

σplaque-2 = 0,3/3 = 0,1

σplaque-3 = 0,3/3 = 0,1

σplaque-4 = 0,5/3 = 0,167

Déterminez l’écart-type de la zone de tolérance de l’assemblage comme ci-dessous :

σassemblage = √ = 0.256

Découvrez la zone de tolérance de l’assemblage comme ci-dessous :

T = σassembly * 3 = 0,256*3 = 0,768

Donc, la dimension de l’épaisseur (X) avec la zone de tolérance de l’assemblage serait :

X = 72 ± 0.768

La méthode de la somme des racines carrées ou RSS ou de l’empilement statistique des tolérances est utile pour l’analyse de l’empilement des tolérances d’un assemblage comportant un grand nombre de composants.

Meilleure méthode d’analyse de l’empilement des tolérances

Le secteur de la fabrication au rythme rapide met souvent en évidence le meilleur (et, le pire) des deux méthodologies. Alors que la méthode du pire cas est toujours jugée simple, la méthode de la somme des carrés garantit souvent des résultats extra exacts. Au cours de la pesée des avantages de chaque méthodologie, le fait reste inchangé – la variation et son impact.

Dans de telles périodes, l’analyse de l’empilement des tolérances devrait être en mesure de répondre au besoin d’atteindre la précision à un coût minimal. Indépendamment de la méthode utilisée, l’optimisation de la conception existante et nouvelle doit être assurée. Telle devrait être l’analyse que l’utilisateur devrait être en mesure de dépanner dès le stade initial, être en mesure d’envisager une autre idée de conception… tout cela pour atteindre l’objectif final de production.

Bénéfices de l’analyse de l’empilement des tolérances

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