Dans ce billet, nous allons parler de ce qu’est une douzaine et de sa relation avec d’autres concepts que vous avez sûrement déjà entendus en cours de mathématiques.
Qu’est-ce qu’une douzaine ?
Une douzaine est douze unités de quelque chose dans une collection ensemble. On peut donc avoir des douzaines de choses, par exemple, douze œufs sont une douzaine d’œufs. Douze chats sont une douzaine de chats et douze problèmes de mathématiques sont une douzaine de problèmes de mathématiques.
Une douzaine de douzaines?
Je suis sûr que vous avez déjà entendu les mots dizaines et centaines en cours de mathématiques. Vous souvenez-vous de ce qu’ils sont ? Cliquez ici si vous avez besoin de vous rafraîchir la mémoire.
Essentiellement, une dizaine est constituée de dix unités ; une centaine est constituée de dix dizaines, et ainsi de suite. Ainsi, la dizaine et la centaine apparaissent lorsqu’on ajoute un zéro à l’unité et sont très utiles pour caractériser facilement les nombres à trois chiffres. Par exemple, le nombre 360 est composé de 3 centaines et de 6 dizaines.
Comme pour les centaines, qui sont des dizaines, nous pouvons de la même manière considérer ce que sont une dizaine de dizaines. Après un simple calcul, on constate que 12 x 12 = 144 et, par conséquent, une douzaine de douzaines est composée de 144 unités. Une douzaine de douzaines est connue sous le nom de « brut ».
Tout grand nombre peut être exprimé en utilisant une douzaine comme référence. Par exemple, 360 = 2 x 144 + 6 x 12. Ce 360 est égal à 2 gros et 6 douzaines. Cette façon de numéroter est connue sous le nom de système duodécimal, ou douzain.
Même s’il peut paraître étrange et obscur, le système douzain a été largement utilisé dans diverses cultures. Et nous trouvons encore des traces de son utilisation aujourd’hui, comme avec les mois de l’année. On pense que son utilisation était naturelle pour les humains car, avec une seule main, vous pouvez compter jusqu’à 12 en utilisant votre pouce pour compter chacune des trois phalanges des quatre autres doigts. De cette façon, si vous utilisez les deux mains, vous pouvez compter jusqu’à 24 alors qu’en utilisant uniquement les doigts entiers, vous ne pouvez compter que jusqu’à 10.
Mais… est-ce mieux ou pire ?
Imaginez que nous réalisions une recette en cuisine qui nécessite quatre œufs. Nous allons au magasin pour acheter des œufs et nous constatons qu’ils n’existent qu’en dix dizaines ou en une douzaine de dizaines. Qu’est-ce qui fonctionne le mieux pour nous ?
Nous pensons que nous devrions acheter ceux qui viennent en dix dizaines, autrement dit, une dizaine d’œufs. Nous faisons la recette et voyons qu’il nous reste six œufs mais il s’avère que nous aimons la recette, alors nous la refaisons et il nous reste maintenant deux œufs et nous ne savons pas quoi en faire.
Il est vrai que ce ne serait pas un problème grave car nous pouvons toujours faire deux œufs au plat pour le dîner. Cependant, si nous gérons un entrepôt et devons décider comment emballer des tonnes d’œufs, cela devient un peu plus sérieux.
Le nombre 10 a quatre diviseurs : 1, 2, 5 et 10. Alors que 12, peut être divisé par 1, 2, 3, 4, 6 et 12. Par conséquent, une douzaine est beaucoup plus pratique pour effectuer des livraisons et stocker des objets.
Finissons par un fait amusant !
Bien que nous sachions qu’une douzaine est composée de 12 unités, il existe une rare exception où elle ne l’est pas. Dans le monde médiéval anglo-saxon, les boulangers qui trompaient leurs clients étaient sévèrement punis. Pour y remédier, ils ont décidé d’inclure une unité supplémentaire avec les douzaines de pains qu’ils vendaient afin d’éviter de tomber à côté et que personne ne puisse leur reprocher une prétendue mauvaise foi dans leur métier.
C’est pourquoi un ensemble composé de 13 unités est parfois appelé une douzaine de boulangers. Oserez-vous essayer de déterminer à quoi ressemblerait une douzaine de boulangers ?
J’espère que vous avez apprécié ce post et que vous avez appris quelque chose d’intéressant. Si vous souhaitez continuer à apprendre les mathématiques élémentaires, adaptées à votre niveau, rejoignez la communauté Smartick, qu’attendez-vous ?!
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