Introduction

Le terme symbologie est utilisé pour décrire un système dans lequel différents symboles ou signes sont utilisés pour représenter des informations, qu’il s’agisse de lettres, de chiffres, de mots ou d’instructions. L’humanité a toujours utilisé différentes symbologies. Les exemples sont nombreux : Les chiffres romains, les hiéroglyphes égyptiens, le braille, le code morse, et dans le monde moderne – les codes-barres et les différents codes informatiques. Il y a beaucoup de ressemblances entre la symbologie et la cryptographie (écriture secrète), mais il y a aussi une différence principale. En cryptographie, l’objectif est de cacher des informations à des personnes non autorisées. En symbologie, le but est de représenter l’information d’une manière efficace et pratique.

Les nombres dans le monde antique

Les gens ont toujours eu besoin de compter les choses. Avant que les nombres ne soient écrits comme ils le sont aujourd’hui, d’autres méthodes étaient utilisées. La méthode la plus simple consistait à utiliser des tiges ou à tracer des lignes pour représenter différentes quantités. Par exemple, si un marchand sur le marché se trouvait face à deux groupes de tonneaux de vin, un groupe avec trois tonneaux et l’autre groupe avec six, il devait calculer la somme totale et cela aurait été écrit en utilisant des images de tiges.

Avec le temps, différentes cultures ont développé différents symboles pour représenter les nombres. Il y a 5000 ans déjà, les anciens Égyptiens ont gravé dans la pierre leur symbologie picturale, les hiéroglyphes, pour communiquer des idées et écrire des mots et des chiffres. Chaque dessin ou symbole avait plusieurs interprétations selon le contexte. Une signification pouvait être simplement l’objet représenté dans le dessin. Le dessin prend un sens complètement différent lorsqu’il est combiné avec un autre. Dans ce cas, c’est la combinaison des deux symboles qui exprime le sens. Démontrons ce principe en anglais. Le dessin d’une étoile peut signifier : étoile, mais la forme d’une étoile associée à un rocher peut signifier « rock star », comme dans « Lady Gaga ». Les hiéroglyphes étaient le plus souvent gravés dans la pierre.

Il y avait des images pour les chiffres. Une tige pour le chiffre un, une sangle de bœuf pour le chiffre dix, une bobine de corde pour cent, une plante de lotus pour mille et ainsi de suite. Voici un tableau des nombres hiéroglyphiques:

Bien que la notation positionnelle était déjà utilisée il y a des milliers d’années par les Babyloniens (à l’exception de l’utilisation du zéro), elle n’était pas utilisée par les Égyptiens. Ainsi, le nombre hiéroglyphique 2 était le dessin de deux tiges, et le nombre hiéroglyphique 5072 était représenté en gravant 5 plantes de lotus, sept courroies de bœuf et deux tiges. En principe, il n’est pas nécessaire d’écrire les symboles dans un ordre précis, puisque la position n’a aucune signification, mais les nombres hiéroglyphiques étaient généralement écrits avec les symboles des grands nombres à gauche, ou au-dessus des petits. Voici le symbole égyptien du nombre : 4622, l’un des nombres gravés sur les murs du temple de Karnak (Thibes), en Égypte.

Les Égyptiens utilisaient également une symbologie d’écriture plus populaire, l’écriture hiératique, qui était une sorte de raccourci des hiéroglyphes. Le célèbre papyrus Rhind, représenté sur l’image ci-dessus et conservé au British Museum de Londres, dont nous savons beaucoup de choses sur les mathématiques égyptiennes, était écrit en écriture hiératique. Il porte le nom de l’archéologue écossais, Alexander Henry Rhind, qui l’a découvert, et a été écrit à l’encre sur du papyrus (comme presque toutes les écritures hiératiques) par un scribe égyptien appelé Ahmes. Le papyrus Rhind nous en dit long sur la façon dont les Égyptiens effectuaient nombre de leurs calculs mathématiques. Il comprend des problèmes de calcul quotidiens de toutes sortes : addition, soustraction, multiplication et division. Il révèle également une connaissance de base de certains calculs compliqués, tels que les nombres composés et premiers, plusieurs types de moyennes et les nombres parfaits. L’une des caractéristiques les plus intrigantes des mathématiques des anciens Égyptiens est la façon dont ils traitaient les fractions.

Fractions égyptiennes

Un hiéroglyphe intéressant utilisé par les Égyptiens dans le contexte des nombres est l’image d’un œil. Un « œil » au-dessus d’un nombre indique quelle partie de ce nombre représente le nombre entier. Un œil au-dessus du chiffre 3, par exemple, indique qu’il s’agit de la troisième partie du nombre entier, c’est-à-dire de la fraction un tiers (1/3). Ainsi, ce hiéroglyphe transforme le nombre en son inverse. On pourrait penser que l' »œil » représente simplement des fractions, mais il existe une différence significative entre les fractions égyptiennes et les fractions que nous utilisons aujourd’hui. Alors que de nos jours, nous écrivons des fractions comme 2/5 ou 3/5, où le numérateur peut être n’importe quel nombre, dans les fractions égyptiennes, le numérateur est toujours 1 : ½, ¼, etc. Ces fractions sont connues sous le nom de « fractions unitaires ». Mais si les Égyptiens n’utilisaient que des fractions unitaires, comment écrivaient-ils des fractions comme 3/4 ou 7/12 ? Ces fractions étaient écrites comme des « sommes » de fractions, chacune différente des autres. Par exemple, la fraction 3/4 peut être écrite comme 1/2+1/4. Si l’on nous demandait aujourd’hui ce que représente 1/3 + 1/4, nous écririons : 7/12, mais les Égyptiens le laisseraient simplement sous la forme 1/3+1/4. On note au passage que les Égyptiens avaient une exception à la règle – la fraction 2/3.

Pourquoi les Égyptiens n’utilisaient-ils que des  » fractions unitaires  » ? Il y a eu quelques spéculations, mais en voici une qui me semble être une bonne supposition. Prenons par exemple le problème suivant : Dans une pizzeria, le vendeur doit diviser 5 plateaux de pizza entre 8 personnes de manière égale, comment peut-il le faire ?

• Dans le langage mathématique d’aujourd’hui, nous pourrions dire que chacun d’entre eux doit obtenir 5/8 des pizzas. Le vendeur devrait diviser chaque plateau en huit portions pour que chacun obtienne un morceau de chaque plateau. Cela représenterait beaucoup de travail pour le vendeur. Alternativement, il pourrait donner à une personne 5/8 d’une pizza, à la deuxième les 3/8 restants et un autre 2/8 de la deuxième pizza, la troisième personne obtiendrait 5/8 etc.
• Une autre option est d’écrire 5/8 comme une fraction égyptienne : 1/2+1/8 = 5/8. Dans ce cas, le vendeur pourrait prendre 4 pizzas et couper chacune d’entre elles en deux pour que chacun reçoive une demi-pizza, tandis que seule la dernière pizza qu’il devra couper en huit tranches pour que chacun reçoive un huitième supplémentaire.

Non seulement la méthode égyptienne aboutit à un petit nombre de tranches pour chaque personne, mais elle est également perçue par ces dernières comme plus équitable. Chacun aura deux parts de pizza, l’une de la taille d’une moitié et l’autre de la taille d’un huitième, au lieu que certains obtiennent une part (5/8) et d’autres deux (3/8 + 2/8).

Les mathématiciens sont encore aujourd’hui intrigués par les fractions égyptiennes, et il reste encore beaucoup à découvrir.

Intéressé à en savoir plus sur les symbologies égyptiennes ?

Cliquez ici pour une brève introduction aux écritures égyptiennes – puis marquez cette étape comme terminée et appuyez sur suivant pour voir à quel point vous pouvez déchiffrer les chiffres égyptiens.

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