Ciao Glenn,

Presumo che tu abbia a che fare con un ottagono regolare.

Prima devi sapere quante diagonali ha un ottagono regolare e poi quante hanno la lunghezza maggiore. Disegna un ottagono, seleziona un vertice e costruisci ogni diagonale da questo vertice, vedrai che ci sono 5 diagonali di questo tipo.

Quindi per ognuno degli 8 vertici puoi disegnare 5 diagonali e quindi hai costruito 5 8 = 40 diagonali. Ma hai costruito ogni diagonale due volte, una volta da ciascuna delle sue estremità. Così ci sono 20 diagonali in un ottagono regolare.

Un’occhiata al diagramma sopra mostra che una delle diagonali costruite è più lunga delle altre. Così si costruisce una diagonale lunga da ogni vertice, e quindi 8 diagonali lunghe. Ancora una volta hai costruito ogni diagonale due volte, quindi ci sono 4 diagonali lunghe. Quindi se si sceglie una diagonale tra tutte le diagonali di un ottagono regolare ci sono 4 possibilità su 20 di scegliere una di quelle più lunghe, e quindi una probabilità di 4/20 = 1/5.

Che dire della più corta?

Andrei e Penny