Questa pagina fornisce un rapido esame delle perdite nelle tubature, iniziando con l’equazione di Bernoulli
L’approccio di base a tutti i sistemi di tubature è scrivere l’equazione di Bernoulli tra due punti, collegati da una linea di flusso, dove le condizioni sono note. Per esempio, tra la superficie di un serbatoio e l’uscita di un tubo.
La prevalenza totale nel punto 0 deve corrispondere alla prevalenza totale nel punto 1, aggiustata per qualsiasi aumento di prevalenza dovuto alle pompe, alle perdite dovute all’attrito dei tubi e alle cosiddette “perdite minori” dovute a entrate, uscite, raccordi, ecc. La testa sviluppata dalla pompa è generalmente una funzione del flusso attraverso il sistema, con un aumento della testa che diminuisce all’aumentare del flusso attraverso la pompa.
Perdite di attrito nei tubi
Le perdite di attrito sono una funzione complessa della geometria del sistema, delle proprietà del fluido e della portata nel sistema. Per osservazione, la perdita di carico è approssimativamente proporzionale al quadrato della portata nella maggior parte dei flussi ingegneristici (flusso turbolento e completamente sviluppato). Questa osservazione porta all’equazione di Darcy-Weisbach per la perdita di carico dovuta all’attrito:
che definisce il fattore di attrito, f. f è insensibile ai cambiamenti moderati nel flusso ed è costante per un flusso completamente turbolento. Quindi, è spesso utile stimare la relazione come se la testa fosse direttamente proporzionale al quadrato della portata per semplificare i calcoli.
Il numero di Reynolds è il gruppo fondamentale senza dimensione nel flusso viscoso. Velocità per la scala di lunghezza divisa per la viscosità cinematica.
La rugosità relativa mette in relazione l’altezza di un tipico elemento di rugosità con la scala del flusso, rappresentata dal diametro del tubo, D.
La sezione del tubo è importante, poiché le deviazioni dalla sezione circolare causano flussi secondari che aumentano la caduta di pressione. I tubi e i condotti non circolari sono generalmente trattati utilizzando il diametro idraulico,
in luogo del diametro e trattando il tubo come se fosse circolare.
Per il flusso laminare, la perdita di carico è proporzionale alla velocità piuttosto che alla velocità al quadrato, quindi il fattore di attrito è inversamente proporzionale alla velocità.
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Fattore geometrico k |
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| Quadrato | 56.91 |
| Rettangolo 2:1 | 62.19 |
| Rettangolo 5:1 | 76.28 |
| Piastre parallele | 96.00 |
Il numero di Reynolds deve essere basato sul diametro idraulico. Blevins (Applied Fluid Dynamics Handbook, tabella 6-2, pp. 43-48) dà valori di k per varie forme. Per il flusso turbolento, Colebrook (1939) ha trovato una correlazione implicita per il fattore di attrito nei tubi rotondi. Questa correlazione converge bene in poche iterazioni. La convergenza può essere ottimizzata da una leggera sotto-rilassamento.
Il familiare diagramma di Moody è un grafico log-logico della correlazione di Colebrook sugli assi del fattore di attrito e del numero di Reynolds, combinato con il risultato f=64/Re del flusso laminare.
Un’approssimazione esplicita
fornisce valori entro l’uno per cento di Colebrook nella maggior parte della gamma utile.
Calcolo della perdita di carico per un flusso noto
Da Q e dalle tubazioni, determinare il numero di Reynolds, la rugosità relativa e quindi il fattore di attrito. Sostituire nell’equazione di Darcy-Weisbach per ottenere la perdita di carico per il flusso dato. Sostituire nell’equazione di Bernoulli per trovare l’elevazione necessaria o la testa della pompa.
Calcolo del flusso per una testa nota
Ottenere la perdita di testa consentita dall’equazione di Bernoulli, quindi iniziare a indovinare un fattore di attrito. (0,02 è una buona ipotesi se non avete niente di meglio). Calcolare la velocità dall’equazione di Darcy-Weisbach. Da questa velocità e dalle caratteristiche della tubazione, calcolare il numero di Reynolds, la rugosità relativa e quindi il fattore di attrito.
Ripetere il calcolo con il nuovo fattore di attrito fino ad ottenere una convergenza sufficiente. Q = VA.
Ecco un video che discute i tre tipi di problemi di tubazioni:
“Perdite minori”
Anche se spesso rappresentano una parte importante della perdita di carico, soprattutto nelle tubazioni di processo, le perdite aggiuntive dovute a entrate e uscite, raccordi e valvole sono tradizionalmente definite perdite minori. Queste perdite rappresentano un’ulteriore dissipazione di energia nel flusso, solitamente causata da flussi secondari indotti dalla curvatura o dal ricircolo. Le perdite minori sono qualsiasi perdita di carico presente in aggiunta alla perdita di carico per la stessa lunghezza di tubo diritto.
Come l’attrito del tubo, queste perdite sono approssimativamente proporzionali al quadrato della portata. Definire K, il coefficiente di perdita, per
consente di integrare facilmente le perdite minori nell’equazione di Darcy-Weisbach. K è la somma di tutti i coefficienti di perdita nella lunghezza del tubo, ognuno dei quali contribuisce alla perdita di carico complessiva.
Anche se K sembra essere un coefficiente costante, varia con le diverse condizioni di flusso. I fattori che influenzano il valore di K includono:
- la geometria esatta del componente in questione
- il numero di Reynolds del flusso
- la vicinanza ad altri raccordi, ecc. (I valori tabulati di K sono per componenti isolati – con lunghi tratti rettilinei di tubo a monte e a valle.)
Alcune informazioni di base sui valori K per diversi raccordi sono incluse in queste note e nella maggior parte dei testi introduttivi di meccanica dei fluidi. Per maggiori dettagli si veda ad esempio Blevins, pp. 55-88.
Per calcolare le perdite nei sistemi di tubazioni con attrito dei tubi e perdite minori si usa
in luogo dell’equazione di Darcy-Weisbach. Le procedure sono le stesse, tranne per il fatto che i valori K possono anche cambiare con il procedere dell’iterazione.