Una sfera perfetta non rotante di densità di massa uniforme, o la cui densità varia solo con la distanza dal centro (simmetria sferica), produrrebbe un campo gravitazionale di grandezza uniforme in tutti i punti della sua superficie. La Terra è rotante e non è nemmeno sfericamente simmetrica; piuttosto, è leggermente più piatta ai poli mentre si gonfia all’equatore: uno sferoide oblato. Ci sono quindi leggere deviazioni nella grandezza della gravità sulla sua superficie.
La gravità sulla superficie terrestre varia di circa lo 0,7%, da 9,7639 m/s2 sul monte Nevado Huascarán in Perù a 9,8337 m/s2 sulla superficie dell’Oceano Artico. Nelle grandi città, varia da 9,7806 a Kuala Lumpur, Città del Messico e Singapore a 9,825 a Oslo e Helsinki.
Valore convenzionaleModifica
Nel 1901 la terza Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure definì un’accelerazione gravitazionale standard per la superficie della Terra: gn = 9,80665 m/s2. Si basava su misure fatte al Pavillon de Breteuil vicino a Parigi nel 1888, con una correzione teorica applicata per convertire ad una latitudine di 45° al livello del mare. Questa definizione non è quindi un valore di un luogo particolare o una media accuratamente elaborata, ma un accordo per un valore da utilizzare se un valore locale effettivo migliore non è noto o non è importante. Si usa anche per definire le unità chilogrammo forza e libbra forza.
LatitudineModifica
La superficie della Terra è rotante, quindi non è un quadro di riferimento inerziale. Alle latitudini più vicine all’Equatore, la forza centrifuga verso l’esterno prodotta dalla rotazione terrestre è maggiore che alle latitudini polari. Questo contrasta la gravità terrestre in piccola misura – fino a un massimo dello 0,3% all’Equatore – e riduce l’apparente accelerazione verso il basso degli oggetti in caduta.
La seconda ragione principale per la differenza di gravità a diverse latitudini è che il rigonfiamento equatoriale della Terra (anch’esso causato dalla forza centrifuga dalla rotazione) fa sì che gli oggetti all’Equatore siano più lontani dal centro del pianeta rispetto agli oggetti ai poli. Poiché la forza dovuta all’attrazione gravitazionale tra due corpi (la Terra e l’oggetto da pesare) varia inversamente al quadrato della distanza tra loro, un oggetto all’Equatore sperimenta un’attrazione gravitazionale più debole di un oggetto ai poli.
In combinazione, il rigonfiamento equatoriale e gli effetti della forza centrifuga superficiale dovuta alla rotazione fanno sì che la gravità a livello del mare aumenti da circa 9,780 m/s2 all’Equatore a circa 9.832 m/s2 ai poli, quindi un oggetto peserà circa lo 0,5% in più ai poli che all’equatore.
AltitudeEdit
La gravità diminuisce con l’altitudine man mano che si sale sopra la superficie terrestre perché una maggiore altitudine significa una maggiore distanza dal centro della Terra. A parità di altre condizioni, un aumento di altitudine dal livello del mare a 9.000 metri (30.000 piedi) provoca una diminuzione di peso di circa lo 0,29%. (Un ulteriore fattore che influenza il peso apparente è la diminuzione della densità dell’aria in altitudine, che diminuisce la galleggiabilità di un oggetto. Questo aumenterebbe il peso apparente di una persona ad un’altitudine di 9.000 metri di circa lo 0,08%)
È un malinteso comune che gli astronauti in orbita siano senza peso perché hanno volato abbastanza in alto da sfuggire alla gravità della Terra. In realtà, a un’altitudine di 400 chilometri (250 miglia), equivalente a un’orbita tipica della ISS, la gravità è ancora quasi il 90% più forte che sulla superficie terrestre. L’assenza di peso si verifica effettivamente perché gli oggetti in orbita sono in caduta libera.
L’effetto dell’elevazione del suolo dipende dalla densità del terreno (vedi la sezione Correzione della lastra). Una persona che vola a 9.100 m (30.000 piedi) sul livello del mare sopra le montagne sentirà più gravità di qualcuno alla stessa altezza ma sul mare. Tuttavia, una persona in piedi sulla superficie terrestre sente meno gravità quando la quota è più alta.
La seguente formula approssima la variazione di gravità della Terra con l’altitudine:
g h = g 0 ( R e R e + h ) 2 {displaystyle g_{h}=g_{0} a sinistra({frac {R_{mathrm {e}}{R_{mathrm {e}+h}} a destra)^{2}}
dove
- gh è l’accelerazione gravitazionale ad altezza h sul livello del mare.
- Re è il raggio medio della Terra.
- g0 è l’accelerazione gravitazionale standard.
La formula tratta la Terra come una sfera perfetta con una distribuzione radiale simmetrica della massa; un trattamento matematico più accurato è discusso più avanti.
DepthEdit
Un valore approssimativo della gravità a una distanza r dal centro della Terra può essere ottenuto assumendo che la densità della Terra sia sfericamente simmetrica. La gravità dipende solo dalla massa all’interno della sfera di raggio r. Tutti i contributi dall’esterno si annullano come conseguenza della legge dell’inverso del quadrato della gravitazione. Un’altra conseguenza è che la gravità è la stessa come se tutta la massa fosse concentrata al centro. Quindi, l’accelerazione gravitazionale a questo raggio è
g ( r ) = – G M ( r ) r 2 . {\displaystyle g(r)=-{\frac {GM(r)}{r^{2}}}.}
dove G è la costante gravitazionale e M(r) è la massa totale racchiusa nel raggio r. Se la Terra avesse una densità costante ρ, la massa sarebbe M(r) = (4/3)πρr3 e la dipendenza della gravità dalla profondità sarebbe
g ( r ) = 4 π 3 G ρ r . {displaystyle g(r)={frac {4\pi }{3}}G\rho r.}
La gravità g’ alla profondità d è data dag’=g(1-d/R) dove g è l’accelerazione dovuta alla gravità sulla superficie della Terra, d è la profondità e R è il raggio della Terra.Se la densità diminuisse linearmente con l’aumentare del raggio da una densità ρ0 al centro a ρ1 alla superficie, allora ρ(r) = ρ0 – (ρ0 – ρ1) r / re, e la dipendenza sarebbe
g ( r ) = 4 π 3 G ρ 0 r – π G ( ρ 0 – ρ 1 ) r 2 r e . {displaystyle g(r)={frac {4\pi }{3}}G\rho _{0}r-\pi G\left(\rho _{0}-\rho _{1}\destra){\frac {r^{2}}{r_{\mathrm {e} }}}.}
L’effettiva dipendenza dalla profondità della densità e della gravità, dedotta dai tempi di viaggio sismici (vedi equazione di Adams-Williamson), è mostrata nei grafici sottostanti.
Topografia e geologia localeModifica
Le differenze locali nella topografia (come la presenza di montagne), nella geologia (come la densità delle rocce nelle vicinanze) e nella struttura tettonica più profonda causano differenze locali e regionali nel campo gravitazionale della Terra, note come anomalie gravitazionali. Alcune di queste anomalie possono essere molto estese, dando luogo a rigonfiamenti del livello del mare e mandando fuori sincrono gli orologi a pendolo.
Lo studio di queste anomalie costituisce la base della geofisica gravitazionale. Le fluttuazioni vengono misurate con gravimetri altamente sensibili, si sottrae l’effetto della topografia e di altri fattori noti, e dai dati risultanti si traggono conclusioni. Queste tecniche sono ora utilizzate dai ricercatori per trovare depositi di petrolio e minerali. Le rocce più dense (spesso contenenti minerali) causano campi gravitazionali locali più alti del normale sulla superficie terrestre. Le rocce sedimentarie meno dense causano il contrario.
Altri fattoriModifica
Nell’aria o nell’acqua, gli oggetti sperimentano una forza di galleggiamento che riduce la forza di gravità apparente (misurata dal peso di un oggetto). La grandezza dell’effetto dipende dalla densità dell’aria (e quindi dalla pressione dell’aria) o dalla densità dell’acqua rispettivamente; vedi Peso apparente per i dettagli.
Gli effetti gravitazionali della Luna e del Sole (anche la causa delle maree) hanno un effetto molto piccolo sulla forza di gravità apparente della Terra, a seconda delle loro posizioni relative; le variazioni tipiche sono 2 µm/s2 (0,2 mGal) nel corso di un giorno.