I cambiamenti di fase, come la conversione di acqua liquida in vapore, forniscono un esempio importante di un sistema in cui c’è un grande cambiamento di energia interna con il volume a temperatura costante. Supponiamo che il cilindro contenga sia acqua che vapore in equilibrio tra loro alla pressione P, e che il cilindro sia tenuto a temperatura costante T, come mostrato in figura. La pressione rimane uguale alla pressione del vapore Pvap mentre il pistone si muove verso l’alto, finché entrambe le fasi rimangono presenti. Tutto ciò che accade è che più acqua si trasforma in vapore, e il serbatoio di calore deve fornire il calore latente di vaporizzazione, λ = 40,65 kilojoule per mole, per mantenere la temperatura costante.

I risultati della sezione precedente possono essere applicati ora per trovare la variazione del punto di ebollizione dell’acqua con la pressione. Supponiamo che mentre il pistone si muove verso l’alto, 1 mole di acqua si trasforma in vapore. La variazione di volume all’interno del cilindro è quindi ΔV = Vgas – Vliquido, dove Vgas = 30,143 litri è il volume di 1 mole di vapore a 100 °C, e Vliquido = 0,0188 litri è il volume di 1 mole di acqua. Per la prima legge della termodinamica, la variazione di energia interna ΔU per il processo finito a P e T costanti è ΔU = λ – PΔV.

La variazione di U con il volume a T costante per il sistema completo di acqua più vapore è quindi (48)

Un confronto con l’equazione (46) produce poi l’equazione (49) Tuttavia, per il presente problema, P è la pressione di vapore Pvapour, che dipende solo da T ed è indipendente da V. La derivata parziale è quindi identica alla derivata totale (50) dando l’equazione di Clausius-Clapeyron (51)

Questa equazione è molto utile perché dà la variazione con la temperatura della pressione alla quale l’acqua e il vapore sono in equilibrio – cioè, la temperatura di ebollizione. Una versione approssimativa ma ancora più utile di essa può essere ottenuta trascurando Vliquido rispetto a Vgas e utilizzando (52) dalla legge dei gas ideali. L’equazione differenziale risultante può essere integrata per dare (53)

Per esempio, in cima al monte Everest, la pressione atmosferica è circa il 30% del suo valore al livello del mare. Usando i valori R = 8,3145 joule per K e λ = 40,65 kilojoule per mole, l’equazione di cui sopra dà T = 342 K (69 °C) per la temperatura di ebollizione dell’acqua, che è appena sufficiente per fare il tè.