How to do a Power Analysis

Per determinare il numero di replicati necessari per rilevare una differenza ‘vera’ tra i mezzi del campione usare la seguente formula (Sokal and Rohlf, 1981 Biometry: The Principles and Practice of Statistics in Biological Research. W.H. Freeman & Co, New York. p 262, Box 9.13):

N = 2(s/d)2 * {tα + t2(1-P)}2

dove

N=numero di repliche
s= vera deviazione standard
d=la più piccola differenza vera che si vuole rilevare (nota: si deve solo conoscere il rapporto di s/d, non i loro valori reali)
v=gradi di libertà (df) con ‘a’ gruppi e ‘n’ repliche per gruppo
α=livello di significatività
P=probabilità desiderata di trovare una differenza significativa (potenza del test)

Per determinare di quanti animali avrete bisogno (Nstable), avete bisogno di un’idea di quale sia la variabilità per i parametri che dovrete misurare. Nstable si ottiene attraverso un metodo interattivo. Per calcolare Nstable, avete bisogno del df (che è una funzione di N). Utilizzate una stima di N (Nintitial) per ottenere una stima di df (dfinitial ) che viene poi utilizzata per calcolare N2. Questa nuova stima di N (N2) è poi usata per calcolare una nuova df, (df2), che è usata, a sua volta, per il calcolo di una nuova stima di N (N3). Questo metodo viene ripetuto fino a trovare un N “stabile” (Nstable).

Nel seguente esempio, vogliamo misurare come le sostanze chimiche influenzano l’attività dell’enzima CYP1A nei pesci. Cerchiamo i dati che abbiamo (o i dati di altri) sulla variabilità di questo enzima nei pesci:

Pesce di controllo: 269 ± 49 pmol prodotto/min/mg proteina, n = 3 singoli pesci

Pesce trattato: 1.453 ± 139 pmol prodotto/min/mg proteina, n = 3 singoli pesci

Se sconosciuto, il termine s/d può essere sostituito da CV/D dove CV è il Coefficiente di variazione (in %) e D è d in %. Il coefficiente di variazione per queste attività varia tra ~ 10 – 18% (cioè, 49/269 * 100 = 18,2%; 139/1453*100 = 9,6%); in altri studi che abbiamo condotto, il CV per questo enzima varia tra 34 – 55%. Vorremmo rilevare almeno il 50% di differenza tra le medie. Utilizzando un coefficiente di variazione medio del 30%, un livello α = 0,05, una probabilità desiderata di P = 0,8 e 32 gradi di libertà1:

N2 = 2 (30/50)2 * {t0,05 + t2(1-0,8)}2

= 0.72 * {2.037 + 0.853}2

= 6

Nota: Poiché l’attività enzimatica potrebbe salire o scendere con il trattamento, cerca i valori ‘t’ in una tabella t di Student a due code. Il valore di ‘t’ per un α di 0,05 e 32 df (t0,05) = 2,037; il valore di ‘t′ per un P di 0,8 e 32 df (t2(1-0,8)) = (t0,4) = 0,853.

Il secondo ‘giro’ di calcoli (usando N2 = 6) porta a un df2 di 40 e un nuovo N3 di 6, è quindi stabile e Nstable = 6. Quindi, 6 pesci per gruppo è il numero necessario per rilevare una differenza significativa di almeno il 50% tra i trattamenti (a un livello α di 0,05), con una probabilità di rilevare questa differenza l’80% delle volte, se questa differenza esiste veramente (questa è la potenza del test, P).