はじめに

シンボロジーという言葉は、文字、数字、言葉、指示などの情報を表すために、異なるシンボルや記号を使用するシステムを説明するために使用されます。 人類は常に異なるシンボロジーを使用してきました。 例えば、ローマの数字、エジプトのヒエラルキーなどがある。 ローマ数字、エジプトの象形文字、点字、モールス信号、そして現代ではバーコードやさまざまなコンピュータコードなどです。 記号学と暗号学（秘密の文字）には多くの類似点がありますが、大きな違いが1つあります。 暗号技術では、許可されていない人から情報を隠すことが目的です。

古代世界の数字

人は常に物を数える必要がありました。 現在のように数字が書かれる前は、他の方法が使われていました。 最も単純な方法は、棒や線を使って異なる量を表すことでした。

時が経つにつれ、異なる文化は数を表すために異なるシンボルを開発しました。 5000年前の古代エジプトでは、アイデアを伝えたり、言葉や数字を書いたりするために、絵文字であるヒエログリフを石に刻んでいました。 それぞれの絵やシンボルには、文脈によっていくつかの解釈がありました。 一つの意味は、単に絵の中に描かれている物体であるかもしれない。 しかし、その絵が他の絵と組み合わさることで、まったく別の意味を持つようになります。 その場合、2つの記号の組み合わせが意味を表すことになる。 この原理を英語で説明しましょう。 星の絵は「スター」を意味するかもしれませんが、星の形と岩を一緒にすると、「レディー・ガガ」のように「ロックスター」を意味するかもしれません。

数字を表す絵もありました。 1」を表す棒、「10」を表す牛の紐、「100」を表す縄の束、「1000」を表す蓮の花などです。

位置表記は数千年前にバビロニアですでに使われていましたが（0の使用を除く）、エジプトでは使われていませんでした。 そのため、ヒエログリフの数字2は2本の棒を描いたものであり、ヒエログリフの数字5072は5本の蓮華草と7本の牛のヒモと2本の棒を彫って描いたものでした。 本来、記号の位置には意味がないので、特に順番を決めて書く必要はないのですが、象形文字の数字は、大きな数字の記号を左に、あるいは小さな数字の上に置いて書くのが一般的でした。 エジプトのカルナック神殿の壁に彫られている数字の一つ、「4622」という数字のエジプト語記号です。

エジプト人は、ヒエログリフの略記であるヒエラティック・スクリプトという、より一般的な文字シンボロジーも使用していました。 上の画像に描かれている、ロンドンの大英博物館に所蔵されている有名なリンド・パピルスは、エジプトの数学について多くのことがわかっていますが、このパピルスはヒエラティック文字で書かれています。 これを発見したスコットランドの考古学者、アレクサンダー・ヘンリー・リンドにちなんで名付けられたもので、アフメスというエジプト人書記がパピルスにインクで書いたものです（ほとんどのヒエラティック文字と同じです）。 リンドのパピルスは、エジプト人がどのように数学の計算をしていたかについて多くのことを教えてくれます。 足し算、引き算、掛け算、割り算などの日常的な計算問題が含まれています。 足し算、引き算、掛け算、割り算といった日常的な計算問題だけでなく、合成数や素数、数種類の平均、完全数といった複雑な計算に対する基本的な認識も明らかになっています。

エジプトの分数

エジプト人が数の文脈で使った興味深い象形文字の1つに、目の絵があります。 数字の上にある「目」は、その数字が全体の中でどの部分にあたるかを示しています。 例えば、「3」という数字の上にある「目」は、その数字が全体の3分の1であることを示しています。つまり、1/3という分数です。 つまり、この象形文字は、数を逆数に変えているのです。 この「目」は単に分数を表していると思われるかもしれませんが、エジプトの分数と現代の分数には大きな違いがあります。 現在、私たちは2/5や3/5といった分数を書きますが、エジプトの分数では分子は常に1で、1/2、1/4などとなります。 これらの分数は「単位分数」と呼ばれています。 しかし、もしエジプト人が単位分数しか使わなかったとしたら、3/4や7/12などの分数はどうやって書いたのでしょうか？ これらの分数は、それぞれが異なる分数の「和」として書かれていました。 例えば、3/4という分数は、1/2+1/4と書くことができます。 今日、「1/3+1/4は何ですか」と聞かれたら、私たちはこう書くでしょう。 と聞かれたら、私たちは「7/12」と書きますが、エジプト人は「1/3+1/4」としたそうです。

なぜエジプト人は「単位分数」だけを使っていたのでしょうか。 いくつかの推測がなされていますが、ここでは私の推測に近いと思われるものを紹介します。 例えば、次のような問題を見てください。

• 今日の数学用語では、「8人がそれぞれ5/8のピザを食べなければならない」と言えます。 業者は各トレイを8つに分けて、全員が各トレイから1枚ずつもらえるようにしなければなりません。 これでは、売り子さんの仕事が増えてしまいます。
• もう一つの方法は、5/8をエジプト式分数として書くことです。 1/2+1/8 = 5/8.

エジプト式の方法では、一人当たりのピザの枚数が少なくて済むだけでなく、公平であると認識されています。

数学者は今日でもエジプトの分数に興味を持っており、まだ多くのことが解明されていません。

エジプトの文字についての簡単な紹介はこちらをご覧ください。