集合論とは、数学の一分野であり、数や関数などの数学的性質を持つかどうかに関わらず、よく定義されたオブジェクトの集まりの特性を扱うものである。

1874年から1897年の間に、ドイツの数学者であり論理学者であるゲオルク・カントールは、抽象的な実体の集合に関する理論を構築し、それを数学の一分野として確立しました。 この理論は、ある種の無限実数の集合に関する具体的な問題を調べたことから生まれたものである。 カントールは、「集合」とは、知覚や思考の対象となる、明確に区別できるものの集まりであり、全体として考えられるものであると書いている。

この理論は、無限集合を、有限の手順で構成できるものと同等の数学的対象として扱うという画期的な側面を持っていました。 古代から、大多数の数学者は、実際の無限（すなわち、少なくとも思考上は同時に存在すると考えられる無限の対象を含む集合）を議論に導入することを慎重に避けていました。 このような姿勢が19世紀末まで続いたため、カントールの研究は「虚構を扱っている」、「哲学者の領域を侵している」、「宗教の原理に反している」などと批判されていた。 しかし、解析への応用が見出されるようになると、考え方が変わり始め、1890年代にはカントールの考え方や結果が受け入れられるようになった。

しかし、ちょうどその頃、いわゆる素朴集合論にいくつかの矛盾が発見されました。

しかし、ちょうどその頃、素朴な集合論にいくつかの矛盾が発見され、それらを解消するために、初等幾何学と同様の公理的な基礎が作られました。 このような開発の成功と集合論の現在の地位は、Nicolas Bourbaki Éléments de mathématique（1939年開始、「数学の要素」）によく表れています。 “