現実の世界では、振動が真のSHMに従うことはほとんどありません。 通常、何らかの摩擦が運動を減衰させるために作用し、その結果、振動が消滅するか、継続するためにはより大きな力が必要になります。

ギターの弦は、弾いてから数秒後には振動しなくなります。

ギターの弦は弾くと数秒後には振動しなくなります。 摩擦やその他の非保存的な力を小さくしたり無視したりすることはよくありますが、完全に減衰しない運動というのは稀です。

減衰調和運動の説明を始めたときに、減衰が小さくなければならないと述べたことを思い出してください。 ここで2つの疑問が浮かびます。 なぜダンピングを小さくしなければならないのか？ また、小さいとはどの程度の大きさなのか？ システムの減衰量を徐々に増やしていくと、周期と周波数に影響が出始めます。これは、減衰が前後の動きに逆らって、それを遅くするためです。 ダンピングが非常に大きい場合、システムは振動すらせず、ゆっくりと平衡状態に向かっていきます。 角周波数は次のようになります。

bが大きくなると、\frac{k}{m} – \left(dfrac{b}{2m}\right)^{2}\が小さくなり、最終的にはb = \sqrt{4mk}\でゼロになります。 bがこれ以上大きくなると、\(\frac{k}{m} – \left(hardfrac{b}{2m}\right)^{2}\)は負の数となり、\(sqrt{\frac{k}{m} – \left(hardfrac{b}{2m}\right)^{2}\)は複素数となります。

図は、ダンピング量を変えたときの調和振動子の変位を示したものです。

1. 減衰定数b < が小さいとき、系は振動しながらも運動の振幅は指数関数的に減衰していきます。 この系は、曲線(a)のようにアンダーダンピングされているといいます。 多くの系はアンダーダンピングであり、質量がバネの上で振動するように、振幅が指数関数的に減少しながら振動します。
2. 減衰定数が\\であれば、曲線(b\)のように、臨界減衰と呼ばれます。 臨界減衰系の例としては、自動車のショックアブソーバーなどが挙げられます。 振動はできるだけ早く減衰したほうが有利です。
3. 図の曲線(c)は、オーバーダンピングされた系を表していますが、ここでは b > ²sqrt{4mk}\ となっています。

臨界的なダンピングが望まれるのは、そのようなシステムが急速に平衡に戻り、同様に平衡状態を維持するからです。