このページでは、ベルヌーイ方程式から始まる配管の損失について簡単におさらいします

すべての配管システムに対する基本的なアプローチは、条件がわかっている流線で結ばれた2つの点の間でベルヌーイ方程式を書くことです。 例えば、貯水池の表面とパイプの出口の間などです。

ポイント0での全ヘッドはポイント1での全ヘッドと一致しなければなりません。 ポンプによる揚程の増加、配管の摩擦による損失、入口、出口、継手などによるいわゆる「小損失」を調整します。

パイプの摩擦損失

摩擦損失は、システムの形状、流体の特性、およびシステム内の流量の複雑な関数です。 観察によると、ほとんどの工学的な流れ（完全に発達した、乱流のあるパイプの流れ）では、ヘッドロスは流量の二乗にほぼ比例しています。 この観察結果から、摩擦によるヘッドロスのDarcy-Weisbach方程式が導き出されます。

これにより摩擦係数fが定義されます。 fは、流れの緩やかな変化に影響されず、完全な乱流では一定です。 そのため、計算を簡単にするために、ヘッドが流量の二乗に正比例するという関係を推定することはしばしば有用です。

レイノルズ数は、粘性流における基本的な無次元群です。

相対的な粗さは、典型的な粗さ要素の高さを、パイプの直径Dで表される流れのスケールに関連づけます。

パイプの断面は、円形断面からの逸脱が圧力損失を増加させる二次的な流れを引き起こすため、重要です。 非円形のパイプやダクトは、一般的に水力直径を使用し、

直径の代わりにパイプが円形であるかのように扱うことができます。

層流の場合、ヘッドロスは速度の二乗ではなく速度に比例するので、摩擦係数は速度に反比例します。

Geometry Factor k
Square	56.91
2:1の長方形	62.19
5:1の長方形	76.28
平行平板	96.00

レイノルズ数は、水力直径に基づいている必要があります。 Blevins (Applied Fluid Dynamics Handbook, table 6-2, pp.43-48)は様々な形状に対するkの値を示しています。 乱流については、Colebrook (1939)が丸パイプの摩擦係数の暗黙の相関関係を見つけた。 この相関関係は，数回の反復で良好に収束する． 収束はわずかなアンダーリラクゼーションによって最適化することができます。

おなじみのMoody Diagramは、Colebrookの相関関係を摩擦係数とレイノルズ数の軸で対数プロットしたものです。 層流から得られるf=64/Reの結果と組み合わせたものです。

明示的な近似

有用な範囲のほとんどでColebrookの1パーセント以内の値を提供します。

既知の流れに対するヘッドロスの計算

Q と配管からレイノルズ数、相対的な粗さ、したがって摩擦係数を決定します。 Darcy-Weisbach方程式に代入して、与えられた流れに対するヘッドロスを求めます。

Calculating Flow for a Known Head

ベルヌーイ方程式から許容されるヘッドロスを求め、摩擦係数を推測することから始めます。 Darcy-Weisbachの式から速度を算出します。

十分な収束が得られるまで、新しい摩擦係数で計算を繰り返します。 Q=VAとなります。

ここで、3種類の配管問題について説明したビデオをご覧ください。

「軽微な損失」

特にプロセス配管では、ヘッドロスの大部分を占めることがよくありますが、入口や出口、継手やバルブによる追加の損失は、伝統的に「軽微な損失」と呼ばれています。 これらの損失は、通常、湾曲や再循環によって引き起こされる二次的な流れによる、流れの中の追加的なエネルギー散逸を表します。

パイプの摩擦と同様に、これらの損失は流量の二乗にほぼ比例します。 損失係数であるKを

定義することで、小さな損失をDarcy-Weisbach方程式に簡単に組み込むことができます。

Kは一定の係数のように見えますが、流れの状態によって変化します。

• 対象となる部品の正確な形状
• 流れのレイノルズ数
• 他のフィッティングとの近接性などがKの値に影響する要因です。

さまざまな継手のK値に関するいくつかの非常に基本的な情報は、このノートやほとんどの流体力学の入門書に含まれています。

パイプ摩擦とマイナーロスの両方を伴う配管システムの損失を計算するには、Darcy-Weisbach方程式の代わりに

を使用します。 手順は同じですが、Kの値が繰り返しの進行に伴って変化することがあります。