すべての分数は有理数ですが、有理数は分数である必要はありません。

a,bを自然数としたとき、a/bを分数と考えてみましょう。 自然数はすべて整数であることがわかっているので、a,bも整数です。

従って、a/b は有理数です。 しかし、a/bが有理数であっても、分数ではない場合もあります。

4/3は有理数ですが、分母が自然数ではないので、分数ではありません。

整数部と分数部の両方からなる混合分数は、2つの整数の商である不定形分数として表すことができます。 したがって、すべての混合分数は有理数であると言えます。

以下の有理数が分数であるかどうかを判断してください

(i) 2/3

2/3は分子2と分母3がともに自然数なので分数です。

(ii) 3/4

3/4は、分子3と分母4がともに自然数なので、分数です。

(iii) -6/-2

-6/-2は分子の-6と分母の-2が自然数ではないので分数ではありません。

(iv) -15/9

-15/9は分子の-15が自然数ではないので分数ではありません。

(v) 36/-4

36/-4は分子の-36が自然数ではないので分数ではない。

(vi) 45/1

45/1は分子の45も分母の1も自然数なので分数である。

(vii) 0/5

0/5は分子の0が自然数ではないので反応ではない。

(viii) 2/10

2/10は分子の2と分母の10が自然数なので分数です。

以上の例を参考にして、「すべての有理数が分数ではない」と推論できます。