The Multiplier Effect
ケインズ主義の政策処方には、最後の工夫があります。 ある経済において、総支出関数と45度線の交点がGDP700で、その経済の潜在的なGDPの水準が800ドルであるとします。 この経済が完全雇用のGDPに到達するためには、政府支出をどれだけ増やせばよいでしょうか。 800ドル-700ドル＝100ドルだから、政府支出を100ドル増やせばよい、というのが当然の答えのように思われるかもしれません。 しかし、この答えは間違っています。 例えば、政府支出を100ドル変化させると、実質GDPの均衡水準に100ドル以上の影響を与えることになる。 なぜなら、総支出の変化は、家計が企業から商品を購入し、企業が労働者や供給者に支払い、労働者や供給者が他の企業から商品を購入し、その企業が労働者や供給者に支払うといったように、経済を循環させるからです。 このようにして、元々の総支出の変化は、実際には複数回使われます。 これを乗数効果といいます。
How Does the Multiplier Work?
乗数効果がどのように作用するかを理解するために、ケインズのクロスダイアグラムの現在の均衡が実質GDP700ドル、つまり完全雇用に必要な800ドルに100ドル足りない場合の例に戻ります。 このギャップを埋めるために政府が100ドルを支出すると、経済の中で誰かがその支出を受け取り、それを所得として扱うことができます。
図2と表1の計算に示すように、最初の100ドルの政府支出のうち、53ドルが国内生産の商品やサービスに使われます。 支出された53ドルは、経済のどこかで誰かの収入になります。 その所得を受け取った人は、図2に示すように、30％の税金を払い、税引き後の所得の10％を貯蓄し、総所得の10％を輸入品に使うので、第3ラウンドではさらに28.09ドル（つまり、0.53×53ドル）が使われることになる。 その収入を得た人々は、その後、税金を払い、貯蓄をし、輸入品を購入するので、第4ラウンドでの消費額は14.89ドル（つまり、0.53×28.09ドル）となります。
| 元々の総支出の増加は、政府支出によるものです。 政府支出 | 100 |
| 経済全体の人々への収入となるものです。 30％の税金を払う。 税引き後の所得の10％を貯蓄する。 収入の10％を輸入品に使う。 2周目の増加分… | 70 – 7 – 10 = 53 |
| 経済を通じて人々に53ドルの収入をもたらす。 30%の税金を払う。 税引き後の所得の10％を貯蓄する。 収入の10％を輸入品に使う。 | 37.1 – 3.71 – 5.3 = 28.09 |
| 経済を通じて人々に28.09ドルの所得をもたらします。 30%の税金を払う。 税引き後の所得の10％を貯蓄する。 収入の10％を輸入品に使う。 4周目の増加は・・・ | 19.663 – 1.96633 – 2.809 = 14. |
従って、最初の4ラウンドの総支出において、最初の政府支出100ドルの増加の影響は、100ドル＋53ドル＋28.09ドル＋14.89ドル＝195.98ドルの総支出の増加をもたらします。 図2は、この最初の4ラウンド後の総支出額を示し、さらに30ラウンド後の総支出額を示しています。 総支出への追加的な後押しは、消費の各ラウンドで縮小しています。 約10ラウンド後には、増額分は非常に小さくなり、肉眼ではほとんど見えなくなります。 30ラウンド後には、各ラウンドでの追加増分は非常に小さくなり、実用上の影響はありません。 このように、100ドルの政府支出の増加は、何度も繰り返された後、最終的に213ドルの総支出と実質GDPの増加をもたらしました。 この例では、乗数は $213/$100 = 2.13 です。
乗数の計算
幸いなことに、最初の支出増加の影響を 20、50、または 100 ラウンドにわたって予測するためのスプレッドシート プログラムを備えたコンピューターを持ち歩いていない人のために、乗数を計算するための公式があります。 また、前のセクションでは、そのよりシンプルなバージョン (税金と輸入を除いたもの) をご覧いただきました。
ext{Spending Multiplier}=¥frac{1}{1-MPC¥times(1-¥text{tax rate})+MPI}
図2と表1のデータを見てみましょう。
- 限界貯蓄性向（MPS）=30%
- 税率=10%
- 限界輸入性向（MPI）=10%
MPCは、1-MPS、つまり0.7.
begin{array}{rcl}\frac{1}{1-(0.7-(0.10)(0.7)-0.10)}=\frac{1}{0.47}=2.13end{array}
MPCは1-MPS、つまり0.7となり、消費乗数は次のようになります。13end{array}
100ドルの支出の変化に2.13の支出乗数を掛けると、213ドルのGDPの変化になります。
乗数の大きさは、所得の限界ドルが、税金、貯蓄、輸入にどのような割合で使われるかによって決まります。
乗数の大きさは、所得の限界ドルのうち、税金、貯蓄、輸入に占める割合によって決まります。 リーケージが相対的に小さければ、乗数効果の各ラウンドではより多くの需要が発生し、乗数は高くなります。 逆に、リークが相対的に大きければ、最初の需要の変化は、2周目、3周目以降になるほど早く減少し、乗数は小さくなります。
ケインズ主義的な政策介入を計算する
元の質問に戻りましょう。 実質GDPを100ドル増加させるためには、政府支出をどれだけ増やせばよいでしょうか？ 約47ドルの政府支出と2.13の乗数（これは、税、貯蓄、輸入率に関する具体的な仮定に基づいていることに留意してください）を組み合わせると、図3が示すように、実質GDPを全体として100ドル増加させ、経済を潜在的なGDPである800ドルに回復させることができます。
乗数効果は、ケインズのクロスダイアグラムにも現れます。 図3は、これまで説明してきた例を示しています。均衡が700ドル、潜在的なGDPが800ドル、税金が所得の30％、貯蓄が税引き後所得の0.1、輸入が税引き前所得の0.1という仮定によって決定される総支出関数の傾き（AE0）を持つ不況型ギャップです。
ここで、総支出関数の縦方向の変化である47ドルと、実質GDPの横方向の変化である100ドルを比較してみましょう（先に計算した数字ですが）。 実質GDPの上昇は、総支出関数の上昇の2倍以上です。 同様に、図1を振り返ってみると、総支出関数の縦の動きは、横軸で生み出される均衡生産高の変化よりも小さいことがわかります。 これも乗数効果が働いているのです)。
乗数は、政府支出だけでなく、経済のあらゆる変化に適用されます。 例えば、景況感が悪化して投資が減少したり、主要貿易相手国の景気が悪化して輸出が減少したりしたとします。 このような変化は総支出を減少させ、乗数効果により実質GDPにさらに大きな影響を与えることになる。
How can the Multiplier be Used to Analyze the Economic Impact of Professional Sports?
プロスポーツチームを誘致し、スポーツスタジアムを建設することで雇用を創出し、ビジネスの成長を促すことは、米国の多くの地域で採用されている経済開発戦略です。 Outside the BeltwayのJames Joyner氏は、最近の記事「Public Financing of Private Sports Stadiums」の中で、NFLチームへの公的融資について考察しています。 ジョイナー氏の調査結果は、ヴァンダービルト大学のジョン・ジークフリード氏とスミス大学のアンドリュー・ジンバリスト氏の以前の研究を裏付けるものです。
ジークフリード氏とジンバリスト氏は、この問題を分析するために乗数を用いました。 彼らは、納税額と地元での消費額を考慮し、正の乗数効果があるかどうかを調べました。 プロのスポーツ選手やスポーツチームのオーナーの多くは、多額の税金を納めるほどのお金持ちですから、彼らが得る限界収入の40％が税金として支払われるとします。
しかし、多くのプロスポーツ選手はプレーする都市に1年中住んでいるわけではないので、彼らが使うお金の半分は地元以外で使われるとしましょう。 この例では、地域経済の外での支出は、国民経済にとっては輸入品に相当すると考えることができます。
次に、プロスポーツ以外の地域の娯楽施設で使われたお金の影響を考えてみましょう。 プロスポーツ以外の娯楽施設の経営者は、中所得者層に属しているかもしれませんが、プロスポーツ選手のように経済的に恵まれている人はほとんどいません。 彼らの所得は低いので、税金も低くなります。例えば、彼らは限界所得の35%しか税金を払っていません。 また、プロのスポーツ選手のように貯蓄する能力や必要性もないので、MPCは0.8とします。
これらの一般的な仮定が成り立つならば、プロスポーツに費やすお金は、他の形態の娯楽に費やすお金よりも、地域経済への影響が少なくなります。 プロスポーツ選手の場合、1ドルの収入のうち、40セントが税金になり、60セントが残ります。 この60セントのうち、3分の1は貯蓄され、40セントが残り、半分は地域外で消費され、20セントが残ります。 つまり、1ドルのうち20セントだけが、最初のラウンドで地域経済に循環するのです。 地元のエンターテインメントでは、1ドルの収入のうち、35セントが税金になり、65セントが残ります。
SiegfriedとZimbalistは、人々は家計の中で娯楽に使える金額が決まっているというもっともらしい主張をしています。 この仮定が真実であるならば、プロスポーツのイベントに参加するために費やされたお金は、特定の都市圏で他のエンターテイメントの選択肢に使われなかったお金ということになります。 プロスポーツの乗数は、他の地域の娯楽に比べて低いため、プロスポーツがある都市にやってくると、娯楽支出が再配分され、地域経済は成長するどころか縮小することになります。 このように、今回の調査結果は、Joyner氏の報告や全米の新聞が報じている内容を裏付けるものであるようです。 スポーツの経済効果」をインターネットで検索すると、この経済開発戦略に疑問を投げかけるレポートが数多く見つかります。
Multiplier Tradeoffs: 安定性とマクロ経済政策の力
経済は乗数が多いと健全なのか、少ないと健全なのか。 乗数が高いと、総需要の変化が大幅に拡大するため、経済は不安定になりがちです。
しかし、乗数が低いと、政府の政策による税や支出の変更が、実質生産高の均衡水準に与える影響は小さくなる傾向があります。
しかし、乗数が低いと、政府の政策による税金や支出の増減が、実質生産高の均衡水準に与える影響が小さくなる傾向があります。 このように、乗数が低いということは、より安定した経済であると同時に、政府のマクロ経済政策が弱いことを意味し、乗数が高いということは、より不安定な経済であると同時に、政府のマクロ経済政策がより強力な経済であることを意味するのです。