2019年11月10日（日）、キャロライナ・パンサーズはパッカーズを相手に第4Q序盤で14点差。 タッチダウンを決めて8点差とし、2ポイントコンバージョンを狙いました。 2ポイントコンバージョンは成功しませんでした。

私は、2ポイントコンバージョンを狙うかどうかを決定するために、ダイナミックプログラミングモデルを作成しました。 ダイナミック・プログラミング・モデルは、スポーツ・アナリティクスの素晴らしい入門書であるWayne Winston氏の著書「Mathletics」をベースにしています。 状態としては、ポゼッションを持つチーム、ポゼッションを得たときのスコア差、残りのポゼッション数を把握します。 残りのポゼッションが1つの場合、それは最後のポゼッションです。 残りのポゼッションが3つのとき、ポゼッションを持っているチームは2回のスコアリングの試みがあります。 各ポゼッションは、タッチダウン、フィールドゴール、または無得点で終了します。 全試合の半分は引き分けで終わると仮定します。 使用した確率は、チームの平均的な統計に基づいています。

スライドは以下のとおりです。

結論：チームは、タッチダウンを獲得し、試合終了間際に10、8、3、2のダウン、または1、2、4、5（タッチダウンによるポイントを含む）のアップがあった場合、2ポイントを獲得するべきである。

自分が最後のポゼッションを持っている場合：この最後のポゼッションでのタッチダウンで2差になったら2を狙う。

自分がタッチダウンをしたばかりで相手が最後のポゼッションを持っている場合：タッチダウンで2差になったり、1、4、5差になったら2を狙う。

キャロライナはタッチダウンを決めた後、8点差でダウンした時に2点を取りました。 私の計算によると、カロライナは正しい選択をしました。

この判断をもっと詳細に検討してみましょう。

1. エキストラ ポイントを蹴ることができますが、この場合、成功した場合の勝率は 11.3% (確率は 0.96)、失敗した場合の勝率は 7.9% となります。 合わせて11.2%の勝率となります。
2. 2ポイントコンバージョンを狙うことができる。 もし成功すれば（確率0.48）、18.3%の勝算があります。 そうでなければ、成功しなかった場合の勝率は7.9%となります。 これを合わせると、12.9%の勝率となります。

留意すべき点は次の 4 点です。

• カロリナは 2 点を狙うことで勝率を 1.7% 向上させました。
• 良いプロセスが良い結果を保証するわけではありません。
• カロリナは、他の決定（誰がプレーしているか、どのプレーがコールされているか、4thダウンで頑張るかどうか）を考慮することで、勝利確率をさらに向上させることができたでしょう。

私の結論は、以下のチャートにまとめられています。 もっと読みたい方はこちら。 538のBenjamin Morris氏は、いつ2点を取りに行くかについての記事をここに書いています。

When to go for a two point conversion in NFL football