多くの工学問題は、微分方程式または微分方程式系の観点から定式化されています。 典型的な工学的問題は、初期値または境界値のセットを条件とする微分方程式のセットの解を見つけることを必要とします。 この章では、初期値型の問題のみを考えます。 一般微分方程式のサブセットとして、定数係数を持つ線形微分方程式のセットがあります。 このような系では、解が常に指数関数の和であることから、閉形式解が常に求められます。 一般の微分方程式、特に非線形微分方程式では、一般に閉形式解を求めることはできず、数値解に頼らざるを得ません。

本章ではまず、1つの一次微分方程式という単純なケースを取り上げます。 独立変数は時間(t)と仮定しますが、独立変数が時間であるか空間座標であるかに関わらず、議論は独立しています。 微分方程式のすべての数値解の基本的な性質を、いくつかの簡単なケースについて説明する。 議論は、1次微分方程式系、2次以上の微分方程式系へと展開していく。 また、一般的な非線形微分方程式を解くための一般的なコンピュータ・コード・セグメントを開発する。 最後に、典型的な問題へのコードセグメントの適用を説明するために、いくつかの例を示します。