Voorbeeld relatieve hoogte van continent en oceanen

Waarom is de gemiddelde hoogte van continenten hoger dan de gemiddelde hoogte van oceanen?

Veronderstel dat we alle dichtheden uit het probleem kennen, en we kennen de dikte van de crustralen (h_{cc} en h_{oc}) en de dikte van de waterlaag (h_w).

Uit de tekening zien we dat we de diepte van de compensatie aan de basis van het continent kunnen nemen, omdat er beneden die diepte geen verschillen in dichtheid zijn tussen de twee kolommen

Eerst schrijven we de druksommen voor beide kolommen uit en stellen ze gelijk:

(hier heb ik het subscript \(L) gebruikt in plaats van \(oL) voor de dikte en dichtheid van de lithosfeermantel in de oceaankolom.

Volgende kunnen we alle g’s opheffen, en vergelijking \ref{ex1} luidt nu:

We zien nu dat we 2 onbekenden hebben, \(h_{lucht}) en \(h_L) en dus hebben we een tweede vergelijking nodig. De totale dikte van de korst is gelijk aan de som van de diktes in de oceaankolom:

We lossen deze vergelijking op voor \(h_L\) omdat we die niet weten en ook niet willen weten (we willen \(h_{lucht}) weten):

Nu substitueren we de bovenstaande vergelijking voor \(h_L\) in de drukbalansvergelijking. Dit verwijdert \(h_L) uit de vergelijking zodat je voor haar kunt oplossen:

Merk op dat je nu drie negatieve termen hebt die allemaal van \(h_L) afhangen maar verschillende diktes hebben. De volgende stap is om deze termen te combineren met de positieve termen die dezelfde dikte hebben.

Combineer de “gelijke termen”, dat wil zeggen combineer de termen die dezelfde dikte hebben (en houd daarbij \(h_a\) aan de linkerkant)

Merk op dat we voor de laatste drie termen een negatief teken vooraan hebben gezet, zodat het dichtheidsverschil een positief getal is.

Volgende herschikken we door de negatieve term h_a aan de andere kant toe te voegen

Deel tenslotte de term h_a door de term \( (\rho_L-\rho_a) \) om alleen de term h_a te krijgen:

Merk op dat alle termen aan de rechterkant fractionele hoogten zijn, gewogen met het verschil in dichtheid tussen elke laag en het verschil in dichtheid tussen de lucht en de continentale korst. Dit is de uitkomst van elk isostatisch evenwichtsprobleem en illustreert hoe het drukevenwicht voor elke laag wordt bereikt.