Kijk om u heen. Driehoeken zijn overal! Elk bouwwerk dat een sterke en stijve constructie nodig heeft, is afhankelijk van driehoeken om dat doel te bereiken. Ook al zijn ze misschien niet duidelijk of zelfs maar zichtbaar, driehoeken zijn overal aan het werk waar sterkte en stijfheid van belang zijn.
De driehoek is de enige tweedimensionale veelhoek die, indien opgebouwd uit stijve delen met scharnierende hoeken, absoluut vormvast is tot aan de druk- en trekgrenzen van zijn delen. Een vierkant, bijvoorbeeld, kan gemakkelijk worden vervormd tot een parallellogram.
Alle andere veelhoeken zijn op soortgelijke wijze gevoelig voor buiging. Andere vormen kunnen echter worden verstijfd door hun inwendige hoeken te verstijven door het gebruik van driehoeken. De verstijvingsdriehoeken worden vaak “gussets” genoemd, en hoewel ze niet de totale lengte van de verstijvingsdriehoek verlengen, maken ze van de twee verbindingsdriehoeken één enkel verstijvingselement. Wanneer voldoende interne hoeken op deze manier worden verstijfd, wordt de totale veelhoek gereduceerd tot een driehoek en is in feite stijf.
De kracht van driehoeken strekt zich ook uit tot de driedimensionale wereld. Een piramide bestaande uit vier driehoeken is het driedimensionale equivalent van de driehoek in de tweedimensionale wereld. Elk driedimensionaal object dat kan worden gereduceerd tot een verzameling driehoeken door driehoekige spanten toe te voegen, is op dezelfde manier stijf.
Wat ik echt cool vind aan driehoeken is dat de wiskunde van de driehoeken verpakt is in een heel net pakketje dat trigonometrie heet. De meesten van ons herinneren zich dat onze studie van “trig” een relatief korte cursus was met een “begin” en een “eind”. Er is gewoon zo veel en dat is alles wat er is! Ik herinner me dat mijn trigonometrische tekst een klein bruin boekje was dat hooguit een halve centimeter dik was. In tegenstelling daarmee lijken de meeste wiskundige disciplines geen duidelijk begin of einde te hebben. Misschien kunnen Differentiaalvergelijkingen als voorbeeld dienen?
Er is ook iets mysterieus aan driehoeken dat verder reikt dan de wereld van wiskunde en techniek. Onze regering bestaat bijvoorbeeld uit drie takken: de uitvoerende, de wetgevende en de rechterlijke macht. Christelijke godsdiensten zijn gebaseerd op de “heilige drie-eenheid” bestaande uit de Vader, de Zoon en de Heilige Geest. Dit moet niet verward worden met de “heilige drie-eenheid” van uien, selderij en groene peper, die het middelpunt vormt van vele culinaire brouwsels, waaronder “gumbo”. De driehoek is ook een centraal werktuig en een van de symbolen van de Free and Accepted Masons die teruggaan tot voor het begin van de opgetekende geschiedenis.
Driehoeken zijn dus niet alleen in de fysieke wereld bijzonder, maar schijnbaar ook in de intellectuele wereld. Men kan niet anders dan zich voorstellen wat de eenvoudige driehoek in het universum tot zijn reusachtige gestalte heeft gebracht. Men kan het ook niet helpen, maar men kan zich de grenzen van zijn kracht voorstellen. Neem een moment om over de driehoek na te denken. Is het niet verbazingwekkend?
FJF