De vorm van de aarde is een ellipsoïde

Naarmate de eeuwen verstreken, begonnen wetenschappers en ontdekkingsreizigers te beseffen dat de aarde geen perfecte bol was.

Britse wetenschappers, onder leiding van Isaac Newton, theoretiseerden dat de middelpuntvliedende kracht van de draaiing van de aarde de aarde zou dwingen zich van oost naar west te “verspreiden” als zij om haar as draaide. De Fransen, die hun eigen plaatselijke metingen gebruikten, geloofden dat de aarde aan de evenaar in elkaar gedrukt was en aan de polen uitpuilde. In 1753 werd dit debat beslecht toen een Franse verkenningsexpeditie metingen verrichtte bij de evenaar in Peru en bij de poolcirkel in Lapland en vaststelde dat de aarde inderdaad bol stond bij de evenaar. De vorm van de aarde is geen bol maar een ellipsoïde.

Net zoals een bol gebaseerd is op een cirkel, is een ellipsoïde gebaseerd op een ellips. Door een ellips om één van zijn assen te draaien, ontstaat een rotatie-ellipsoïde. Het is dit type ellipsoïde dat de vorm van de aarde het meest benadert. Om precies te zijn: de aarde draait om haar kortste as, de korte as, en wordt daarom beschreven als een afgeplatte ellipsoïde.

De aarde is geen perfecte bol maar een afgeplatte ellipsoïde. Als zij om haar lange as zou draaien, zou zij worden beschreven als een ellipsoïde.

Ellipsen en ellipsoïden

Hoe maak je een ellips
Niemand weet zeker wanneer de ellips is ontdekt, maar in 350 v. Chr. kenden de oude Grieken de ellips als een lid van de groep tweedimensionale meetkundige figuren die men kegelsneden noemt. Een ellips wordt verkregen door het tweedimensionale vlak te gebruiken om de driedimensionale kegel onder een hoek te snijden.

De ellips is een van de vele kegelsnedevormen, zoals een lijn, cirkel, parabool of hyperbool.

Een ellips is in feite een kromme met een eenvoudige formule. Maak een rechte lijn (X in de grafiek hieronder) die twee vaste punten (A en B), brandpunten genoemd, verbindt. Maak vervolgens een andere rechte lijn (Y) die begint bij één van de brandpunten en eindigt bij een nieuw punt (C) dat niet op de eerste lijn (X) ligt. Verplaats het eindpunt (C) terwijl je de totale afstand van de twee lijnen (X+Y en Y) gelijk houdt tot je weer bij het beginpunt bent en je een ellips maakt.

Door punt C te verplaatsen en de som van de lengtes van de lijnen X+Y en Y constant te houden ontstaat een ellips.

Voor bijna tweeduizend jaar had de ellips geen bekende toepassing in de natuur, een situatie die de meeste vroege astronomen en alchemisten moeilijk konden accepteren. In het begin van de 17e eeuw ontdekte de Duitse astronoom en filosoof Johannes Kepler, op zoek naar een verklaring voor de ongewone banen van de planeten rond de zon, dat de ellips de banen perfect beschreef. Kepler had zijn oplossing en de ellips had zijn eerste bekende toepassing. Kepler wist echter nog niet dat de vorm van de planeten zelf het best kan worden beschreven als een ellipsoïde – een driedimensionale voorstelling van een ellips.

Een ellipsoïde maken
Door een lijn te trekken door de twee brandpunten van een ellips en vervolgens nog een lijn loodrecht op deze lijn te trekken en deze lijn te doorsnijden, ontstaan twee assen, een hoofdas en een nevenas. Door een ellips om een van beide assen te draaien ontstaat een speciaal soort ellipsoïde, de rotatie-ellipsoïde.

Als een ellips om zijn korte as wordt gedraaid, ontstaat een afgeplatte ellipsoïde, terwijl als een ellips om zijn lange as wordt gedraaid, een prolate ellipsoïde ontstaat.

Rotatie-ellipsoïden worden gedefinieerd met behulp van twee assen, maar ellipsoïden worden eigenlijk wiskundig gedefinieerd met behulp van drie assen. Als je de ellips om een van de assen draait, zoals bij een draaiende ellipsoïde, zijn twee van de assen gelijk.

Niet alle ellipsoïden zijn ellipsoïden van rotatie. Wiskundig gezien is een ellipsoïde triaxiaal of gedefinieerd met behulp van drie assen (A,B,C).