Een groot aantal technische problemen wordt geformuleerd in termen van een differentiaalvergelijking of een stelsel differentiaalvergelijkingen. Een typisch technisch probleem vereist het vinden van de oplossing van een reeks differentiaalvergelijkingen onderhevig aan een reeks beginwaarden of onderhevig aan een reeks grenswaarden. In dit hoofdstuk zal alleen het type beginwaardeprobleem worden behandeld. Een deelverzameling van algemene differentiaalvergelijkingen is de verzameling lineaire differentiaalvergelijkingen met constante coëfficiënten. Voor dergelijke stelsels kunnen altijd gesloten vorm oplossingen worden gevonden omdat de oplossingen altijd sommen zijn van exponentiële functies. Voor algemene differentiaalvergelijkingen en vooral voor niet-lineaire differentiaalvergelijkingen kunnen in het algemeen geen gesloten vormoplossingen worden gevonden en moet men zijn toevlucht nemen tot numerieke oplossingen. Wat bedoeld wordt met een numerieke oplossing is een reeks tabelwaarden die de waarde van de afhankelijke variabele (of variabelen) geven als functie van de onafhankelijke variabele (of variabelen) bij een eindig aantal waarden van de afhankelijke variabele.

Dit hoofdstuk begint met de bespreking van het eenvoudige geval van een enkelvoudige eerste-orde differentiaalvergelijking. De onafhankelijke variabele wordt verondersteld de tijd (t) te zijn, maar de bespreking is onafhankelijk van het feit of de onafhankelijke variabele de tijd is of een of andere ruimtelijke coördinaat. Enkele fundamentele eigenschappen van alle numerieke oplossingen van differentiaalvergelijkingen zullen worden ontwikkeld voor enkele eenvoudige gevallen. De discussie zal dan worden uitgebreid tot stelsels van eerste-orde differentiaalvergelijkingen en vervolgens tot stelsels van tweede- en hogere-orde differentiaalvergelijkingen. Enkele algemene segmenten van computercode zullen worden ontwikkeld voor gebruik bij het oplossen van algemene niet-lineaire differentiaalvergelijkingen. Tenslotte zullen verschillende voorbeelden worden gegeven om de toepassing van de codesegmenten op typische problemen te illustreren.