Deze pagina geeft een kort overzicht van leidingverliezen, te beginnen met de Vergelijking van Bernoulli
De basisbenadering van alle leidingsystemen is het schrijven van de Bernoulli vergelijking tussen twee punten, verbonden door een stroomlijn, waar de condities bekend zijn. Bijvoorbeeld tussen het oppervlak van een reservoir en een pijpuitlaat.
De totale opvoerhoogte in punt 0 moet overeenkomen met de totale opvoerhoogte in punt 1, gecorrigeerd voor opvoerhoogteverliezen ten gevolge van pompen, leidingwrijvingsverliezen en zogenaamde “kleine verliezen” ten gevolge van ingangen, uitgangen, appendages, enz. De ontwikkelde opvoerhoogte is in het algemeen een functie van het debiet door het systeem, waarbij de opvoerhoogte afneemt naarmate het debiet door de pomp toeneemt.
Wrijvingsverliezen in leidingen
Wrijvingsverliezen zijn een complexe functie van de systeemgeometrie, de vloeistofeigenschappen en het debiet in het systeem. In de meeste technische stromingen (volledig ontwikkelde, turbulente pijpstroming) is het drukverlies ruwweg evenredig met het kwadraat van het debiet. Deze waarneming leidt tot de Darcy-Weisbach-vergelijking voor het drukverlies door wrijving:
die de wrijvingsfactor, f, definieert. f is ongevoelig voor matige veranderingen in de stroming en is constant voor volledig turbulente stroming. Daarom is het vaak nuttig de relatie te schatten als de opvoerhoogte is recht evenredig met het kwadraat van de stroomsnelheid om berekeningen te vereenvoudigen.
Het getal van Reynolds is de fundamentele dimensieloze groep in viskeuze stroming. Snelheid maal lengteschaal gedeeld door kinematische viscositeit.
Relatieve Ruwheid relateert de hoogte van een typisch ruwheidselement aan de schaal van de stroming, weergegeven door de pijpdiameter, D.
Pijpdwarsdoorsnede is belangrijk, omdat afwijkingen van cirkelvormige doorsnede secundaire stromingen zullen veroorzaken die de drukval verhogen. Niet-cirkelvormige pijpen en kanalen worden in het algemeen behandeld door de hydraulische diameter te gebruiken,
in plaats van de diameter en de pijp te behandelen alsof deze rond is.
Bij laminaire stroming is het drukverlies evenredig met de snelheid en niet met de snelheid in het kwadraat, zodat de wrijvingsfactor omgekeerd evenredig is met de snelheid.
5
|
Geometriefactor k |
|
| Vierkant | 56.91 |
| 62.19 | |
| 76.28 | |
| Parallelle Platen | 96.00 |
Het Reynoldsgetal moet gebaseerd zijn op de hydraulische diameter. Blevins (Applied Fluid Dynamics Handbook, tabel 6-2, blz. 43-48) geeft waarden van k voor verschillende vormen. Voor turbulente stroming heeft Colebrook (1939) een impliciete correlatie gevonden voor de wrijvingsfactor in ronde pijpen. Deze correlatie convergeert goed in enkele iteraties. De convergentie kan worden geoptimaliseerd door een lichte onder-relaxatie.
Het bekende Moody Diagram is een log-log plot van de Colebrook correlatie op assen van frictiefactor en Reynoldsgetal, gecombineerd met het f=64/Re resultaat van laminaire stroming.
Een expliciete benadering
levert waarden binnen één procent van Colebrook over het grootste deel van het bruikbare bereik.
Berekening van het drukverlies voor een bekende stroming
Vanuit Q en leidingwerk bepaal je het getal van Reynolds, de relatieve ruwheid en dus de wrijvingsfactor. Substitueer in de Darcy-Weisbach vergelijking om het drukverlies voor het gegeven debiet te verkrijgen. Substitueer in de Bernoulli vergelijking om de benodigde opvoerhoogte of pompkop te vinden.
Bereken debiet voor een bekende opvoerhoogte
Ontdek het toelaatbare opvoerhoogteverlies uit de Bernoulli vergelijking, begin dan met het gokken van een wrijvingsfactor. (0,02 is een goede gok als u niets beters hebt.) Bereken de snelheid uit de Darcy-Weisbach vergelijking. Bereken uit deze snelheid en de leidingkarakteristieken het getal van Reynolds, de relatieve ruwheid en dus de wrijvingsfactor.
Herhaal de berekening met de nieuwe wrijvingsfactor tot voldoende convergentie is verkregen. Q = VA.
Hier is een video waarin de drie soorten pipingproblemen worden besproken:
“Kleine verliezen”
Hoewel zij vaak een groot deel van het drukverlies uitmaken, vooral in procesleidingen, worden de bijkomende verliezen ten gevolge van in- en uitgangen, fittingen en kleppen traditioneel kleine verliezen genoemd. Deze verliezen vertegenwoordigen bijkomende energiedissipatie in de stroming, gewoonlijk veroorzaakt door secundaire stromingen die worden veroorzaakt door kromming of recirculatie. De kleine verliezen zijn alle opvoerhoogteverliezen die aanwezig zijn naast het opvoerhoogteverlies voor dezelfde lengte rechte pijp.
Zoals pijpwrijving zijn deze verliezen ruwweg evenredig met het kwadraat van de stroomsnelheid. Door K, de verliescoëfficiënt, te definiëren als
kunnen de kleine verliezen gemakkelijk in de Darcy-Weisbach-vergelijking worden opgenomen. K is de som van alle verliescoëfficiënten in de lengte van de pijp, die elk bijdragen aan het totale drukverlies.
Hoewel K een constante coëfficiënt lijkt te zijn, varieert deze bij verschillende stromingsomstandigheden. Factoren die de waarde van K beïnvloeden zijn onder andere:
- de exacte geometrie van het onderdeel in kwestie
- het Reynoldsgetal van de stroming
- de nabijheid van andere appendages, enz. (De getabelleerde waarden van K gelden voor geïsoleerde componenten – met lange rechte stukken pijp stroomopwaarts en stroomafwaarts.)
Enige zeer elementaire informatie over K-waarden voor verschillende fittingen is opgenomen bij deze aantekeningen en in de meeste inleidende stromingsmechanische teksten. Voor meer details zie b.v. Blevins, blz. 55-88.
Om verliezen te berekenen in leidingsystemen met zowel pijpwrijving als kleine verliezen gebruik
in plaats van de Darcy-Weisbach-vergelijking. De procedures zijn dezelfde, behalve dat de K-waarden ook kunnen veranderen naarmate de iteratie vordert.