Dit hoofdstuk geeft basisbegrippen met betrekking tot sequentiële volgorde. Vier zeer natuurlijke aftelbare convergentievoorwaarden zijn vrij goed bekend. Een ruimte is eerst telbaar als elk punt een telbare lokale basis heeft. Een ruimte is Fréchet-Urysohn als elk punt x precies in de sluiting van een verzameling ligt als er een rij {an : n ∈ ω} uit de verzameling is die convergeert naar het punt, aangeduid met an → x. Een ruimte heeft telbare dichtheid als een punt precies in de sluiting van een verzameling ligt als er een telbare deelverzameling van de gegeven verzameling is die het punt ook in de sluiting heeft. De vierde voorwaarde is de sequentiële eigenschap. De definitie van deze eigenschap onderscheidt haar al van de vorige drie, omdat ze niet alleen gesteld kan worden in termen van een vast punt en van welke verzamelingen dat punt in de sluiting ligt. Een deelverzameling A van een ruimte X is sequentieel gesloten als elke sequentie uit A die in X convergeert, convergeert naar een punt van A. Een ruimte is sequentieel gesloten als elke sequentieel gesloten deelverzameling gesloten is. In een sequentiële ruimte kan de sluiting van een verzameling A worden berekend door het itereren van de operatie van het optellen van limietpunten van convergerende rijen. Hieruit ontstaat het begrip sequentiële orde van een ruimte.