Hoe maak je een Power Analysis

Om het aantal replicaten te bepalen dat nodig is om een ‘echt’ verschil tussen steekproefgemiddelden te detecteren gebruik je de volgende formule (Sokal and Rohlf, 1981 Biometry: The Principles and Practice of Statistics in Biological Research. W.H. Freeman & Co, New York. p 262, Box 9.13):

N = 2(s/d)2 * {tα + t2(1-P)}2

waar

N=aantal replicaties
s= werkelijke standaardafwijking
d=kleinste werkelijke verschil dat men wil opsporen (opm: men hoeft alleen de verhouding van s/d te weten, niet hun werkelijke waarden)
v=vrijheidsgraden (df) met ‘a’ groepen en ‘n’ herhalingen per groep
α=significantieniveau
P=gewenste kans dat een significant verschil wordt gevonden (power van de test)

Om te bepalen hoeveel dieren je nodig hebt (Nstable), heb je een idee nodig van wat de variabiliteit is voor de parameters die je gaat meten. Nstabiel wordt verkregen door een interatieve methode. Om Nstable te berekenen, heb je de df nodig (die een functie is van N). Gebruik een schatting van N (Nintitial) om een schatting van df (dfinitial ) te verkrijgen, die vervolgens wordt gebruikt om N2 te berekenen. Deze nieuwe schatting van N (N2) wordt vervolgens gebruikt om een nieuwe df te berekenen (df2), die op zijn beurt wordt gebruikt voor de berekening van een nieuwe schatting van N (N3). Deze methode wordt herhaald totdat een “stabiele” N (Nstable) is gevonden.

In het volgende voorbeeld willen we meten hoe chemische stoffen de CYP1A-enzymactiviteit in vissen beïnvloeden. We zoeken de gegevens op waarover we beschikken (of de gegevens van anderen) over de variabiliteit van dit enzym bij vissen:

Controle vissen: 269 ± 49 pmol product/min/mg eiwit, n = 3 individuele vissen

Behandelde vissen: 1.453 ± 139 pmol product/min/mg eiwit, n = 3 individuele vissen

Indien onbekend, kan de term s/d worden vervangen door CV/D waarbij CV de variatiecoëfficiënt (in %) is en D de d in %. De variatiecoëfficiënt voor deze activiteiten varieerde tussen ~ 10 – 18% (d.w.z. 49/269 * 100 = 18,2%; 139/1453*100 = 9,6%); in andere studies die we hebben uitgevoerd, varieerde de CV voor dit enzym tussen 34 – 55%. Wij willen ten minste een verschil van 50% tussen de gemiddelden aantonen. Uitgaande van een gemiddelde variatiecoëfficiënt van 30%, een α-niveau = 0,05, een gewenste waarschijnlijkheid van P = 0,8 en 32 vrijheidsgraden1:

N2 = 2 (30/50)2 * {t0,05 + t2(1-0,8)}2

= 0.72 * {2.037 + 0.853}2

= 6

Noot: Aangezien de enzymactiviteit bij behandeling zowel omhoog als omlaag kan gaan, moeten de ‘t’-waarden worden opgezocht in een tweestaartige Student’s t-tabel. De waarde van ‘t’ voor een α van 0,05 en 32 df (t0,05) = 2,037; de waarde van ‘ t′ voor een P van 0,8 en 32 df (t2(1-0,8)) = (t0,4) = 0,853.

De tweede ‘ronde’ berekeningen (met N2 = 6) leidt tot een df2 van 40 en een nieuwe N3 van 6, deze is dan stabiel en Nstabiel = 6. 6 vissen per groep is dus het aantal dat nodig is om een significant verschil van ten minste 50% tussen de behandelingen te detecteren (bij een α-niveau van 0,05), met een waarschijnlijkheid dat dit verschil 80% van de tijd wordt gedetecteerd, als dit verschil werkelijk bestaat (dit is de power van de test, P).