Zwaartekracht van de aarde

Een niet-roterende perfecte bol met uniforme massadichtheid, of waarvan de dichtheid alleen varieert met de afstand tot het middelpunt (sferische symmetrie), zou een zwaartekrachtsveld van uniforme grootte op alle punten van zijn oppervlak produceren. De aarde roteert en is ook niet sferisch symmetrisch; integendeel, zij is iets platter aan de polen en bolderiger aan de evenaar: een afgeplatte sferoïde.

De zwaartekracht aan het aardoppervlak varieert met ongeveer 0,7%, van 9,7639 m/s2 op de Nevado Huascarán berg in Peru tot 9,8337 m/s2 aan het oppervlak van de Noordelijke IJszee. In grote steden varieert hij van 9,7806 in Kuala Lumpur, Mexico City en Singapore tot 9,825 in Oslo en Helsinki.

Conventionele waardeEdit

In 1901 stelde de derde Algemene Conferentie voor maten en gewichten een standaardversnelling van de zwaartekracht vast voor het aardoppervlak: gn = 9,80665 m/s2. Deze is gebaseerd op metingen die in 1888 in het Pavillon de Breteuil bij Parijs zijn verricht, waarbij een theoretische correctie is toegepast om om te rekenen naar een breedtegraad van 45° op zeeniveau. Deze definitie is dus geen waarde van een bepaalde plaats of een zorgvuldig uitgewerkt gemiddelde, maar een afspraak voor een waarde om te gebruiken als een betere werkelijke plaatselijke waarde niet bekend of niet belangrijk is. Het wordt ook gebruikt om de eenheden kilogramkracht en pondkracht te definiëren.

LatitudeEdit

De verschillen van de zwaartekracht van de aarde rond het Antarctische continent.

Het oppervlak van de aarde roteert, dus het is geen inertiaal referentiekader. Op breedtegraden dichter bij de evenaar is de middelpuntvliedende kracht die door de draaiing van de aarde wordt veroorzaakt, groter dan op polaire breedtegraden. Hierdoor wordt de zwaartekracht van de aarde in geringe mate tegengewerkt – tot maximaal 0,3% aan de evenaar – en wordt de schijnbare neerwaartse versnelling van vallende voorwerpen verminderd.

De tweede belangrijke reden voor het verschil in zwaartekracht op verschillende breedtegraden is dat de equatoriale uitstulping van de aarde (zelf ook veroorzaakt door de centrifugale kracht van de rotatie) ervoor zorgt dat voorwerpen aan de evenaar verder van het middelpunt van de planeet zijn dan voorwerpen aan de polen. Omdat de aantrekkingskracht tussen twee lichamen (de aarde en het te wegen voorwerp) omgekeerd evenredig is met het kwadraat van de afstand tussen beide, ondervindt een voorwerp aan de evenaar een zwakkere aantrekkingskracht dan een voorwerp aan de polen.

In combinatie met de equatoriale uitstulping en het effect van de centrifugale kracht aan het oppervlak als gevolg van de rotatie, betekent dit dat de zwaartekracht op zeeniveau toeneemt van ongeveer 9,780 m/s2 aan de evenaar tot ongeveer 9,832 m/s2 aan de polen.832 m/s2 aan de polen, zodat een voorwerp aan de polen ongeveer 0,5% meer weegt dan aan de evenaar.

HoogteEdit

De grafiek toont de variatie in zwaartekracht ten opzichte van de hoogte van een voorwerp boven het aardoppervlak

De zwaartekracht neemt af met de hoogte naarmate men zich boven het aardoppervlak bevindt, omdat een grotere hoogte een grotere afstand tot het middelpunt van de aarde betekent. Als alle andere dingen gelijk blijven, leidt een toename in hoogte van zeeniveau tot 9.000 meter (30.000 ft) tot een gewichtsvermindering van ongeveer 0,29%. (Een bijkomende factor die het schijnbare gewicht beïnvloedt, is de vermindering van de luchtdichtheid op hoogte, die het drijfvermogen van een voorwerp vermindert. Hierdoor zou het schijnbare gewicht van een persoon op een hoogte van 9.000 meter met ongeveer 0,08% toenemen)

Het is een veel voorkomende misvatting dat astronauten in een baan om de aarde gewichtloos zijn omdat zij hoog genoeg hebben gevlogen om aan de zwaartekracht van de aarde te ontsnappen. In feite is op een hoogte van 400 kilometer (250 mijl), wat overeenkomt met een typische baan van het ISS, de zwaartekracht nog steeds bijna 90% zo sterk als op het aardoppervlak. Gewichtloosheid treedt in feite op omdat objecten in een baan om de aarde zich in een vrije val bevinden.

Het effect van de hoogte van de grond hangt af van de dichtheid van de grond (zie het hoofdstuk Plakcorrectie). Iemand die op 9.100 m (30.000 ft) boven zeeniveau over bergen vliegt, zal meer zwaartekracht voelen dan iemand die zich op dezelfde hoogte maar boven zee bevindt. Iemand die op het aardoppervlak staat, voelt echter minder zwaartekracht als de hoogte hoger is.

De volgende formule benadert de variatie van de zwaartekracht van de aarde met de hoogte:

g h = g 0 ( R e R e + h ) 2 {\displaystyle g_{h}=g_{0}} links({\frac {R_{\mathrm {e} }}{R_{\mathrm {e} }+h}} rechts)^{2}}

$g_{h}=g_{0}-links({\frac {R_{\mathrm {e}}{R_{\mathrm {e}}+h}}-rechts)^{2$

Waarbij

gh is de gravitatieversnelling op hoogte h boven zeeniveau.
Re is de gemiddelde straal van de aarde.
g0 is de standaard gravitatieversnelling.

De formule behandelt de aarde als een perfecte bol met een radiaal symmetrische verdeling van de massa; een nauwkeuriger wiskundige behandeling wordt hieronder besproken.

DiepteEdit

De radiale dichtheidsverdeling van de aarde volgens het Preliminary Reference Earth Model (PREM).

De zwaartekracht van de aarde volgens het Voorlopig Referentiemodel Aarde (PREM). Ter vergelijking zijn twee modellen voor een sferisch symmetrische aarde opgenomen. De donkergroene rechte lijn is voor een constante dichtheid die gelijk is aan de gemiddelde dichtheid van de aarde. De lichtgroene gebogen lijn is voor een dichtheid die lineair afneemt van het middelpunt naar het oppervlak. De dichtheid in het centrum is dezelfde als in het PREM, maar de dichtheid aan het oppervlak is zo gekozen dat de massa van de bol gelijk is aan de massa van de echte aarde.

Zie ook: Shell-theorema

Een benaderende waarde voor de zwaartekracht op een afstand r van het middelpunt van de Aarde kan worden verkregen door aan te nemen dat de dichtheid van de Aarde sferisch symmetrisch is. De zwaartekracht hangt alleen af van de massa binnen de bol met straal r. Alle bijdragen van buitenaf heffen op als gevolg van de omgekeerd-kwadraatswet van de zwaartekracht. Een ander gevolg is dat de zwaartekracht hetzelfde is als wanneer alle massa in het middelpunt geconcentreerd zou zijn. De gravitatieversnelling bij deze straal is dus

g ( r ) = – G M ( r ) r 2 . {\displaystyle g(r)=-{\frac {GM(r)}{r^{2}}.}

$g(r) = -{GM(r)}{r^{2}.$

waarin G de gravitatieconstante is en M(r) de totale massa binnen straal r. Als de aarde een constante dichtheid ρ had, zou de massa M(r) = (4/3)πρr3 zijn en de afhankelijkheid van de zwaartekracht van de diepte zou

g ( r ) = 4 π 3 G ρ r . g(r)={\frac {4\pi }{3}}G\rho r.}

$g(r) = \frac{4\pi}{3} G \rho r.$

De zwaartekracht g’ op diepte d wordt gegeven doorg’=g(1-d/R) waarin g de versnelling is ten gevolge van de zwaartekracht aan het oppervlak van de aarde, d de diepte en R de straal van de aarde.Als de dichtheid lineair afneemt met toenemende straal van een dichtheid ρ0 in het centrum tot ρ1 aan het oppervlak, dan is ρ(r) = ρ0 – (ρ0 – ρ1) r / re, en de afhankelijkheid zou zijn

g ( r ) = 4 π 3 G ρ 0 r – π G ( ρ 0 – ρ 1 ) r 2 r e . {\displaystyle g(r)={\frac {4}{3}G\rho _{0}r-\pi G-links(\rho _{0}-\rho _{1}-rechts){\frac {r^{2}}{r_{\mathrm {e}} }}}.}

$g(r)={\frac {4}r-\pi }{3}}G\rho _{0}r-\pi G\left(\rho _{0}-\rho _{1}}{\frac {r^{2}}{r_{{\mathrm {e}}}}}}.$

De werkelijke diepteafhankelijkheid van dichtheid en zwaartekracht, afgeleid uit seismische reistijden (zie vergelijking Adams-Williamson), is weergegeven in de onderstaande grafieken.

Lokale topografie en geologieEdit

Zie ook: Fysische geodesie

Lokale verschillen in topografie (zoals de aanwezigheid van bergen), geologie (zoals de dichtheid van gesteenten in de omgeving), en diepere tektonische structuur veroorzaken lokale en regionale verschillen in het zwaartekrachtsveld van de aarde, bekend als zwaartekrachtsanomalieën. Sommige van deze anomalieën kunnen zeer groot zijn, resulteren in uitstulpingen van het zeeniveau, en slingerklokken uit hun synchronisatie brengen.

De studie van deze anomalieën vormt de basis van de gravitationele geofysica. De fluctuaties worden gemeten met zeer gevoelige gravimeters, het effect van topografie en andere bekende factoren wordt daarvan afgetrokken, en uit de resulterende gegevens worden conclusies getrokken. Dergelijke technieken worden nu gebruikt door prospectors om olie- en mineraalafzettingen te vinden. Dichtere gesteenten (die vaak minerale ertsen bevatten) veroorzaken hogere dan normale lokale gravitatievelden op het aardoppervlak. Minder dichte sedimentgesteenten veroorzaken het omgekeerde.

Andere factorenEdit

In lucht of water ondervinden voorwerpen een ondersteunende opwaartse kracht die de schijnbare sterkte van de zwaartekracht (zoals gemeten door het gewicht van een voorwerp) vermindert. De grootte van het effect hangt af van respectievelijk de luchtdichtheid (en dus de luchtdruk) of de waterdichtheid; zie Schijnbaar gewicht voor meer informatie.

De zwaartekrachteffecten van de Maan en de Zon (ook de oorzaak van de getijden) hebben een zeer klein effect op de schijnbare sterkte van de zwaartekracht van de Aarde, afhankelijk van hun relatieve posities; typische variaties zijn 2 µm/s2 (0,2 mGal) in de loop van een dag.