2.8 Autocorrelação
Apenas como correlação mede a extensão de uma relação linear entre duas variáveis, a autocorrelação mede a relação linear entre os valores desfasados de uma série temporal.
Existem vários coeficientes de autocorrelação, correspondentes a cada painel no gráfico de desfasamento. Por exemplo, { r_{1}) mede a relação entre {y_{t}) e {y_{t-1}, {r_{2} mede a relação entre {y_{t}) e {y_{t-2}, e assim por diante.
O valor de { r_{k}} pode ser escrito como\i}onde \i}(T) é a duração da série temporal.
Os primeiros nove coeficientes de autocorrelação para os dados de produção de cerveja são dados na tabela seguinte.
| \(r_1\) | \(r_6\) | \(r_7\) | \(r_8\) | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -0.657 | -0.060 | 0.869 | -0.089 | -0.635 | -0.054 | 0.832 | -0.108 |
Estes correspondem aos nove mapas de dispersão da Figura 2.13. Os coeficientes de autocorrelação são traçados para mostrar a função de autocorrelação ou ACF. O gráfico é também conhecido como um correlograma.
ggAcf(beer2)
Figure 2.14: Função de autocorrelação da produção trimestral de cerveja.
Neste gráfico:
- \(r_{4}\) é mais elevado do que para os outros desfasamentos. Isto deve-se ao padrão sazonal nos dados: os picos tendem a estar a quatro quartos de distância e os canais tendem a estar a quatro quartos de distância.
- \i> \i>(r_{2}}) é mais negativo do que para os outros desfasamentos porque os canais tendem a estar dois quartos atrás dos picos.
- As linhas azuis tracejadas indicam se as correlações são significativamente diferentes de zero. Estas são explicadas na Secção 2.9.
Trend and seasonality in ACF plots
Quando os dados têm uma tendência, as autocorrelações para pequenos desfasamentos tendem a ser grandes e positivas porque as observações próximas no tempo também estão próximas no tamanho. Assim, as ACF das séries temporais de tendência tendem a ter valores positivos que diminuem lentamente à medida que os desfasamentos aumentam.
Quando os dados são sazonais, as autocorrelações serão maiores para os desfasamentos sazonais (em múltiplos da frequência sazonal) do que para outros desfasamentos.
Quando os dados são ao mesmo tempo de tendência e sazonais, vê-se uma combinação destes efeitos. A série mensal da procura de electricidade australiana, representada na Figura 2.15, mostra tanto a tendência como a sazonalidade. A sua ACF é mostrada na Figura 2.16.
aelec <- window(elec, start=1980)autoplot(aelec) + xlab("Year") + ylab("GWh")
Figure 2.15: Procura de electricidade mensal australiana de 1980-1995.
ggAcf(aelec, lag=48)
Figure 2.16: ACF da procura mensal de electricidade australiana.
A lenta diminuição do ACF à medida que os atrasos aumentam deve-se à tendência, enquanto que a forma “em vieiras” se deve à sazonalidade.