/div>Pessoas sempre precisaram de contar coisas. Antes dos números serem escritos da forma como são hoje, outros métodos eram utilizados. O método mais simples era utilizar varas ou traçar linhas para representar diferentes quantidades. Por exemplo, se um comerciante no mercado fosse confrontado com dois grupos de barris de vinho, um grupo com três barris, e o outro grupo com seis, teria de calcular a soma total e esta teria sido escrita usando figuras de varas.

Com o tempo, diferentes culturas desenvolveram símbolos diferentes para representar números. Já há 5000 anos, os antigos egípcios esculpiram em pedra a sua simbologia pictórica, hieróglifos, para comunicar ideias e para escrever palavras e números. Cada desenho ou símbolo tinha várias interpretações, dependendo do contexto. Um significado poderia ser simplesmente o objecto representado no desenho. O desenho obtém um significado completamente diferente quando combinado com outro. Nesse caso, a combinação dos dois símbolos expressaria o significado. Vamos demonstrar este princípio em inglês. Um desenho de uma estrela poderia significar: estrela, mas a forma de uma estrela juntamente com uma pedra, poderia significar ‘estrela de rock’, como em ‘Lady Gaga’. Hieróglifos foram na sua maioria esculpidos em pedra.

Existiam imagens para números. Uma vara para o número um, uma corda de boi para o número dez, uma bobina de corda para cem, uma planta de lótus para mil e assim por diante. Aqui está um gráfico de números hieroglíficos:

Embora a notação posicional já estivesse em uso há milhares de anos pelos babilónios (excepto para o uso de zero), não era utilizada pelos egípcios. Assim, o número hieroglífico 2 foi o desenho de duas varas, e o número hieroglífico 5072 foi representado através da gravação de 5 plantas de lótus, sete tiras de boi e duas varas. Em princípio, não há necessidade de escrever os símbolos em qualquer ordem específica, uma vez que a posição não tinha significado, mas os números hieroglíficos eram normalmente escritos com símbolos de números maiores à esquerda, ou em cima dos mais pequenos. Aqui está o símbolo egípcio para o número: 4622, um dos números gravados nas paredes do templo em Karnak (Thibes), Egipto.

Os egípcios também utilizaram uma simbologia de escrita mais popular, escrita hierática, que era uma espécie de abreviatura de hieróglifos. O famoso papiro de Rhind, representado na imagem acima e guardado no Museu Britânico em Londres, do qual sabemos muito sobre matemática egípcia, foi escrito em Hieratic script. Tem o nome do arqueólogo escocês Alexander Henry Rhind, que o encontrou, e foi escrito a tinta em papiro (como quase todos os guiões hieráticos) por um escriba egípcio chamado Ahmes. O papiro de Rhind conta-nos muito sobre como os egípcios efectuaram muitos dos seus cálculos matemáticos. Inclui diariamente problemas de cálculo de muitos tipos: adição, subtracção, multiplicação e divisão. Também revela uma consciência básica de alguma matemática complicada, tais como números compostos e primos, vários tipos de meios, e números perfeitos. Uma das características mais intrigantes da matemática egípcia antiga é a forma como tratavam as fracções.

Fracções egípcias

Um hieróglifo interessante utilizado pelos egípcios no contexto dos números é uma imagem de um olho. Um “olho” acima de um número indica de que parte se trata a partir do número inteiro. Um “olho” acima do número 3, por exemplo, indica que esta é a terceira parte do número inteiro, ou seja, a fracção de um terço (1/3). Assim, este hieróglifo transforma o número no seu inverso. Poder-se-ia pensar que o “olho” representa simplesmente fracções, mas existe uma diferença significativa entre as fracções egípcias e as fracções que usamos hoje em dia. Enquanto hoje em dia escrevemos fracções como 2/5 ou 3/5, onde o numerador pode ser qualquer número, nas fracções egípcias o numerador é sempre 1: ½, ¼, etc. Estas fracções são conhecidas como “fracções de unidade”. Mas se os egípcios só utilizavam fracções de unidades, como escreviam fracções como 3/4 ou 7/12? Estas fracções foram escritas como “somas” de fracções, cada uma diferente da outra. Por exemplo, a fracção 3/4 pode ser escrita como 1/2+1/4. Se hoje nos perguntassem o que é 1/3 + 1/4? – escreveríamos: 7/12, mas os egípcios apenas o deixariam como 1/3+1/4. Note-se de passagem que os egípcios tinham uma excepção à regra – a fracção 2/3.

Porquê que os egípcios utilizavam apenas ‘fracções de unidade’? Houve algumas especulações, mas aqui está uma que me parece um bom palpite. Veja-se o seguinte problema, por exemplo: Numa pizzaria, o vendedor tem de dividir 5 tabuleiros de pizza entre 8 pessoas por igual, como pode fazer isto?

• Na linguagem matemática de hoje, poderíamos dizer que cada um deles tem de obter 5/8 das pizzas. O vendedor teria de dividir cada tabuleiro em oito porções, para que todos recebessem uma peça de cada tabuleiro. Isto iria criar muito trabalho para o vendedor. Alternativamente, ele poderia dar a uma pessoa 5/8 de uma pizza, a segunda 3/8 do resto e outra 2/8 da segunda pizza, a terceira pessoa receberia 5/8 etc.
• Outra opção é escrever 5/8 como uma fracção egípcia: 1/2+1/8 = 5/8. Neste caso, o vendedor poderia pegar em 4 pizzas e cortar cada uma delas em metade para que todos recebessem meia pizza, enquanto que apenas a última pizza teria de cortar em oito fatias para que todos recebessem um oitavo adicional.

Não só o método egípcio resulta num pequeno número de fatias para cada pessoa, como também é percebido por eles como sendo mais justo. Todos receberão duas peças de pizza, uma do tamanho de metade e a outra do tamanho de um oitavo, em vez de uns receberem uma peça (5/8) e outros duas (3/8 + 2/8).

Os matemáticos ainda hoje estão intrigados com as fracções egípcias, e ainda há muito por descobrir.

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