Teoria do conjunto, ramo da matemática que trata das propriedades de colecções bem definidas de objectos, que podem ou não ser de natureza matemática, tais como números ou funções. A teoria é menos valiosa na aplicação directa à experiência comum do que como base para uma terminologia precisa e adaptável para a definição de conceitos matemáticos complexos e sofisticados.

Entre os anos 1874 e 1897, o matemático e lógico alemão Georg Cantor criou uma teoria de conjuntos abstractos de entidades e transformou-a numa disciplina matemática. Esta teoria nasceu das suas investigações de alguns problemas concretos relativos a certos tipos de conjuntos infinitos de números reais. Um conjunto, escreveu Cantor, é uma colecção de objectos de percepção ou pensamento definidos e distinguíveis, concebidos como um todo. Os objectos são chamados elementos ou membros do conjunto.

A teoria tinha o aspecto revolucionário de tratar conjuntos infinitos como objectos matemáticos que estão em pé de igualdade com aqueles que podem ser construídos num número finito de passos. Desde a antiguidade, a maioria dos matemáticos tinha evitado cuidadosamente a introdução nos seus argumentos do infinito real (ou seja, de conjuntos contendo uma infinidade de objectos concebidos como existentes simultaneamente, pelo menos em pensamento). Uma vez que esta atitude persistiu até quase ao final do século XIX, a obra de Cantor foi alvo de muitas críticas no sentido de que tratava de ficções, de que invadia o domínio dos filósofos e violava os princípios da religião. Uma vez que começaram a ser encontradas candidaturas à análise, porém, as atitudes começaram a mudar, e por volta dos anos 1890 as ideias e resultados de Cantor estavam a ganhar aceitação. Em 1900, a teoria dos conjuntos era reconhecida como um ramo distinto da matemática.

Naquela época, contudo, foram descobertas várias contradições na chamada teoria dos conjuntos ingénuos. A fim de eliminar tais problemas, foi desenvolvida uma base axiomática para a teoria dos conjuntos análoga à desenvolvida para a geometria elementar. O grau de sucesso alcançado neste desenvolvimento, bem como a actual estatura da teoria de conjuntos, foi bem expresso no Nicolas Bourbaki Éléments de mathématique (iniciado em 1939; “Elementos de Matemática”): “Hoje em dia sabe-se que é possível, logicamente falando, derivar praticamente toda a matemática conhecida de uma única fonte, Teoria dos Conjuntos”