Este é um vector:

Um vector tem magnitude (tamanho) e direcção:

O comprimento da linha mostra a sua magnitude e a ponta da seta aponta na direcção.

Podemos adicionar dois vectores juntando-os frente a frente:

E não importa a ordem em que os adicionamos, obtemos o mesmo resultado:

Velocidade, aceleração, força e muitas outras coisas são vectores.

Subtrair

p>Podemos também subtrair um vector de outro:

• primeiro invertemos a direcção do vector que queremos subtrair,
• depois adicionamo-los como habitualmente:

a – b

Notação

Um vector é frequentemente escrito em negrito, como a ou b.

Um vector também pode ser escrito como as letras da sua cabeça e cauda com uma seta por cima, desta forma:

Cálculos

Now …. como é que fazemos os cálculos?

A forma mais comum é primeiro dividir os vectores em partes de x e y, como isto:

O vector a é dividido em
os dois eixos vectoriais e ay

(Vemos mais tarde como fazer isto.)

Adicionando Vectores

Podemos então adicionar vectores adicionando as partes x e adicionando as partes y:

vector add example

O vector (8, 13) e o vector (26, 7) adicionam-se ao vector (34, 20)

Quando quebramos um vector assim, cada parte é chamada componente:

Subtrair Vectores

Para subtrair, primeiro inverter o vector que queremos subtrair, depois adicionar.

Magnitude de um Vector

A magnitude de um vector é mostrada por duas barras verticais em cada lado do vector:

|a|

OR pode ser escrito com barras verticais duplas (de modo a não confundir com valor absoluto):

|||||a|||

Usamos o teorema de Pitágoras para o calcular:

|a| = √( x2 + y2 )

Um vector com magnitude 1 é chamado Unit Vector.

Vector vs Scalar

Um escalar tem apenas magnitude (tamanho).

Um vector tem magnitude e direcção, e é frequentemente escrito em negrito, por isso sabemos que não é um escalar:

• sim c é um vector, tem magnitude e direcção
• mas c é apenas um valor, como 3 ou 12.4

Multiplicando um Vector por um Scalar

Quando multiplicamos um vector por um escalar chama-se “escalar” um vector, porque mudamos o quão grande ou pequeno é o vector.

(E agora sabe porque é que os números são chamados “escalares”, porque “escalam” o vector para cima ou para baixo.)

Multiplicando um Vector por um Vector (Produto Ponto e Produto Cruzado)

Como multiplicamos dois vectores em conjunto? Há mais de uma forma! O Produto escalar ou Ponto (o resultado é um escalar). O Vector ou Produto Cruzado (o resultado é um vector). (Leia estas páginas para mais detalhes.)

Mais de 2 Dimensões

Vectores também funcionam perfeitamente bem em 3 ou mais dimensões:

br> O vector (1, 4, 5)

Aqui está um exemplo com 4 dimensões (mas é difícil de desenhar!):

Magnitude e Direcção

Podemos conhecer a magnitude e direcção de um vector, mas queremos os seus comprimentos x e y (ou vice versa):

	<>
Vector a em Polar Coordenadas		Vector a em cartesiano Coordenadas

P>Pode ler como convertê-las em coordenadas polares e cartesianas, mas aqui está um breve resumo:

Um exemplo

Sam e Alex estão a puxar uma caixa.

• Sam puxa com 200 Newtons de força a 60°
• Alex puxa com 120 Newtons de força a 45° como mostrado

Qual é a força combinada, e a sua direcção?

Deixe-nos adicionar os dois vectores cabeça à cauda:

P>Primeiro converter de polar para cartesiano (até 2 decimais):

p>Vector da Sam:

• x = r × cos( θ ) = 200 × cos(60°) = 200 × 0.5 = 100
• y = r × sin( θ ) = 200 × sin(60°) = 200 × 0,8660 = 173.21

Alex’s Vector:

• x = r × cos( θ ) = 120 × cos(-45°) = 120 × 0,7071 = 84,85
• y = r × sin( θ ) = 120 × sin(-45°) = 120 × -0.7071 = -84,85

Agora temos:



Adicioná-los:

(100, 173,21) + (84,85, -84,85) = (184.85, 88,36)

Essa resposta é válida, mas voltemos a converter para polar como a pergunta estava em polar:

• r = √ ( x2 + y2 ) = √ ( 184,852 + 88,362 ) = 204.88
• θ = tan-1 ( y / x ) = tan-1 ( 88,36 / 184,85 ) = 25.5°

E temos este resultado (arredondado):


E parece assim para Sam e Alex:


p>p>Poderiam obter um resultado melhor se estivessem ombro a ombro!